Proof #4 The fourth approach starts

Proof #4



The fourth approach starts with the same four triangles, except that, this time, they combine to form a square with the side (a + b) and a hole with the side c. We can compute the area of the big square in two ways. Thus

(a + b)² = 4·ab/2 + c²

simplifying which we get the needed identity.

A proof which combines this with proof #3 is credited to the 12th century Hindu mathematician Bhaskara (Bhaskara II):



Nelsen (p. 4) gives Bhaskara credit also for proof #3.

Here we add the two identities

c² = (a - b)² + 4·ab/2 and
c² = (a + b)² - 4·ab/2

which gives

2c² = 2a² + 2b².

The latter needs only be divided by 2. This is the algebraic proof # 36 in Loomis' collection. Its variant, specifically applied to the 3-4-5 triangle, has featured in the Chinese classic Chou Pei Suan Ching dated somewhere between 300 BC and 200 AD and which Loomis refers to as proof 253.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิสูจน์ #4 วิธีสี่เริ่มต้น ด้วยสามเหลี่ยมการจองเดียวกัน 4 แต่ เวลานี้ พวกเขารวมถึงรูปแบบสี่เหลี่ยม มีด้าน (การ + บี) และหลุมที่ มี c ด้าน เราสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่ในสองวิธี ดังนั้น(แบบ + b) ² = c² + 4·ab/2ให้ซึ่งเราได้รับรหัสประจำตัวจำเป็นเครดิตนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 12 ศาสนาฮินดู Bhaskara (Bhaskara II) หลักฐานที่นี้เด่นพิสูจน์ #3:เนลเซน (p. 4) ให้สินเชื่อ Bhaskara ยังสำหรับพิสูจน์ #3ที่นี่เราเพิ่ม identities สองc² = (-b) ² + 4·ab/2 และc² = (ตัวตรง) ² - 4·ab/2ซึ่งช่วยให้2 c² = 2a² + 2b²หลังความต้องการเฉพาะถูกหาร ด้วย 2 นี่คือหลักฐานพีชคณิต#36 ในคอลเลกชันของ Loomis ตัวแปรของมัน โดยเฉพาะใช้ไป 3-4-5 รูปสามเหลี่ยม มีห้องจีนคลาสสิกชิงสวนชูซูพีอีไอลงที่ใดที่หนึ่งระหว่าง 300 BC และ 200 AD และที่ Loomis ถึงเป็นหลักฐาน 253

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน # 4 วิธีที่สี่เริ่มต้นด้วยเหมือนกันสี่สามเหลี่ยมยกเว้นว่าเวลานี้พวกเขารวมถึงรูปแบบตารางที่มีด้านข้าง (A + B) และหลุมที่มีคด้านข้าง เราสามารถคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ในสองวิธี ดังนั้น(A + B) ² = 4 · AB / 2 + c² ลดความซับซ้อนของการที่เราได้รับบัตรประจำตัวที่จำเป็น. หลักฐานที่ผสมผสานนี้มีหลักฐาน # 3 เป็นเครดิตไปยังศตวรรษที่ 12 นักคณิตศาสตร์ชาวฮินดู Bhaskara (Bhaskara II): นีลเซ่น (พี 4) ให้เครดิต Bhaskara ยังสำหรับหลักฐาน # 3. ที่นี่เราเพิ่มสองตัวตนc² = (- ข) ² + 4 · AB / 2 และc² = (A + B) ² - 4 · AB / 2 ซึ่งจะช่วยให้2c² = 2a² + 2b². ความต้องการหลังถูกหารด้วย 2 ซึ่งเป็นหลักฐานที่เกี่ยวกับพีชคณิต # 36 ในการเก็บรวบรวมลูมิส ' ตัวแปรที่ใช้เฉพาะเพื่อสามเหลี่ยม 3-4-5 ได้ให้ความสำคัญในคลาสสิกจีนเป่ยโจวสวนชิงลงวันที่อยู่ระหว่าง 300 BC และ 200 AD และที่ลูมิสหมายถึงเป็นหลักฐาน 253

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐาน# 4



4 วิธีการเริ่มต้นกับสี่สามเหลี่ยม ยกเว้นว่า เวลานี้ พวกเขารวมกันเพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน ( B ) และหลุมกับด้าน c เราสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ในสองวิธี ดังนั้น

( b ) พนักงานขาย = 4 ด้วย AB / 2 c พนักงานขาย

ง่ายที่เราได้รับเป็นเอกลักษณ์ .

หลักฐานซึ่งรวมกับหลักฐาน# 3 เป็นเครดิตไปยังศตวรรษที่ฮินดูนักคณิตศาสตร์ bhaskara ( bhaskara II ) :



เนลเซน ( หน้า 4 ) ให้ bhaskara เครดิตยังยืนยัน# 3 .

เราเพิ่มสองตัวตน

c พนักงานขาย = ( - b ) พนักงานขาย 4 ด้วย AB / 2
c พนักงานขาย = ( b ) พนักงานขาย - 4 ด้วย AB / 2


2C ซึ่งจะช่วยให้พนักงานขายพนักงานขายพนักงานขาย = 2A 2B

หลังความต้องการเท่านั้น โดยแบ่งเป็น 2 นี้คือพีชคณิตการพิสูจน์# 36 ใน Loomis ' คอลเลกชันของตัวแปรที่ใช้เฉพาะเพื่อ 3-4-5 สามเหลี่ยม มีจุดเด่นในคลาสสิคจีนโจวเพ่ยสวนชิงเดทอยู่ระหว่าง 200 และ 300 BC และโฆษณาซึ่งลูมิส หมายถึง พิสูจน์แล้ว .