In a recent paper [1] in the Americ

In a recent paper [1] in the American Mathematical Monthly, the authors look at
several distinct approaches to studying the convergence and limit L of a sequence (xn)
given by a linear recurrence. Our approach is to use probability to study the same
sequence. The nth term xn of the sequence is expressed as the average value of a
random process observed at time n. The convergence of (xn) then follows from the
asymptotic stability of the underlying random process, meaning intuitively that the
random process approaches the same equilibrium for any initial value.
We give two different probabilistic interpretations of (xn) with the asymptotic stability
deriving from, respectively, the ergodic theorem for Markov chains and the renewal
theorem for random walks.
To be more concrete, fix two sequences of real numbers (αk )
m
k=1 and (ak )
m
k=1. For
1 ≤ n ≤ m let xn = an, while for n > m let
xn = αm xn−1 + αm−1xn−2 +···+ α1xn−m.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกระดาษที่ผ่านมา [1] ในอเมริกันคณิตศาสตร์รายเดือนผู้เขียนมองไปที่
วิธีการที่แตกต่างกันหลายอย่างเพื่อการศึกษาและขีด จำกัด ของการบรรจบกันของลำดับ L (xn)
ที่ได้รับจากการกำเริบเชิงเส้น วิธีการของเราคือการใช้ความน่าจะเป็นในการศึกษาเดียวกัน
ลำดับ xn พจน์ที่ n ของลำดับจะแสดงเป็นค่าเฉลี่ยของ
กระบวนการสุ่มสังเกตในเวลา n การบรรจบกันของ (xn) แล้วต่อจาก
asymptotic เสถียรภาพของกระบวนการสุ่มพื้นฐานที่มีความหมายอย่างสังหรณ์ใจว่า
ขั้นตอนวิธีการสุ่มสมดุลเหมือนกันสำหรับค่าเริ่มต้นใด ๆ .
เราจะให้ความน่าจะเป็นสองการตีความที่แตกต่างกัน (xn) ที่มีความมั่นคง asymptotic
อันเกิดจาก ตามลำดับทฤษฎีบทอัตลักษณ์สำหรับกลุ่มมาร์คอฟและการต่ออายุ
ทฤษฎีบทสำหรับการเดินเล่นสุ่ม.
เพื่อให้เป็นรูปธรรมมากขึ้น, แก้ไขลำดับสองของจำนวนจริง (αk)
ม
k = 1 และ (AK)
ม
k = 1 สำหรับ
1 ≤ n ≤เมตรให้ xn = ในขณะที่สำหรับ n> ม. ให้
xn = αm xn-1 + αm-1xn-2 + ··· + α1xnเมตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษล่าสุด [ 1 ] ในอเมริกันคณิตศาสตร์รายเดือน ผู้เขียนมอง
แตกต่างกันหลายวิธีการเรียนบรรจบและขีด จำกัด ของลำดับ ( คริสเตียน )
ให้โดยการเชิงเส้น วิธีการคือ ใช้ความน่าจะเป็นที่จะศึกษาลำดับเดียวกัน

ส่วนอื่น ๆของคริสเตียนลำดับเลขแสดงเป็นค่าเฉลี่ยของกระบวนการสังเกตที่เวลา
สุ่ม .การบรรจบกันของ ( คริสเตียน ) แล้วติดตามจาก
เสถียรภาพแหล่งต้นแบบของกระบวนการสุ่ม หมายความว่า สังหรณ์ใจว่า
กระบวนการสุ่มวิธีการสมดุลเดียวกันเริ่มต้นใด ๆค่า เราสองต่างการตีความให้
( คริสเตียน ) กับแหล่งความมั่นคง
หลังตามลำดับ และอัตลักษณ์ของโซ่มาร์คอฟและ ทฤษฎีบทการต่ออายุ
เดินเล่นแบบสุ่ม
เป็นรูปธรรมมากขึ้นแก้ไขสองลำดับของจำนวนจริง ( α K )
m
k = 1 และ ( AK )
m
k = 1 สำหรับ≤
1 N ≤ M ให้คริสเตียน = ในขณะที่ n > m ให้
ซิน = αม. คริสเตียน− 1 α m −− 2 1xn ···α 1xn −ม.