1. INTRODUCTIONA new family of dist

1. INTRODUCTION
A new family of distributions, namely the exponentiated exponential distribu-tion was introduced by Gupta et al. (1998). The family has two parameters (scale and shape) similar to the Weibull or gamma family. Properties of the distribution were studied by Gupta and Kundu (2001). They observed that many properties of the new family are similar to those of the Weibull or gamma family. Hence the distribution can be used as an alternative to a Weibull or gamma distribution. The two-parameter Weibull and Gamma distributions are the most popular distribu-tions used for analyzing lifetime data. The gamma distribution has wide applica-tion other than that in survival analysis. However, its major drawback is that its survival function cannot be obtained in a closed form unless the shape parameter is an integer. This makes the Gamma distribution a little less popular than the Weibull distribution, whose survival function and failure rate have very simple and easy-to-study forms. In recent years the Weibull distribution has become ra-ther popular in analyzing lifetime data because in the presence of censoring it is very easy to handle. In this paper we consider the exponentiated Weibull family that was intro-duced by Mudholkar and Srivastava (1993). It has a scale parameter and two shape parameters. The Weibull family and the exponentiated exponential family are found to be particular cases of this family. The distribution has been com-pared with the two-parameter Weibull and gamma distributions with respect to failure rate. The maximum likelihood estimators of the parameters and their as-ymptotics have been discussed. Finally the distribution has been fitted to a real life data and the fit has been found to be good. 2. EXPONENTIATED WEIBULL DISTRIBUTION The exponentiated Weibull (EW) distribution is defined in the following way. It has distribution function given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. แนะนำ
ครอบครัวใหม่ของการกระจาย ได้แก่การ exponentiated เนนเชีย distribu-สเตรชันถูกนำโดยกุปตา et al. (1998) ครอบครัวมีสองพารามิเตอร์ (ขนาดและรูปร่าง) คล้ายกับครอบครัวแบบเวย์บูลหรือแกมมา คุณสมบัติของการกระจายได้ศึกษาทางกุปตานดู (2001) พวกเขาสังเกตว่า คุณสมบัติมากมายของครอบครัวใหม่จะคล้ายกับของครอบครัวแบบเวย์บูลหรือแกมมา ดังนั้น การกระจายสามารถใช้เป็นทางเลือกหนึ่งของการแจกแจงแบบเวย์บูลหรือแกมมา การกระจายแบบเวย์บูลและแกมมาสองพารามิเตอร์เป็นนิยมมากที่สุด distribu-tions ใช้สำหรับวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งาน การแจกแจงแกมมากว้าง applica-สเตรชันนอกจากในการวิเคราะห์การอยู่รอดได้ อย่างไรก็ตาม คืนเงินสำคัญเป็นว่า หน้าที่รอดตายไม่สามารถรับในรูปแบบปิดยกเว้นพารามิเตอร์รูปร่างไม่เป็นจำนวนเต็ม นี้ทำให้การแจกแจงแกมมานิยมเล็กน้อยน้อยกว่าการแจกแจงแบบเวย์บูล อยู่รอดฟังก์ชันและความล้มเหลวในอัตรามีฟอร์มที่ง่ายมาก และง่ายต่อการศึกษา ในปีที่ผ่านมา การแจกแจงแบบเวย์บูลได้กลายเป็น นิยมในการวิเคราะห์ข้อมูลอายุการใช้งานเนื่องจากในต่อหน้าของ censoring เป็นเรื่องง่ายมากที่จัดการกับ ra-เธอ ในเอกสารนี้ เราพิจารณา exponentiated ครอบครัวแบบเวย์บูลที่แนะนำ duced Mudholkar และ Srivastava (1993) มีสองพารามิเตอร์รูปร่างและพารามิเตอร์ระดับ ครอบครัวแบบเวย์บูลและครอบครัวเนน exponentiated พบเป็น กรณีเฉพาะของตระกูลนี้ การกระจายแล้ว pared com มีสองพารามิเตอร์ฟังก์ชัน Weibull และแกมมากระจายกับอัตราความล้มเหลว มีการกล่าวถึง estimators โอกาสสูงสุดของพารามิเตอร์และความเป็น-ymptotics สุดท้ายได้ถูกติดตั้งกระจายข้อมูลชีวิตจริง และได้พบพอดีที่จะดี 2. EXPONENTIATED WEIBULL แจก exponentiated การแจกแจงแบบเวย์บูล (EW) ถูกกำหนดใน มีฟังก์ชันที่กำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
ครอบครัวใหม่ของการแจกแจง คือ exponentiated ชี้แจง distribu tion แนะนำ Gupta et al . ( 1998 ) ครอบครัวที่มีสองพารามิเตอร์ ( ขนาดและรูปร่าง ) คล้ายกับแบบครอบครัว หรือแกมมา คุณสมบัติของการ ศึกษาโดย Gupta และได้รับ ( 2001 )พวกเขาพบว่า คุณสมบัติมากมายของครอบครัวใหม่ที่คล้ายกับบรรดาของแบบ หรือครอบครัว แกมม่า ดังนั้นการกระจายสามารถใช้เป็นทางเลือกที่จะเป็นแบบหรือการแจกแจงแกมมา สองพารามิเตอร์และการแจกแจงแบบแกมมา เป็นที่นิยมมากที่สุด distribu tions การวิเคราะห์ข้อมูลใช้ตลอดชีวิต การแจกแจงแกมมาได้กว้าง สิ่งที่เห็นทั้งหมดไว้มากกว่านั้นในการวิเคราะห์การอยู่รอดอย่างไรก็ตาม ข้อเสียเปรียบหลักของมันคือฟังก์ชันการอยู่รอดของมันไม่สามารถหาได้ในรูปแบบปิด นอกจากรูปร่างพารามิเตอร์เป็นจำนวนเต็ม นี้ทำให้การแจกแจงแกมมาเล็กน้อยที่นิยมน้อยกว่าการแจกแจงไวบูลล์ที่มีฟังก์ชันการอยู่รอดและอัตราความล้มเหลวได้ง่ายมากและง่ายในการศึกษารูปแบบในปีล่าสุดได้กลายเป็น มีการแจกแจงแบบไวบูลล์ ราได้รับความนิยมในการวิเคราะห์ข้อมูลในชีวิตเพราะมีการตัดทอนมันง่ายมากที่จะจัดการกับ ในกระดาษนี้เราพิจารณา exponentiated แบบครอบครัวที่แนะนำและ duced โดย mudholkar ศรีวัสทวา ( 1993 ) มันมีขนาดและรูปร่างสองพารามิเตอร์พารามิเตอร์ทั้งแบบครอบครัวและแบบครอบครัว exponentiated พบได้เฉพาะกรณีของครอบครัว การได้รับ com pared กับสองพารามิเตอร์และการแจกแจงแบบแกมมาและอัตราความล้มเหลว โอกาสสูงสุดประมาณพารามิเตอร์ และเป็น ymptotics ได้รับการกล่าวถึงในที่สุด การได้รับการติดตั้งกับชีวิตจริงข้อมูล และพอดีได้จะดีมาก 2 . การ exponentiated การแจกแจงแบบไวบูลล์ exponentiated ไว ( EW ) การกำหนดไว้ในวิธีต่อไปนี้ มันมีการกระจายการทำงานให้โดย