Figure 2.18: The 6V and 8V sources

Figure 2.18: The 6V and 8V sources add to 10V with the help of trigonometry.
In the next section, we’ll learn how to represent vector quantities in symbolic rather than graphical
form. Vector and triangle diagrams suffice to illustrate the general concept, but more precise
methods of symbolism must be used if any serious calculations are to be performed on these quantities.
• REVIEW:
• DC voltages can only either directly aid or directly oppose each other when connected in series.
AC voltages may aid or oppose to any degree depending on the phase shift between them.
2.5 Polar and rectangular notation
In order to work with these complex numbers without drawing vectors, we first need some kind of
standard mathematical notation. There are two basic forms of complex number notation: polar and
rectangular.
Polar form is where a complex number is denoted by the length (otherwise known as the magnitude,
absolute value, or modulus) and the angle of its vector (usually denoted by an angle symbol
that looks like this: 6 ). To use the map analogy, polar notation for the vector from New York City
to San Diego would be something like “2400 miles, southwest.” Here are two examples of vectors
and their polar notations: (Figure 2.19)
Standard orientation for vector angles in AC circuit calculations defines 0
o as being to the right
(horizontal), making 90o
straight up, 180o
to the left, and 270o
straight down. Please note that
vectors angled “down” can have angles represented in polar form as positive numbers in excess of
180, or negative numbers less than 180. For example, a vector angled 6 270o
(straight down) can
also be said to have an angle of -90o
. (Figure 2.20) The above vector on the right (7.81 6 230.19o
)
can also be denoted as 7.81 6 -129.81o
.
Rectangular form, on the other hand, is where a complex number is denoted by its respective
horizontal and vertical components. In essence, the angled vector is taken to be the hypotenuse of a
right triangle, described by the lengths of the adjacent and opposite sides. Rather than describing
a vector’s length and direction by denoting magnitude and angle, it is described in terms of “how
far left/right” and “how far up/down.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 2.18: 6V และ 8V แหล่งเพิ่ม 10V โดยใช้ตรีโกณมิติในส่วนถัดไป เราจะได้เรียนรู้วิธีการแสดงปริมาณเวกเตอร์ในสัญลักษณ์ แทนรูปภาพแบบฟอร์มการ พอสามเหลี่ยมและเวกเตอร์ไดอะแกรมเพื่อแสดงแนวคิดทั่วไป แต่ชัดเจนยิ่งขึ้นต้องใช้วิธีการของสัญลักษณ์ถ้าคำนวณใด ๆ ร้ายแรงการปริมาณเหล่านี้•ตรวจสอบ:• DC แรงดันสามารถเท่าหรือช่วยเหลือโดยตรง หรือต่อต้านกันเมื่อเชื่อมต่อชุดข้อมูลโดยตรงได้แรงดัน AC อาจช่วย หรือต่อต้านใด ๆ ระดับขึ้นอยู่กับการกะระยะระหว่างขั้วโลก 2.5 และสัญลักษณ์สี่เหลี่ยมทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนเหล่านี้โดยไม่ต้องวาดภาพเวกเตอร์ เราก่อนต้องบางชนิดของมาตรฐานสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ มีรูปแบบพื้นฐานที่สองของจำนวนเชิงสัญลักษณ์: ขั้วโลก และสี่เหลี่ยมเป็นฟอร์มโพลาร์ที่สามารถระบุจำนวนเชิงซ้อน ด้วยความยาว (หรือที่เรียกว่าขนาดค่าสัมบูรณ์ หรือโมดูลัส) มุมของเวกเตอร์ของ (โดยปกติจะสามารถบุ โดยสัญลักษณ์มุมและว่า ลักษณะเช่นนี้: 6) ใช้คำว่าแผนที่ สัญลักษณ์ขั้วสำหรับเวกเตอร์จากนิวยอร์กSan Diego จะเหมือน "2400 ไมล์ ตะวันตกเฉียงใต้" นี่เป็นตัวอย่างที่สองของเวกเตอร์และฯลฯ ของขั้วโลก: (รูปที่ 2.19)วางมาตรฐานสำหรับมุมที่เวกเตอร์ AC วงจรคำนวณกำหนดราคา 0o เป็นการ(แนวนอน), ทำ 90oตรงค่า 180oซ้าย และ 270oตรงลง โปรดสังเกตว่าต้าน "ลง" เวกเตอร์สามารถมีมุมมองที่แสดงในแบบฟอร์มที่ขั้วบวกส่วนเกินของ180 หรือลบตัวเลขน้อยกว่า 180 ตัวอย่าง เวกเตอร์ต้าน 6 270oสามารถ (ลงตรง)นอกจากนี้ยัง กล่าวว่า มีมุมของ - 90o. (รูปที่ 2.20) เวกเตอร์ที่ด้านบนทางขวา (7.81 6 230.19o)สามารถแทนเป็น 7.81 6 - 129.81o.รูปแบบ ในทางกลับกัน เป็นที่สามารถระบุจำนวนเชิงซ้อน โดยที่เกี่ยวข้องแนวนอน และแนวตั้งส่วนประกอบ ในสาระสำคัญ นำเวกเตอร์ต้านจะ hypotenuse ของการสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยความยาว ของอยู่ติดกัน และตรงกัน ข้ามด้านการ แทนที่อธิบายเวกเตอร์ของความยาวและทิศทาง โดยกำหนดเรียกค่ามุมและขนาด ถูกอธิบายไว้ใน "วิธีไกลซ้าย/ขวา"และ"เท่าใดขึ้น/ลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 2.18 การ 6V และแหล่ง 8V เพิ่ม 10V ด้วยความช่วยเหลือของตรีโกณมิติ. ในส่วนถัดไปเราจะได้เรียนรู้วิธีการที่จะเป็นตัวแทนของเวกเตอร์ในปริมาณที่มากกว่าสัญลักษณ์กราฟิกรูปแบบ แผนภาพเวกเตอร์และสามเหลี่ยมพอเพียงที่จะแสดงให้เห็นถึงแนวคิดทั่วไป แต่แม่นยำมากขึ้นวิธีการของสัญลักษณ์ที่จะต้องใช้ในกรณีที่การคำนวณร้ายแรงใดๆ ที่จะดำเนินการในปริมาณเหล่านี้. • REVIEW: •แรงดันไฟฟ้ากระแสตรงสามารถทั้งทางตรงช่วยหรือโดยตรงต่อต้านซึ่งกันและกันเมื่อเชื่อมต่อ ในซีรีส์. แรงดันไฟฟ้า AC อาจช่วยหรือคัดค้านในระดับใดขึ้นอยู่กับการกะระยะระหว่างพวกเขา. 2.5 ขั้วโลกและสัญกรณ์สี่เหลี่ยมเพื่อที่จะทำงานร่วมกับตัวเลขที่ซับซ้อนเหล่านี้โดยการวาดภาพเวกเตอร์ที่เราต้องชนิดของสัญกรณ์คณิตศาสตร์มาตรฐาน มีสองรูปแบบพื้นฐานของสัญกรณ์จำนวนเชิงซ้อนคือขั้วโลกและ. สี่เหลี่ยมรูปแบบขั้วโลกเป็นที่ที่จำนวนเชิงซ้อนจะเขียนแทนด้วยความยาว(หรือที่รู้จักขนาด, ค่าสัมบูรณ์หรือโมดูลัส) และมุมของเวกเตอร์ของมัน (แสดงโดยปกติ สัญลักษณ์มุมที่มีลักษณะเช่นนี้: 6) ที่จะใช้การเปรียบเทียบแผนที่โน้ตขั้วโลกสำหรับเวกเตอร์จากนิวยอร์กซิตี้ซานดิเอโกจะเป็นสิ่งที่ชอบที่นี่เป็นสองตัวอย่างของเวกเตอร์ "2,400 ไมล์ทางตะวันตกเฉียงใต้." และข้อความที่ขั้วของพวกเขา (รูปที่ 2.19) การวางมาตรฐานสำหรับมุมเวกเตอร์ การคำนวณวงจร AC กำหนด 0 o เป็นไปทางขวา(แนวนอน) ทำให้ 90o ตรงขึ้น 180 o ไปทางซ้ายและ 270o ตรงลง โปรดทราบว่าเวกเตอร์มุม "ลง" สามารถมีมุมที่แสดงในรูปแบบขั้วโลกเป็นตัวเลขในเชิงบวกในส่วนที่เกินจาก 180 หรือตัวเลขที่ติดลบน้อยกว่า 180 ตัวอย่างเช่นเวกเตอร์มุม 270o 6 (ตรงลง) จะยังได้รับการกล่าวว่ามีมุมของ -90o (รูปที่ 2.20) เวกเตอร์เหนือด้านขวา (7.81 230.19o 6) นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็น 7.81 6 -129.81o. รูปแบบสี่เหลี่ยมบนมืออื่น ๆ ที่เป็นที่จำนวนเชิงซ้อนจะเขียนแทนด้วยตามลำดับส่วนประกอบนอนและแนวตั้ง ในสาระสำคัญที่มุมเวกเตอร์ถูกนำไปเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากอธิบายโดยความยาวของด้านที่อยู่ติดกันและตรงข้าม แทนที่จะอธิบายความยาวของเวกเตอร์และทิศทางโดยแสดงถึงความสำคัญและมุมก็มีการอธิบายในแง่ของ"วิธีการไกลไปทางซ้าย/ ขวา" และ "วิธีไกลขึ้น / ลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 2.18 : 6V ครับ แหล่งที่มาและเพิ่มเครื่องด้วยความช่วยเหลือของตรีโกณมิติ
ในส่วนถัดไป เราจะเรียนรู้วิธีการแสดงปริมาณเวกเตอร์ในสัญลักษณ์มากกว่ารูปแบบกราฟิก

