This paper develops an asymptotic t

This paper develops an asymptotic theory for residual based tests for cointegration.
These tests involve procedures that are designed to detect the presence of a unit root in the
residuals of (cointegrating) regressions among the levels of economic time series. Attention
is given to the augmented Dickey-Fuller (ADF) test that is recommended by Engle-Granger
(1987) and the Z,, and Z, unit root tests recently proposed by Phillips (1987). Two new
tests are also introduced, one of which is invarianto the normalization of the cointegrating
regression. All of these tests are shown to be asymptotically similar and simple representa-
tions of their limiting distributions are given in terms of standard Brownian motion. The
ADF and Z, tests are asymptotically equivalent. Power properties of the tests are also
studied. The analysis shows that all the tests are consistent if suitably constructed but that
the ADF and Z, tests have slower rates of divergence under cointegration than the other
tests. This indicates that, at least in large samples, the Z,, test should have superior power
properties.
The paper concludes by addressing the larger issue of test formulation. Some major
pitfalls are discovered in procedures that are designed to test a null of cointegration (rather
than no cointegration). These defects provide strong arguments against the indiscriminate
use of such test formulations and support the continuing use of residual based unit root
tests.
A full set of critical values for residual based tests is included. These allow for demeaned
and detrended data and cointegrating regressions with up to five variables.
KEYwoRDs: Asymptotically similar tests, Brownian motion, cointegration, conceptual
pitfalls, power properties, residual based procedures, Reyni-mixing

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษนี้จะพัฒนาทฤษฎีที่สำหรับการทดสอบตามที่เหลือสำหรับระยะยาวระหว่าง.
การทดสอบเหล่านี้เกี่ยวข้องกับวิธีการที่ถูกออกแบบมาเพื่อตรวจสอบสถานะของรากหน่วยใน
เหลือของ (cointegrating) ถดถอยในหมู่ระดับของอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจ เรียน
จะได้รับการผ้ากันเปื้อน-Fuller (ADF) การทดสอบเติมที่แนะนำโดย Engle-เกรนเจอร์
(1987) และซี ,, และ Z ทดสอบรากหน่วยเสนอเร็ว ๆ นี้โดยฟิลลิป (1987) สองใหม่
การทดสอบนอกจากนี้ยังมีการแนะนำให้รู้จักซึ่งหนึ่งในนั้นคือการฟื้นฟู invarianto ของ cointegrating
ถดถอย ทั้งหมดของการทดสอบเหล่านี้จะแสดงให้เห็นว่าตัวแทน asymptotically ที่คล้ายกันและง่าย
ข้อ จำกัด ของการกระจายของพวกเขาจะได้รับในแง่ของการเคลื่อนที่แบบบราวมาตรฐาน
ADF และ Z ทดสอบเทียบเท่า asymptotically คุณสมบัติพลังของการทดสอบนอกจากนี้ยังมี
การศึกษา การวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่าการทดสอบทั้งหมดมีความสอดคล้องกันถ้าสร้างอย่างเหมาะสม แต่ที่
ฟีดเอกสารอัตโนมัติและ Z การทดสอบมีอัตราที่ช้าลงของความแตกต่างภายใต้ระยะยาวระหว่างกว่าที่อื่น ๆ
การทดสอบ นี้บ่งชี้ว่าอย่างน้อยในกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ซี ,, ทดสอบควรมีอำนาจที่เหนือกว่า
คุณสมบัติ.
กระดาษสรุปโดยการแก้ไขปัญหาที่มีขนาดใหญ่ของการกำหนดทดสอบ ที่สำคัญบางอย่าง
ผิดพลาดที่มีการค้นพบในขั้นตอนที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อทดสอบ null ของระยะยาวระหว่าง A (ค่อนข้าง
กว่าไม่มีระยะยาวระหว่าง) ข้อบกพร่องเหล่านี้มีข้อโต้แย้งที่แข็งแกร่งกับการพิจารณา
การใช้สูตรการทดสอบดังกล่าวและสนับสนุนการใช้งานอย่างต่อเนื่องของรากที่เหลือตามหน่วย
การทดสอบ.
ชุดเต็มรูปแบบของค่าที่สำคัญสำหรับการทดสอบตามที่เหลือรวมอยู่ เหล่านี้ช่วยให้สำหรับ demeaned
และ detrended ข้อมูลและการวิเคราะห์ cointegrating มีถึงห้าตัวแปร.
คำสำคัญ: การทดสอบที่คล้ายกัน asymptotically เคลื่อนที่แบบบราวระยะยาวระหว่างแนวความคิด
ที่ผิดพลาดคุณสมบัติอำนาจตามขั้นตอนที่เหลือ Reyni ผสม