As with the original Kolmogorov-Smi

As with the original Kolmogorov-Smirnov test statistic,
these all have test statistic null distributions which
are independent of the hypothesized continuous models.
TheW2 statistic was the original test statistic. The
A2 statistic was developed by Anderson in the process
of generalizing the test for the two-sample case.
Watson’s U2 statistic was developed for distributions
which are cyclic (with an ordering to the support but
no natural starting point); it is invariant to cyclic reordering
of the support. For example, a distribution
on the months of the year could be considered cyclic.
It has been shown that these tests can be more
powerful than Kolmogorov-Smirnov tests to certain
deviations from the hypothesized distribution. They
all involve integration over the whole range of data,
rather than use of a supremum, so they are best-suited
for situations where the true alternative distribution
deviates a little over the whole support rather than
having large deviations over a small section of the
support. Stephens (1974) offers a comprehensive analysis
of the relative powers of these tests.
Generalizations of the Cramér-von Mises tests to
discrete distributions were developed in Choulakian
et al. (1994). As with the Kolmogorov-Smirnov test,
the forms of the test statistics are unchanged, and
the null distributions of the test statistics are again
hypothesis-dependent. Choulakian et al. (1994) does
not offer finite-sample results, but rather shows that
the asymptotic distributions of the test statistics under
the null hypothesis each involve consideration of
a weighted sum of independent chi-squared variables
(with the weights depending on the particular null
distribution).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เช่นเดียวกับต้นฉบับของการทดสอบทางสถิติ Kolmogorov-Smirnov,
เหล่านี้ทุกคนต้องมีการกระจาย null สถิติทดสอบซึ่ง
มีความเป็นอิสระอย่างต่อเนื่องของรูปแบบการตั้งสมมติฐาน.
สถิติ thew2 เป็นสถิติทดสอบเดิม
a2 ทางสถิติที่ได้รับการพัฒนาโดย anderson ในกระบวนการ
ของ generalizing ทดสอบสำหรับกรณีที่สองตัวอย่าง.
วัตสัน u2 สถิติรับการพัฒนาสำหรับการกระจาย
ซึ่งเป็นวงจร (ที่มีการสั่งซื้อที่จะสนับสนุน แต่
จุดเริ่มต้นไม่ธรรมชาติ) มันเป็นค่าคงที่จะคุม
วงจรของการสนับสนุน ตัวอย่างเช่นการกระจาย
ในเดือนของปีอาจจะพิจารณาวงจร.
จะได้รับการแสดงให้เห็นว่าการทดสอบเหล่านี้ได้มากขึ้นกว่าที่มีประสิทธิภาพ
ทดสอบ Kolmogorov-Smirnov บาง
เบี่ยงเบนไปจากการกระจายการตั้งสมมติฐาน พวกเขา
ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการบูรณาการทั่วทั้งช่วงของข้อมูล
แทนที่จะใช้ supremum ดังนั้นพวกเขาจะดีที่สุดเหมาะ
สำหรับสถานการณ์ที่การกระจายทางเลือกที่แท้จริง
เบี่ยงเบนน้อยกว่าการสนับสนุนทั้งมากกว่า
มีการเบี่ยงเบนที่มีขนาดใหญ่กว่าส่วนเล็ก ของ
สนับสนุน สตีเฟนส์ (1974) มีการวิเคราะห์ที่ครอบคลุม
ของอำนาจญาติของการทดสอบเหล่านี้
.ภาพรวมของCramér-ฟอนคะเนทดสอบเพื่อกระจาย
ต่อเนื่องได้รับการพัฒนาใน choulakian
เอตอัล (1994) เช่นเดียวกับการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov,
รูปแบบของการทดสอบสถิติที่มีการเปลี่ยนแปลงและการกระจาย
null สถิติการทดสอบอีกครั้ง
สมมติฐานขึ้นอยู่กับ choulakian ตอัล (1994)
ไม่ได้มีผล จำกัด ตัวอย่าง แต่แสดงให้เห็นว่า
การกระจายเชิงสถิติของการทดสอบภายใต้
สมมติฐานแต่ละเกี่ยวข้องกับการพิจารณาของ
ผลรวมถ่วงน้ำหนักของไคสแควร์ตัวแปรอิสระ
(มีน้ำหนักขึ้นอยู่กับการกระจาย null
