The notion of line or straight line

The notion of line or straight line was introduced by ancient mathematicians to represent straight objects (i.e., having no curvature) with negligible width and depth. Lines are an idealization of such objects. Until the seventeenth century, lines were defined like this: "The [straight or curved] line is the first species of quantity, which has only one dimension, namely length, without any width nor depth, and is nothing else than the flow or run of the point which […] will leave from its imaginary moving some vestige in length, exempt of any width. […] The straight line is that which

Euclid described a line as "breadthless length" which "lies equally with respect to the points on itself"; he introduced several postulates as basic unprovable properties from which he constructed the geometry, which is now called Euclidean geometry to avoid confusion with other geometries which have been introduced since the end of nineteenth century (such as non-Euclidean, projective and affine geometry).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดของเส้นหรือเส้นตรงถูกนำมาใช้ โดย mathematicians โบราณถึงตรงวัตถุ (เช่น มีโค้งไม่) กับระยะความกว้างและความลึก บรรทัดการ idealization ของวัตถุดังกล่าวได้ จนกระทั่งศตวรรษ seventeenth รายการกำหนดไว้ดังนี้: "บรรทัด [ตรง หรือโค้ง] เป็นพันธุ์แรกจำนวน ซึ่งมีมิติเดียว คือความยาว ไม่มีความกว้างหรือความลึก และมีอะไรมากกว่าการไหล หรือเรียกใช้จุดใด [...] จะออกจากจินตภาพของย้าย vestige บางความยาว ความกว้างใด ๆ ยกเว้น […] คือเส้นตรงที่ ยุคลิดอธิบายบรรทัดว่า "breadthless ความยาว" ซึ่ง "อยู่อย่างเท่าเทียมกันกับจุดบนตัว" เขาแนะนำหลาย postulates เป็นพื้นฐานคุณสมบัติ unprovable ซึ่งเขาได้สร้างทางเรขาคณิต ตอนนี้เรียกว่าเรขาคณิต Euclidean เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ซึ่งนำมาใช้ตั้งแต่ปลายศตวรรษ (เช่นไม่ใช่ Euclidean, projective และ affine เรขาคณิต)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดของเส้นหรือเส้นตรงได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์โบราณเพื่อเป็นตัวแทนของวัตถุตรง (เช่นไม่มีความโค้ง) ที่มีความกว้างและความลึกเล็กน้อย เส้นเป็นมักใหญ่ใฝ่สูงของวัตถุดังกล่าว จนกระทั่งศตวรรษที่สิบเจ็ดเส้นถูกกำหนดเช่นนี้ว่า "[ตรงหรือโค้ง] สายเป็นสายพันธุ์แรกของปริมาณที่มีเพียงหนึ่งมิติความยาวคือการได้โดยไม่ต้องมีความกว้างใด ๆ หรือความลึกและไม่มีอะไรอื่นนอกจากการไหลหรือการทำงาน ของจุดที่ [... ] จะออกจากจินตนาการของย้ายร่องรอยบางอย่างที่มีความยาวได้รับการยกเว้นของความกว้างใด ๆ . [... ] ที่เส้นตรงคือสิ่งที่Euclid อธิบายเส้นเป็น "breadthless ความยาว" ซึ่ง "อยู่อย่างเท่าเทียมกันด้วยความเคารพต่อจุด กับตัวเอง "เขาแนะนำสมมุติฐานหลายคุณสมบัติพิสูจน์พื้นฐานจากการที่เขาสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่เรียกว่าตอนนี้รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับรูปทรงเรขาคณิตที่อื่น ๆ ที่ได้รับการแนะนำตั้งแต่ปลายศตวรรษที่สิบเก้า (เช่นที่ไม่ใช่ยุคลิด projective และ เรขาคณิตเลียนแบบ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคิดของเส้นหรือเส้นตรงเป็นที่รู้จักโดยนักคณิตศาสตร์โบราณที่เป็นตัวแทนของวัตถุโดยตรง ( คือไม่มีความโค้ง ) กับความกว้างและความลึกเล็กน้อย สายเป็นแหลกละเอียดของวัตถุเช่น จนกระทั่งศตวรรษที่สิบเจ็ด , เส้นกำหนดเช่นนี้ " [ ตรงหรือโค้ง ] บรรทัดเป็นชนิดแรก ของ ปริมาณ ซึ่งมีเพียงมิติเดียว คือ ความยาวโดยไม่ต้องมีความกว้างและความลึก และไม่มีอะไรมากกว่าการไหลหรือวิ่งจากจุดที่ [ . . . ] จะกลับจากจินตนาการ ย้ายบางร่องรอยในการยกเว้นใด ๆความยาว ความกว้าง [ . . . ] ตรงบรรทัดที่

ยูคลิดอธิบายเส้น " breadthless ความยาว " ซึ่ง " อยู่กันด้วยความเคารพในจุดที่ตัวเอง "เขาแนะนำหลายสมมุติฐานเป็นคุณสมบัติ unprovable พื้นฐานที่เขาสร้างรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเรียกว่าตอนนี้ใช้เรขาคณิต เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับคนอื่นซึ่งได้รับการแนะนำตั้งแต่ปลายศตวรรษที่สิบเก้า ( เช่น ไม่พลาด และ projective เรขาคณิตสัมพรรค )