There are hundreds of continuous un

There are hundreds of continuous univariate distributions and recent developments focus on constructing general distributions from classic ones. Many distributions have been used as models to make inferences about a population based on a set of empirical data from that population. Determining an adequate model to make inferences is a very important problem. The Weibull distribution is commonly used for modeling systems with monotone failure rates. However, the data sets in reliability analysis, especially over the life-cycle of the product, can involve high initial failure rates and eventual high failure rates due to aging and wear out, indicating a bathtub failure rate. The distributions that allow only monotone failure rates might not be adequate for modeling populations giving rise to such data. The major weakness of the Weibull distribution is its inability to accommodate non-monotone hazard rates, which has led to new generalizations of this distribution. One of the first extensions allowing for non-monotone hazard rates, including the bathtub shaped hazard rate function (hrf), is the exponentiated Weibull (ExpW) (Mudholkar and Srivastava 1993; Mudholkar et al. 1995; and Mudholkar et al. 1996) distribution. It has been well established in the literature that the ExpW distribution provides significantly better fits than the well-known exponential, gamma, Weibull and log-normal distributions. In the last paper, the authors presented a more flexible three-parameter extended Weibull (EW) model. Further, Shao et al. (2004) used this distribution to study flood frequency and Hao and Singh (2008) described some of its applications in hydrology. In this paper, we propose a further generalization by taking the EW distribution as the baseline model.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีหลายร้อยการกระจายไร univariate อย่างต่อเนื่องและล่าสุดพัฒนาเน้นสร้างการกระจายทั่วไปจากคนที่คลาสสิก มีการใช้การกระจายหลายเป็นรุ่นให้ inferences เกี่ยวกับประชากรจากชุดข้อมูลเชิงประจักษ์จากประชากรที่ การกำหนดแบบจำลองเพียงพอให้ inferences เป็นปัญหาสำคัญมาก การแจกแจงแบบเวย์บูลเป็นที่นิยมใช้สำหรับการสร้างโมเดลระบบที่ มีอัตราความล้มเหลวทางเดียว อย่างไรก็ตาม ชุดข้อมูลในการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านวงจรชีวิตของผลิตภัณฑ์ สามารถเกี่ยวข้องกับอัตราความล้มเหลวเริ่มต้นสูงและอัตราความล้มเหลวสูงสุดเนื่องมาจากอายุ และสึกหรอ ระบุอัตราความล้มเหลวของอ่างอาบน้ำ การกระจายการให้อัตราความล้มเหลวทางเดียวเท่านั้นอาจไม่เพียงพอสำหรับการสร้างโมเดลประชากรนำไปสู่ข้อมูลดังกล่าว จุดอ่อนสำคัญของการแจกแจงแบบเวย์บูลคือ ไม่รองรับราคาพิเศษรวยไม่อันตราย ซึ่งได้นำไปใหม่เดิม ๆ ของการกระจายนี้ นามสกุลแรกที่ให้รวยไม่อันตรายราคา รวมรูปฟังก์ชันอัตราอันตราย (hrf), อ่างอาบน้ำอย่างใดอย่างหนึ่งคือ exponentiated แบบเวย์บูล (ExpW) (Mudholkar และ Srivastava 1993 Mudholkar et al. 1995 และ Mudholkar et al. 1996) การกระจาย มันมีในวรรณคดีที่ ExpW กระจายให้มากดีกว่ารู้จักเนน แกมมา Weibull และกระจายเข้าสู่ระบบปกติ ผู้เขียนนำเสนอยืดหยุ่นสามพารามิเตอร์เพิ่มเติมแบบเวย์บูล (EW) แบบในกระดาษ ต่อไป Shao et al. (2004) ใช้การแจกจ่ายนี้เพื่อศึกษาความถี่ของน้ำท่วมและห้าว และสิงห์ (2008) อธิบายบางส่วนของแอปพลิเคชันในอุทกวิทยา ในกระดาษนี้ เราเสนอลักษณะทั่วไปที่เพิ่มเติม โดยการใช้การกระจาย EW เป็นแบบจำลองพื้นฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีหลายร้อยของการกระจาย univariate อย่างต่อเนื่องและการพัฒนาที่ผ่านมามุ่งเน้นไปที่การสร้างการกระจายทั่วไปจากคนที่คลาสสิก กระจายหลายคนได้ถูกนำมาใช้เป็นแบบจำลองที่จะทำให้การหาข้อสรุปเกี่ยวกับประชากรขึ้นอยู่กับชุดของข้อมูลเชิงประจักษ์จากประชากรที่ การกำหนดรูปแบบการเพียงพอที่จะทำให้ข้อสรุปที่เป็นปัญหาสำคัญมาก การกระจาย Weibull เป็นที่นิยมใช้สำหรับระบบการสร้างแบบจำลองที่มีอัตราความล้มเหลวเดียว อย่างไรก็ตามชุดข้อมูลในการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือโดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงวงจรชีวิตของผลิตภัณฑ์ที่สามารถเกี่ยวข้องกับอัตราความล้มเหลวเริ่มต้นสูงและอัตราความล้มเหลวสูงที่สุดเนื่องจากอายุและสวมใส่ออกมาแสดงให้เห็นอัตราความล้มเหลวอ่างอาบน้ำ การกระจายที่ช่วยให้อัตราความล้มเหลวเพียงเสียงเดียวอาจจะไม่เพียงพอสำหรับการสร้างแบบจำลองประชากรให้สูงขึ้นเพื่อข้อมูลดังกล่าว จุดอ่อนที่สำคัญของการกระจาย Weibull คือไม่สามารถที่จะรองรับอัตราอันตรายไม่ใช่เสียงเดียวซึ่งได้นำไปสู่ภาพรวมของการกระจายใหม่นี้ หนึ่งในส่วนขยายครั้งแรกที่ปล่อยให้ราคาเป็นอันตรายไม่ใช่เสียงเดียวรวมทั้งอ่างอาบน้ำรูปฟังก์ชั่นอัตราอันตราย (HRF) เป็น exponentiated Weibull (ExpW) (Mudholkar และ Srivastava 1993 Mudholkar et al, 1995;.. และ Mudholkar et al, 1996) การกระจาย มันได้รับการยอมรับเป็นอย่างดีในวรรณคดีที่การกระจาย ExpW ให้พอดีอย่างดีกว่าที่รู้จักกันดีชี้แจงแกมมา Weibull และเข้าสู่ระบบการแจกแจงปกติ ในกระดาษที่ผ่านมาผู้เขียนได้นำเสนอความยืดหยุ่นมากขึ้นสามพารามิเตอร์ขยาย Weibull (EW) รุ่น นอกจาก Shao et al, (2004) ที่ใช้ในการจัดจำหน่ายครั้งนี้เพื่อศึกษาความถี่น้ำท่วมและ Hao และซิงห์ (2008) อธิบายบางส่วนของการประยุกต์ใช้ในอุทกวิทยา ในบทความนี้เรานำเสนอความเห็นต่อไปโดยการกระจาย EW เป็นรูปแบบพื้นฐาน