Spectral methods are global methods

Spectral methods are global methods, where the computation at any given point depends not only on information at neighboring points, but on information from the entire domain cite{d}.

Spectral methods, in the context of numerical schemes for differential equations,
belong to the family of weighted residual methods (WRM). WRM represents
a particular group of approximation techniques, in which the residuals
are minimized in a certain way and there by leading to specific methods including
Galerkin and collocation formulations cite{e}.

The objective of this chapter is to formulate spectral methods in a
general way by using the notion of residual. Several important tools, such as discrete transform and spectral differentiation, will be introduced. These are basic ingredients for developing efficient spectral algorithms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีสเปกตรัมได้ทั่วโลกวิธี ที่ขึ้นอยู่กับการคำนวณใด ๆ จุดที่กำหนดไม่เพียงแต่ข้อมูลที่ใกล้เคียงจุด แต่ข้อมูลจาก cite{d โดเมนทั้งหมด} วิธีสเปกตรัม ในบริบทของโครงร่างตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเป็นสมาชิกของครอบครัววิธีการถ่วงน้ำหนักเหลือ (WRM) แสดง WRMกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งของเทคนิคประมาณ ซึ่งค่าคงเหลือ ด้านการ มี โดยนำวิธีการรวมถึงการGalerkin และ collocation สูตร cite{e }วัตถุประสงค์ของบทนี้คือการ กำหนดวิธีสเปกตรัมการวิธีการทั่วไป โดยใช้แนวคิดของส่วนที่เหลือจาก หลายเครื่องมือสำคัญ การแปลงไม่ต่อเนื่องและสร้างความแตกต่างที่สเปกตรัม จะสามารถนำมาใช้ เหล่านี้เป็นส่วนผสมพื้นฐานสำหรับการพัฒนาอัลกอริทึมสเปกตรัมที่มีประสิทธิภาพ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการนี้เป็นวิธีผีทั่วโลกที่การคำนวณที่จุดใดก็ตามไม่เพียง แต่ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่จุดใกล้เคียง แต่ข้อมูลจากทั้งโดเมน อ้าง {d}. วิธีสเปกตรัมในบริบทของรูปแบบตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ที่เป็น ครอบครัวที่เหลือของวิธีการถ่วงน้ำหนัก (WRM) WRM เป็นตัวแทนของกลุ่มเฉพาะของเทคนิคการประมาณที่เหลือจะลดลงในทางหนึ่งและมีโดยการที่นำไปสู่วิธีการเฉพาะรวมทั้งGalerkin และสูตรการจัดระเบียบ อ้าง {E}. วัตถุประสงค์ของบทนี้คือการกำหนดวิธีการในสเปกตรัมทั่วไป วิธีการโดยใช้ความคิดของที่เหลือ เครื่องมือที่สำคัญหลายประการเช่นการแปลงที่ไม่ต่อเนื่องและความแตกต่างสเปกตรัมจะได้รับการแนะนำให้รู้จัก เหล่านี้เป็นส่วนผสมพื้นฐานสำหรับการพัฒนาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสเปกตรัม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการตรวจแบบสากล ที่การคำนวณที่ได้ขึ้นอยู่ไม่เพียง แต่ข้อมูลในจุดใกล้เคียง แต่ข้อมูลจาก N ตลอดโดเมนอ้างอิง { D }

การวิธีการ ในบริบทของระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์
เป็นของครอบครัวของวิธีการที่เหลือหนัก ( wrm ) wrm แทน
กลุ่มเฉพาะของเทคนิคประมาณซึ่งในค่า
น้อยที่สุดในทางหนึ่ง และมี โดยนำวิธีการเฉพาะและสูตรรวมทั้ง
กาเลร่วม N ยก { E } .

วัตถุประสงค์ของบทนี้คือการกำหนดวิธีการตรวจใน
วิธีทั่วไป โดยใช้ความคิดของส่วนที่เหลือ เครื่องมือที่สำคัญหลายประการ เช่น เปลี่ยน และการแยกความแตกต่าง จะแนะนำเหล่านี้เป็นส่วนผสมพื้นฐานสำหรับการพัฒนามีประสิทธิภาพสเปกตรัมขั้นตอนวิธี