In order to solve the wave equation

In order to solve the wave equation for the hydrogen atom, it is necessary to transform the Laplacian
into polar coordinates. That transformation allows the distance of the electron from the nucleus to
be expressed in terms of r , θ , and φ , which in turn allows the separation of variables technique to be
used. Examination of Eq. (2.40) shows that the fi rst and third terms in the Hamiltonian are exactly
like the two terms in the operator for the hydrogen atom. Likewise, the second and fourth terms are
also equivalent to those for a hydrogen atom. However, the last term, e
2 / r 12 , is the troublesome part of
the Hamiltonian. In fact, even after polar coordinates are employed, that term prevents the separation
of variables from being accomplished. Not being able to separate the variables to obtain three simpler
equations prevents an exact solution of Eq. (2.40) from being carried out.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแก้สมการคลื่นของอะตอมไฮโดรเจน จำเป็นต้องแปลง Laplacian
เป็นพิกัดเชิงขั้ว ที่เปลี่ยนแปลงช่วยให้ระยะห่างของอิเล็กตรอนจากนิวเคลียสไป
แสดงในรูปแบบ ของ r θ φ ซึ่งจะช่วยให้แยกตัวแปรเทคนิคจะ
ใช้ ตรวจสอบ Eq. (240) แสดงที่fi rst และสามเงื่อนไขในการ Hamiltonian ประการ
ชอบเงื่อนไขสองในตัวดำเนินการสำหรับอะตอมไฮโดรเจน ในทำนองเดียวกัน ข้อที่สอง และสี่มี
ยังเทียบเท่ากับในอะตอมไฮโดรเจน อย่างไรก็ตาม ระยะสุดท้าย e
2 r 12 เป็น ส่วนยากลำบากของ
Hamiltonian ที่ ในความเป็นจริง แม้หลังจากที่พนักงานพิกัดเชิงขั้ว ระยะที่ป้องกันแยก
ตัวแปรจากการสำเร็จ ไม่สามารถแยกตัวแปรได้รับสามง่ายกว่า
สมการป้องกันการแก้ปัญหาที่แน่นอนของ Eq. (2.40) มีดำเนินการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อที่จะแก้สมการคลื่นสำหรับอะตอมไฮโดรเจนมีความจำเป็นที่จะเปลี่ยน Laplacian
ในพิกัดเชิงขั้ว การเปลี่ยนแปลงที่ช่วยให้ระยะห่างของอิเล็กตรอนจากนิวเคลียสที่จะ
ได้รับการแสดงในแง่ของการ R, θและφซึ่งจะช่วยในการแยกเทคนิคตัวแปรที่จะ
นำมาใช้ การตรวจสอบของสมการ (2.40) แสดงให้เห็นว่าครั้งแรกไฟและเงื่อนไขที่สามในมิลโตเนียนจะตรง
เช่นเดียวกับสองข้อตกลงในการดำเนินการสำหรับอะตอมไฮโดรเจน ในทำนองเดียวกันคำที่สองและที่สี่เป็น
ยังเทียบเท่ากับที่สำหรับอะตอมไฮโดรเจน อย่างไรก็ตามในระยะที่ผ่านมาอี
2 / อาร์ 12 เป็นส่วนที่ลำบากของ
มิลโตเนียน ในความเป็นจริงแม้หลังจากที่พิกัดเชิงขั้วมีการจ้างงานในระยะที่ป้องกันไม่ให้การแยก
ของตัวแปรจากการประสบความสำเร็จ ไม่สามารถที่จะแยกตัวแปรที่จะได้รับง่ายสาม
สมการป้องกันไม่ให้การแก้ปัญหาที่แท้จริงของสมการ (2.40) จากการถูกดำเนินการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการแก้สมการคลื่นสำหรับอะตอมไฮโดรเจน จึงจำเป็นต้องแปลง Laplacian
เป็นพิกัดที่ขั้วโลก ที่แปลงช่วยให้ระยะห่างของอิเล็กตรอนจากนิวเคลียส

จะแสดงในแง่ของ R , θและφ ซึ่งจะช่วยให้การแยกตัวแปรเทคนิคที่จะ
ใช้ . การตรวจสอบของอีคิว ( 240 ) แสดงให้เห็นว่า จึงตัดสินใจเดินทางและเงื่อนไขที่สามใน Hamiltonian ทุกประการ
ชอบสองเงื่อนไขในผู้ประกอบการสำหรับอะตอมไฮโดรเจน อนึ่ง เงื่อนไขที่สองและที่สี่
ยังเทียบเท่ากับที่อะตอมไฮโดรเจน อย่างไรก็ตาม ในระยะสุดท้าย , E
2 R / 12 เป็นส่วนที่ยุ่งยากของ Hamiltonian
. ในความเป็นจริง หลังจากได้พิกัด ในที่ระยะป้องกันการแยก
ตัวแปรจากการประสบความสำเร็จ ไม่สามารถแยกได้ง่ายกว่า
สมการสามตัวแปรป้องกันแก้ไขที่แน่นอนของอีคิว ( 2.40 ) จากการทำ