Solution: The gradient of the scala

Solution: The gradient of the scalar function V ¼ xy2 + y2z is first calculated. This gives the directional derivative in the normal direction. Then, we evaluate the gradient at point P (1,1,1) and find the projection of this vector onto the vector A ¼ ^ x3þ ^ y4 using the scalar product between the gradient and the unit vector ^ A. This gives the magnitude (or scalar component) of the directional derivative and is the derivative in the required direction. The scalar function is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โซลูชัน: การไล่ระดับสีของฟังก์ชันสเกลา V ¼ xy2 + y2z เป็นแรกที่คำนวณ ซึ่งทำให้ทิศทางอนุพันธ์ในทิศทางปกติ เราประเมินการไล่ระดับสีที่จุด P (1,1,1) แล้ว และหาฉายนี้เวกเตอร์บนเวกเตอร์เป็น¼ ^ x3þ ^ y 4 ใช้ผลิตภัณฑ์สเกลาร์ระหว่างลาดและเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ^ a นี้ขนาด (หรือคอมโพเนนต์สเกลา) ของอนุพันธ์ทิศทาง และเป็นอนุพันธ์ในทิศทางที่ต้อง ฟังก์ชันสเกลา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การแก้ไข: ลาดของฟังก์ชั่นสเกลา V ¼ xy2 + y2z เป็นที่แรกคำนวณ นี้จะช่วยให้อนุพันธ์ทิศทางในทิศทางปกติ จากนั้นเราจะประเมินการไล่ระดับสีที่จุด P (1,1,1) และ Fi ND ฉายของเวกเตอร์นี้บนเวกเตอร์¼ ^ ^ x3þ y4 ใช้งานผลิตภัณฑ์ของสเกลาระหว่างการไล่ระดับสีและเวกเตอร์หน่วย ^ เอนี้จะช่วยให้ขนาด (หรือส่วนประกอบเกลา) ของอนุพันธ์ทิศทางและเป็นอนุพันธ์ในทิศทางที่ต้องการ ฟังก์ชั่นสเกลาร์คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การแก้ไข : ความลาดชันของฟังก์ชันสเกลาร์ V ¼ xy2 + y2z มันจึงตัดสินใจเดินทางไปคํานวณ นี้จะช่วยให้อนุพันธ์ทิศทางในทิศทางปกติ แล้ว เราประเมินความลาดชันที่จุด P ( 1,1,1 ) และถ่ายทอดและการประมาณการของเวกเตอร์นี้บนเวกเตอร์¼ X3 ^ ^ þ y4 ใช้ด้านผลิตภัณฑ์ระหว่างการไล่ระดับสีและหน่วยเวกเตอร์ ^ . นี้จะช่วยให้ขนาด ( หรือส่วนประกอบสเกลาร์ ) ของอนุพันธ์ทิศทางและอนุพันธ์ในทิศทางที่ต้องการ . ฟังก์ชันสเกลาร์คือ