In [19], the impossibility of obtai

In [19], the impossibility of obtaining a positive lower bound of the distances between adjacent zeros of all
solutions of (1) is proved using an example of an equation which has a solution that sticks together with the zero solution
on some interval. In fact, one can show easily that the initial function associated with such solution must coincide with zero
on a proper subinterval of [t0 − τ , t0] (t0 = 0 in [19]) when (2) is satisfied. In addition to this fact, from Lemma 2.1, we
conclude easily that any oscillatory solution from C∗ satisfies that d(x) > τ when (2) holds. These results motivate us to
think that it is possible to find a lower bound of the distance between adjacent zeros of all solutions of (1) with suitable
initial functions when (2) holds. A possible class of initial functions could be the continuous functions with finite number of
zeros on [t0 −τ , t0]. This is connected, also, with Lemma 2.3. Strictly speaking, if Lemma 2.3 holds when x(t) = 0 for some
t ∈ (t1 −τ , t1), then (3) could be used to find a lower bound of the distance between adjacent zeros, which is the same rule
played by Lyapunov’s theorem (see [20, Corollary 5.2]) for second order ordinary differential equations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

[19], เป็นไปได้ของการได้รับต่ำกว่าบวกที่ขอบเขตของระยะระหว่างเลขศูนย์ติดกันทั้งหมดโซลูชั่น (1) ถูกพิสูจน์โดยใช้ตัวอย่างของสมการซึ่งมีโซลูชันที่แท่งร่วมกับศูนย์โซลูชันในบางช่วง ในความเป็นจริง หนึ่งสามารถแสดงได้ว่า ฟังก์ชันเบื้องต้นที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขปัญหาดังกล่าวต้องสอดคล้องกับศูนย์บน subinterval ที่เหมาะสมของ [t 0 −τ t 0] (t 0 = 0 [19]) เมื่อ (2) จะพอใจ นอกจากนี้ข้อเท็จจริง จากหน่วยการ 2.1 เราสรุปง่าย ๆ ว่า โซลูชันใด ๆ oscillatory จาก C∗ เป็น d(x) ที่ > τเมื่อถือ (2) ผลลัพธ์เหล่านี้กระตุ้นให้เราได้คิดว่า มันเป็นไปได้ที่จะพบขอบต่ำสุดของระยะห่างระหว่างเลขศูนย์ติดกันของโซลูชันทั้งหมด (1) เหมาะกับเริ่มต้นฟังก์ชันเมื่อถือ (2) ชั้นเป็นไปได้ของฟังก์ชันเริ่มต้นอาจจะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ด้วยจำนวนจำกัดศูนย์บน [t 0 −τ t 0] นี้มีการเชื่อมต่อ ยัง กับ 2.3 หน่วยการ พูดอย่างเคร่งครัด ถ้า 2.3 หน่วยการเก็บเมื่อ x(t) = 0 สำหรับบางt ∈ (t1 −τ t1), (3) จากนั้นสามารถใช้การค้นหาเป็นขอบต่ำสุดของระยะห่างระหว่างเลขศูนย์ติดกัน ซึ่งเป็นกฎเดียวกันเล่น โดยทฤษฎีบทของเลียปูนอฟ (ดู [20, Corollary 5.2]) สำหรับสมการสามัญลำดับสอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใน [19], เป็นไปไม่ได้ของการได้รับในเชิงบวกขอบเขตล่างของระยะทางระหว่างศูนย์อยู่ติดกันของทุก
โซลูชั่น (1) มีการพิสูจน์โดยใช้ตัวอย่างของสมการซึ่งมีวิธีการแก้ปัญหาที่เกาะติดร่วมกับวิธีการแก้ปัญหาศูนย์เป็นนักการ
ในบางช่วงเวลา ในความเป็นจริงสามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่าฟังก์ชั่นเริ่มต้นที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาดังกล่าวจะต้องตรงกับศูนย์
ใน subinterval เหมาะสมของ [t0 - τ, t0] (t0 = 0 ใน [19]) เมื่อ (2) มีความพึงพอใจ นอกเหนือไปจากความเป็นจริงนี้จากบทแทรก 2.1 เรา
สรุปได้ว่าการแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายแกว่งตอบสนองใด ๆ จาก C * ที่วันที่ (x)> τเมื่อ (2) ถือหุ้น ผลลัพธ์เหล่านี้กระตุ้นให้เรา
คิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะหาขอบเขตล่างของระยะห่างระหว่างศูนย์ที่อยู่ติดกันของการแก้ปัญหาทั้งหมดของ (1) กับที่เหมาะสม
ฟังก์ชั่นเริ่มต้นเมื่อ (2) ถือหุ้น
ชั้นเป็นไปได้ของฟังก์ชั่นเริ่มต้นอาจจะเป็นฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องมีจำนวน จำกัด ของ ศูนย์ใน [t0 -τ, t0] นี้จะเชื่อมต่อนอกจากนี้ยังมีบทแทรก 2.3 พูดอย่างเคร่งครัดถ้าแทรก 2.3 ถือเมื่อ x (t) = 0 สำหรับบาง
T ∈ (-τ T1, T1) แล้ว (3) สามารถนำมาใช้เพื่อหาสิ่งที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของระยะห่างระหว่างศูนย์ที่อยู่ติดกันซึ่งเป็นกฎเดียวกัน
เล่นโดยทฤษฎีบท Lyapunov (ดู [20 ควันหลง 5.2]) สำหรับการสั่งซื้อที่สองสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน [ 19 ] เป็นไปไม่ได้ของการลดลงของระยะทางระหว่างศูนย์บวกผูกติดกันทั้งหมดโซลูชั่น ( 1 ) การพิสูจน์โดยใช้ตัวอย่างของสมการซึ่งมีโซลูชั่นที่ติดอยู่กับศูนย์โซลูชั่นในบางช่วง ในความเป็นจริง , หนึ่งสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายว่าเริ่มต้นการทำงานที่เกี่ยวข้องกับวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวต้องสอดคล้องกับศูนย์ใน subinterval เหมาะสม [ t0 −τ t0 ] ( t0 = 0 , [ 19 ] ) เมื่อ ( 2 ) พอใจ นอกเหนือไปจากความจริง จากบทตั้ง 2.1 เราสรุปง่ายๆ ว่า การแก้ปัญหาใด ๆลังเลจาก C ∗น่าพอใจที่ d ( x ) > τเมื่อ ( 2 ) ถือ ผลลัพธ์เหล่านี้กระตุ้นให้เราคิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะหาขอบเขตล่างของระยะห่างระหว่างตัวติดกันของโซลูชั่นทั้งหมด ( 1 ) เหมาะเมื่อเริ่มต้นการทำงาน ( 2 ) ถือ คลาสที่เป็นไปได้ของการทำงานเริ่มต้นอาจเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่มีจำนวนจำกัดเลขศูนย์ใน t0 −τ t0 [ , ] นี้จะเชื่อมต่อด้วยเลย์ 2.3 อย่างเคร่งครัดพูด ถ้าแทรก 2.3 ถือเมื่อ X ( t ) = 0 สำหรับT ∈ ( −τ T1 , T1 ) แล้ว ( 3 ) สามารถใช้เพื่อหาขอบเขตล่างของระยะห่างระหว่างตัวที่อยู่ติดกัน ซึ่งเป็นกฎเดียวกันเล่นโดยทฤษฎีบท Lyapunov ( ดู [ 20 ] ควันหลง 5.2 ) สำหรับอันดับธรรมดาสมการเชิงอนุพันธ์ .