A polynomial is palindromic, if the

A polynomial is palindromic, if the sequence of its coefficients are a palindrome.

Let

P(x) = sum_{i=0}^n a_ix^i
be a polynomial of degree n, then P is palindromic if ai = an − i for i = 0, 1, ... n.

Similarly, P is called antipalindromic if ai = −an − i for i = 0, 1, ... n. It follows from the definition that if P is of even degree (so has odd number of terms in the polynomial), then it can only be antipalindromic when the 'middle' term is 0, i.e. ai = −an, where n = 2i.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Palindromic ถ้า palindrome เป็นลำดับของสัมประสิทธิ์ของพหุนามได้ปล่อยให้ P(x) = sum_{i=0}^n a_ix ^ ฉันเป็นพหุนามของปริญญา n แล้ว P คือ palindromic ถ้าอาย =−เป็นฉันสำหรับฉัน = 0, 1,... nในทำนองเดียวกัน P คือ antipalindromic ถ้าอาย = −an −ฉันสำหรับฉัน = 0, 1,... n เป็นไปตามคำนิยามว่าถ้า P เป็นองศาได้ (ดังนั้นมีเลขคี่ของโพลิโนเมีย), แล้วมันสามารถ antipalindromic เมื่อคำว่า 'กลาง' 0 เช่นไอ = −an ซึ่ง n = 2i

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

. พหุนามเป็น palindromic ถ้าลำดับของค่าสัมประสิทธิ์ของมันเป็น palindrome ให้P (x) = sum_ {i = 0} ^ n a_ix ^ ฉันเป็นพหุนามของ n ปริญญาแล้ว P เป็น palindromic ถ้า AI = - ฉัน สำหรับ i = 0, 1, ... n. ในทำนองเดียวกัน P จะเรียกว่า antipalindromic ถ้า AI = -an - ฉันสำหรับ i = 0, 1, ... n มันดังต่อไปจากความหมายที่ว่าถ้า P เป็นปริญญาแม้ (เพื่อให้มีเลขคี่ของข้อตกลงในพหุนาม) แล้วมันจะไม่สามารถ antipalindromic เมื่อคำว่า 'กลาง' เป็น 0 เช่น AI = -an ที่ n = 2i

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พหุนามเป็นพาลินโดรมิค ถ้าลำดับของสัมประสิทธิ์เป็นพาลินโดรม .

ให้

p ( x ) = sum_ { ฉัน = 0 }
n a_ix
ผม
เป็นพหุนามของ / N แล้ว P เป็นพาลินโดรมิค ถ้าไอ = − 1 = 0 , 1 , . . . N .

เหมือนกับ P เรียกว่า antipalindromic ถ้า AI = −− 1 เป็นฉัน = 0 , 1 , . . . เอ็น มันดังต่อไปนี้จากนิยามว่า ถ้า P เป็นแม้ระดับ ( เพื่อให้มีเลขคี่ของข้อตกลงในพหุนาม )แล้วมันสามารถ antipalindromic เมื่อ ' กลาง ' ระยะเป็น 0 คือ AI = − , ที่ n = 2i .