1. IntroductionIf S is a point belo

1. Introduction
If S is a point belonging to the circumcircle of triangle ABC, then the images of
S through the reflections with axes BC, CA and AB respectively lie on the same
line that passes through the orthocenter of ABC. This line is called the Steiner line
of S with respect to triangle ABC.
If a line L passes through the orthocenter of ABC, then the images of L through
the reflections with axes BC, CA and AB are concurrent at one point on the
circumcircle of ABC. This point is named the anti-Steiner point of L with respect
to ABC. Of course, L is Steiner line of S with respect to ABC if and only if S
is the anti-Steiner point of L with respect to ABC. In 2005, using homogenous
barycentric coordinates, Paul Yiu [5] established an interesting theorem related to
the Feuerbach point of a triangle; see also [3, Theorem 5].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1 การแนะนำ
s ถ้าเป็นจุดที่เป็น circumcircle ของรูปสามเหลี่ยม abc แล้วภาพของ
ผ่านสะท้อนกับแกน bc แคลิฟอร์เนียและขตามลำดับอยู่บนเส้นเดียวกัน
ที่ผ่าน orthocenter ของ abc บรรทัดนี้เรียกว่าสายทิ
ของ s เกี่ยวกับสามเหลี่ยม abc.
ถ้าลิตรสายผ่าน orthocenter ของ abc แล้วภาพของลิตรผ่าน
สะท้อนกับแกน bc แคลิฟอร์เนียและขจะพร้อมกันที่จุดหนึ่งบน
circumcircle ของ abc จุดนี้เป็นชื่อจุดป้องกันทิของ l
ด้วยความเคารพที่จะ abc แน่นอนลิตรเป็นสายของสทิ s เกี่ยวกับ abc ถ้าหากว่า s
เป็นจุดป้องกันทิของ l เกี่ยวกับ abc ในปี 2005 โดยใช้พิกัดเนื้อเดียว
barycentric, paul ยู [5] การจัดตั้งทฤษฎีบทที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับ
จุดฟอยเออร์ของรูปสามเหลี่ยม; ดู [3 ทฤษฎีบท 5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. แนะนำ
ถ้า S เป็นจุดของ circumcircle ของสามเหลี่ยม ABC แล้วภาพของ
S ผ่านการสะท้อนกับแกน BC, CA และ AB ตามลำดับอยู่ในเดียวกัน
บรรทัดที่ผ่าน orthocenter ของ ABC บรรทัดนี้คือบรรทัด Steiner
ของ S กับสามเหลี่ยม ABC
ถ้าบรรทัด L ผ่าน orthocenter ของ ABC แล้วภาพของ L ผ่าน
การสะท้อนแกน BC, CA และ AB มีพร้อมกันที่จุดหนึ่งบน
circumcircle ของ ABC จุดนี้มีชื่อว่าจุด L ของสไตเนอร์ต่อต้าน ด้วยความเคารพ
กับ ABC แน่นอน L เป็นสไตเนอร์บรรทัดของ S กับ ABC และเมื่อ S
เป็นจุด L ของสไตเนอร์ป้องกันกับ ABC ในปี 2005 ใช้ให้
พิกัด barycentric ทฤษฎีบทน่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับการก่อตั้งพอล Yiu [5]
จุดฟอยเออบัชของสามเหลี่ยม ดู [3 ทฤษฎีบท 5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . การแนะนำ
หากเป็นจุดที่เป็นของ circumcircle ของสามเหลี่ยมทองคำ ABC แล้ว ภาพ ของ BC
ผ่านการสะท้อนที่พร้อมด้วยขวาน CA และ AB ตามลำดับอยู่ในสายเดียวกันกับ
ซึ่งจะช่วยให้แสงผ่าน orthocenter ของ ABC บรรทัดนี้มีชื่อว่าหนังดุดันสาย
ของ S พร้อมด้วยความเคารพกับรูปสามเหลี่ยม abc .
หาก L สายที่ผ่าน orthocenter ของ ABC แล้ว ภาพ ของ L ผ่าน
การสะท้อนที่มีขวาน BC CA และ AB อยู่หลายตัวพร้อมกันที่จุดหนึ่งบน
circumcircle ของ ABC จุดนี้มีชื่อว่าจุดป้องกัน - หนังดุดันของ L ด้วยความเคารพ
ซึ่งจะช่วยในการ ABC แน่นอนว่า L เป็นสายหนังดุดันของ S พร้อมด้วยความเคารพใน ABC หากและเท่านั้นหาก S
ซึ่งจะช่วยป้องกันการเป็นจุด - หนังดุดันของ L ด้วยความเคารพใน ABC ในปี 2005 โดยใช้ค่าพิกัด
barycentric ขนาดใหญ่พอล yiu [ 5 ]ขึ้นบทพิสูจน์ที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับ
จุดนัดพบ feuerbach ของสามเหลี่ยมทองคำให้ดูที่ยัง[ 3 บทพิสูจน์ 5 ]