เวกเตอร์ไดอะแกรมสามเหลี่ยมพอเพียงที่จะแสดงให้เห็นถึงแนวคิดทั่วไป แต่วิธีการที่แม่นยำ
เพิ่มเติมของสัญลักษณ์ที่ต้องใช้ถ้าคํานวณร้ายแรงใด ๆที่จะดำเนินการต่อปริมาณเหล่านี้ บริการ :

รีวิว- แรงดันไฟฟ้า DC ทั้งโดยตรงหรือโดยตรงสามารถช่วยต่อต้านกันและกัน เมื่อเชื่อมต่อในชุด
AC แรงดันไฟฟ้าอาจช่วยเหลือหรือคัดค้านใด ๆ ขึ้นไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนเฟสระหว่างพวกเขา .
2.5 ขั้วโลกและรูปสี่เหลี่ยมโน้ต
เพื่อทำงานกับตัวเลขเหล่านี้ซับซ้อนโดยไม่ต้องวาดเวกเตอร์ ก่อนอื่นเราต้องบางชนิดของ
สัญกรณ์คณิตศาสตร์ มาตรฐานมีสองรูปแบบพื้นฐานของสัญกรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน : ขั้วโลกและ

รูปสี่เหลี่ยม ขั้วโลกที่จำนวนเชิงซ้อนเขียนโดยความยาว ( หรือที่เรียกว่าขนาด
แน่นอนค่า หรือโมดูลัส ) และมุมของเวกเตอร์ ( มักจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
มุมที่มีลักษณะเช่นนี้ : 6 ) เพื่อใช้เปรียบเทียบแผนที่ขั้วโลก สัญลักษณ์สำหรับเวกเตอร์จากนิวยอร์ก
ไปซานดิเอโกจะคล้าย " 2 , 400 ไมล์ตะวันตกเฉียงใต้ นี่คือสองตัวอย่างของเวกเตอร์
และขั้วโลกหมายเหตุ : ( รูปที่ 2.19 )
มาตรฐานปฐมนิเทศมุมเวกเตอร์ในการคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับกำหนด 0
o เป็นทางขวา
( แนวนอน ) ทำให้ 90

ไป 180 ตรง ซ้ายและ 270o
ตรงลง โปรดทราบว่า
เวกเตอร์มุม " ลง " สามารถมีมุมแทนในรูปแบบขั้วโลกเป็นบวกเลขในส่วนของ
180 , หรือลบตัวเลขน้อยกว่า 180 ตัวอย่างเช่นเวกเตอร์มุม 6 270o
( ดิ่ง )
ยังสามารถกล่าวได้ว่าเป็นมุม - 90

( รูปที่ 2.20 ) เวกเตอร์ข้างบนขวา ( 7.81 6 230.19o

) ยังสามารถแสดงเป็น 7.81 6 - 129.81o
.
รูปแบบสี่เหลี่ยม บนมืออื่น ๆเป็นหมายเลขที่ซับซ้อนเขียนตามแนวนอนและแนวตั้งของ
ส่วนประกอบ หัวใจเวกเตอร์ที่มุมถ่ายเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก
, อธิบายโดยความยาวของด้านติดกันและตรงข้าม แทนที่จะอธิบาย
ความยาวของเวกเตอร์และทิศทาง โดยแสดงถึงขนาดและมุม มันถูกอธิบายในแง่ของ " วิธีการ
ไกลซ้าย / ขวา " และ " วิธีไกลขึ้น / ลง