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เช่นเดียวกับต้นฉบับน่าเป็น-Smirnov ทดสอบสถิติ,
เหล่านี้ทั้งหมดได้ทดสอบสถิติการกระจายเป็น null ซึ่ง
เป็นอิสระของค่าต่อเนื่องรุ่น
TheW2 สถิติคือ สถิติทดสอบต้นฉบับ ใน
สถิติ A2 ถูกพัฒนา โดยแอนเดอร์สันในการ
ของ generalizing ทดสอบกรณีตัวอย่าง 2 การ
สถิติ U2 ของ Watson ได้รับการพัฒนาสำหรับการกระจาย
ซึ่งเป็นวัฏจักร (มีการสั่งการการสนับสนุน แต่
จุดเริ่มต้นไม่ธรรมชาติ); เป็นบล็อกทุกรอบการสั่งซื้อใหม่
ของการสนับสนุน ตัวอย่าง การกระจาย
ในเดือนของปีอาจจะพิจารณาทุกรอบได้
จะได้รับการแสดงว่า การทดสอบเหล่านี้สามารถเพิ่มเติม
มีประสิทธิภาพกว่าทดสอบ Smirnov น่าเป็นกับบาง
ความเบี่ยงเบนจากการกระจายค่า พวกเขา
ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับรวมทั้งช่วงของข้อมูล,
ค่อนข้าง มากกว่าใช้กับ supremum จึงจะเหมาะสมส่วน
สำหรับสถานการณ์ที่การกระจายทางเลือกจริง
เบี่ยงเบนเล็กน้อยเหนือสนับสนุนทั้ง rather กว่า
มีความแตกต่างที่ใหญ่กว่าส่วนเล็ก ๆ ของการ
สนับสนุน สตีเฟ่นส์ (1974) มีการวิเคราะห์ที่ครอบคลุม
ของอำนาจของการทดสอบเหล่านี้สัมพันธ์กัน
Generalizations ทดสอบ Cramér ฟอน Mises จะ
กระจายแยกกันได้รับการพัฒนาใน Choulakian
et al. (1994) เช่นเดียวกับการทดสอบน่าเป็น-Smirnov,
แบบสถิติทดสอบจะไม่เปลี่ยนแปลง และ
กระจายเป็น null ของสถิติทดสอบมีอีก
ขึ้นอยู่กับสมมติฐาน ไม่ Choulakian et al. (1994)
ไม่มีจำกัดตัวอย่างผล แต่แทนที่จะ แสดงให้เห็นว่า
การกระจาย asymptotic สถิติทดสอบภายใต้
เป็น null ทฤษฏีแต่ละเกี่ยวข้องกับการพิจารณาของ
ผลรวมถ่วงน้ำหนักของตัวแปรอิสระที่ไคสแควร์
(มีน้ำหนักขึ้นอยู่กับค่า null เฉพาะ
แจก)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และด้วยสถิติการทดสอบ kolmogorov-smirnov เดิมที่
เหล่านี้ทั้งหมดมีสถิติการทดสอบการเผยแพร่ที่มีค่าเป็นนัล
ซึ่งจะช่วยเป็นอิสระของรุ่นนี้อย่างต่อเนื่อง hypothesized .สถิติ
Thew Garden House คือ 2 ได้รับการทดสอบสถิติเดิม สถิติ
ที่ 2 ได้รับการพัฒนาโดยแอนเดอร์สันในกระบวนการ
ของ generalizing การทดสอบสำหรับสถิติสองกรณีตัวอย่าง.
U 2 ของวัตสันได้รับการพัฒนาเพื่อการเผยแพร่
ซึ่งจะวน(พร้อมด้วยจุดเริ่มจากธรรมชาติการสั่งซื้อเพื่อการสนับสนุนแต่
ซึ่งจะช่วยไม่ให้)ก็มี invariant วน
ซึ่งจะช่วยในการจัดระเบียบในการสนับสนุน ตัวอย่างเช่น
ซึ่งจะช่วยในการจัดจำหน่ายเดือนของปีที่จะได้รับการพิจารณาให้รอบ.
มีการแสดงให้เห็นว่าการทดสอบนี้ได้มากกว่า
มี ประสิทธิภาพ มากกว่าการทดสอบ kolmogorov-smirnov
ซึ่งจะช่วยในการบางอย่างจากการกระจาย hypothesized ได้ พวกเขา
ตามมาตรฐานทั้งหมดเกี่ยวข้องกับการประกอบกับช่วงทั้งหมดของข้อมูล
มากกว่าการใช้ supremum ซึ่งจะทำให้ลูกค้าได้รับที่ดีที่สุดสำหรับ
ซึ่งจะช่วยในสถานการณ์ที่การจัดจำหน่ายทางเลือกอย่างแท้จริงที่
deviates ขนาดเล็กที่มากกว่าการสนับสนุนทั้งหมดที่มากกว่ามีตัวแปร
ซึ่งจะช่วยขนาดใหญ่มากกว่าขนาดเล็กส่วนที่ให้การสนับสนุนที่
Stephens (ค.ศ. 1974 )จัดให้บริการที่ครอบคลุมการวิเคราะห์
ซึ่งจะช่วยในอำนาจที่เกี่ยวข้องของการทดสอบนี้.
ตึกเพนตากอนของการทดสอบ Mises cramér - ฟอน
ซึ่งจะช่วยให้การกระจายแบบแยกต่างหากได้รับการพัฒนาใน choulakian
et al . ( 1994 ) และด้วยการทดสอบการ kolmogorov-smirnov ที่รูปแบบ
ของสถิติการทดสอบที่มีการเปลี่ยนแปลงและการกระจายของมีค่าเป็นนัล
ซึ่งจะช่วยให้สถิติการทดสอบอีกครั้งที่จะ
สมมุติฐานขึ้นอยู่กับ choulakian et al . ( 1994 )จะจัดให้บริการแบบจำกัดผล - ตัวอย่าง
ไม่ได้แต่จะแสดงให้เห็นว่า
การเผยแพร่ asymptotic ของสถิติการทดสอบที่มีค่าเป็นนัล ภายใต้ ข้อสมมุติฐาน
ซึ่งจะช่วยให้แต่ละคนมีส่วนเกี่ยวข้องพิจารณาของ
ซึ่งจะช่วยถ่วงน้ำหนักจำนวนหนึ่งของตัวแปร Chi - บนสังเวียนอย่างอิสระ
(พร้อมด้วยเครื่องยกน้ำหนักที่ขึ้นอยู่กับเฉพาะมีค่าเป็นนัล
ซึ่งจะช่วยให้การจัดจำหน่าย)