Example 1. Show that the number of

Example 1. Show that the number of partitions of an integer n into parts the largest of which is
r is equal to the number of partitions of n into exactly r parts.
Solution. We are trying to find a way to relate two different types of partitions of n both in terms
of r. Perhaps a Ferrers diagram could lead us in the right direction. So let us try some examples.
Suppose n = 10 and r = 3. Then one partition of n in which r is the largest part is 3+3+2+1+1.
In a Ferrers diagram this looks like:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างที่ 1 แสดงว่าหมายเลขพาร์ติชันของ n เป็นจำนวนเต็มเป็นส่วนใหญ่ซึ่งเป็น
r จะเท่ากับจำนวนของพาร์ติชันของ n เข้าตรง r ส่วน.
โซลูชัน เราพยายามที่จะหาวิธีการเชื่อมโยงสองประเภทของพาร์ติชันของ n ทั้งในเงื่อนไข
ของ r บางที Ferrers ไดอะแกรมอาจนำเราในทิศทางที่ถูก ดังนั้นให้เราลองตัวอย่างบางครั้ง
สมมติว่า n = 10 และ r = 3 แล้วพาร์ติชันหนึ่งของ n r ซึ่งเป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดเป็น 3 3 2 1 1.
ไดอะแกรมใน Ferrers ตัวนี้มีลักษณะเหมือน:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างที่ 1 แสดงให้เห็นว่าจำนวนของพาร์ทิชันของจำนวนเต็ม n เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดของซึ่งเป็น
r คือเท่ากับจำนวนของพาร์ทิชันของ n เป็นว่าอาร์ชิ้นส่วน
โซลูชั่น เราพยายามที่จะหาวิธีที่จะเกี่ยวข้องกับทั้งสองประเภทที่แตกต่างกันของพาร์ทิชันของ n ทั้งในแง่
ของการวิจัย บางทีอาจจะเป็นแผนภาพเฟอร์เรอส์จะนำเราไปในทิศทางที่เหมาะสม เพื่อให้เราพยายามตัวอย่างบางส่วน
สมมติ n = 10 และ r = 3 จากนั้นหนึ่งพาร์ทิชันของ n ที่ r คือส่วนที่ใหญ่ที่สุดคือ 3 + 3 + 2 + 1 + 1
ในแผนภาพเฟอร์เรอนี้ดูเหมือนว่า:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง 1 แสดงให้เห็นว่าจำนวนของพาร์ทิชันของจำนวนเต็ม
R เป็น N เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดของซึ่งจะเท่ากับจำนวนพาร์ทิชันของ n ในส่วนตรง R .
โซลูชั่น เราพยายามที่จะหาวิธีที่จะเชื่อมโยงสองประเภทที่แตกต่างกันของพาร์ติชันของทั้งในแง่
R . บางทีไดอะแกรม เฟอร์เรอร์ จะพาเราไปในทิศทางที่ถูกต้อง ดังนั้นให้เราลองสมมติตัวอย่าง .
n = 10 และ r = 3จากนั้นหนึ่งพาร์ทิชันของ n ที่ R เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดคือ 3 3 2 1 1 .
ในแผนภาพเฟอร์เรอร์นี้ดูเหมือน :