Variance of the estimated mean Seve

Variance of the estimated mean
Several formulas have been developed for the variance of ŷ_sy , the mean of a systematic sample. The three given below apply to any kind of cluster sampling in which the clusters contain n element and the sample consists of one cluster. In these formulas we assume N = nk.
If N = nk, it is easy to verify that ŷ_sy is an unbiased estimate of Ŷ for a randomly located systematic sample.
In the following analysis the symbol y_ij denotes the jth member of the ith systematic sample, so that j = 1, 2, …, k. The mean of ith sample in denoted by ŷ_ij

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลต่างของค่าเฉลี่ยโดยประมาณ ได้รับการพัฒนาสูตรต่าง ๆ สำหรับผลต่างของ ŷ_sy ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างระบบ สามที่กำหนดด้านล่างกับใด ๆ ที่สุ่มตัวอย่างคลัสเตอร์ซึ่งในคลัสเตอร์ประกอบด้วยองค์ประกอบ n และตัวอย่างประกอบด้วยกลุ่มหนึ่ง ในสูตรนี้ เราสมมติ N = nk ถ้า N = nk ง่ายต่อการตรวจสอบที่ ŷ_sy เป็นการประเมินคนของŶสำหรับตัวอย่างระบบสุ่มอยู่ ในการวิเคราะห์ต่อไปนี้ y_ij สัญลักษณ์แสดงกรรมการอย่างระบบระยะ jth ดังนั้นที่ j = 1, 2,..., k ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างระยะในสามารถบุ โดย ŷ_ij

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยประมาณสูตรหลายคนได้รับการพัฒนาสำหรับการแปรปรวนของŷ_syที่เฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นระบบ ทั้งสามคนได้รับด้านล่างนำไปใช้กับชนิดของการสุ่มตัวอย่างกลุ่มใด ๆ ที่อยู่ในกลุ่มมีองค์ประกอบ n และตัวอย่างประกอบด้วยหนึ่งกลุ่ม ในสูตรเหล่านี้เราถือว่ายังไม่มี = เค.
ถ้าไม่มี = NK มันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าŷ_syเป็นประมาณการที่เป็นกลางของ Y สำหรับตัวอย่างระบบอยู่สุ่ม.
ในการวิเคราะห์ต่อไปนี้ y_ij สัญลักษณ์หมายถึงสมาชิก jth ของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นระบบ ith เพื่อให้เจ = 1, 2, ... , k ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างใน ith แสดงโดยŷ_ij

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความแปรปรวนของการประมาณการหมายถึง
สูตรจำนวนมากได้รับการพัฒนาเพื่อการเปลี่ยนแปลงของŷ _sy ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นระบบ ทั้งสามได้รับด้านล่างใช้กับชนิดใด ๆของกลุ่มตัวอย่างซึ่งในกลุ่มประกอบด้วย N องค์ประกอบและจำนวนกลุ่มหนึ่ง ในสูตรเหล่านี้เราถือว่า n = Q .
ถ้า n = nkมันง่ายที่จะตรวจสอบว่าŷ _sy เป็นเป็นกลางประเมินŶสำหรับสุ่มอยู่ระบบตัวอย่าง .
ในต่อไปนี้การวิเคราะห์สัญลักษณ์ y_ij แสดงทศนิยม jth สมาชิกของ ith ระบบตัวอย่างเพื่อให้ J = 1 , 2 , . . . . . . . . คือตัวอย่างของ ith ในแทน โดยŷ _ij