counts the total weight of all n-wa

counts the total weight of all n-walks (open and closed) on Cr . Our goal is to show that (5) counts the total number of all closed n-walks on Cr . Since each closed walk has weight 1, it suffices to show that the total weight of all open walks is zero. Consider an open walk X0 that begins at vertex 0 and ends at vertex m = 0. Then X0 generates the orbit {X0, X1, . . . , Xr−1} where walk X j starts at vertex j , and then follows the same forward and stationary instructions as X0, ending at vertex j + m (mod r ), with weight ωjm. Summing a finite geometric series, the total weight of the n-walks in this orbit is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จำนวนน้ำหนักรวมของทั้งหมด n-เดิน (เปิด และปิด) ใน Cr เป้าหมายของเราคือการ แสดงที่ (5) ตรวจนับจำนวนการปิดทั้งหมด n-เดินใน Cr เนื่องจากแต่ละเดินปิดมีน้ำหนัก 1 มัน suffices แสดงว่าน้ำหนักรวมของเดินเปิดศูนย์ พิจารณาการเปิดเดิน X 0 ที่เริ่มต้นที่จุด 0 และสิ้นสุดที่จุด m = 0 แล้ว X 0 สร้างโคจร {X 0, X 1,..., Xr−1 } ที่เดิน X j เริ่มต้นที่จุด j แล้ว ตามกันไปข้างหน้า และเครื่องเขียนคำแนะนำเป็น X 0 สิ้นสุดที่จุด j + m (mod r), มีน้ำหนัก ωjm รวมชุดเรขาคณิตจำกัด น้ำหนักรวมของ n-เดินในวงโคจรนี้เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นับน้ำหนักรวมของทั้งหมดเดิน-n (เปิดและปิด) บน Cr เป้าหมายของเราคือการแสดงให้เห็นว่า (5) นับจำนวนรวมของทั้งหมดปิด n-เดินบน Cr เนื่องจากแต่ละเดินปิดมีน้ำหนัก 1 ก็พอเพียงที่จะแสดงให้เห็นว่าน้ำหนักรวมของการเดินทั้งหมดที่เปิดเป็นศูนย์ พิจารณา X0 เดินเปิดที่เริ่มต้นที่จุดสุดยอด 0 และสิ้นสุดที่จุดสุดยอดม? = 0 แล้ว X0 สร้างวงโคจร {X0, X1, . . , XR-1} ที่เดิน J x เริ่มต้นที่ J จุดสุดยอดแล้วดังนี้เดียวกันไปข้างหน้าและคำแนะนำนิ่งเป็น X0 สิ้นสุดที่จุดสุดยอด J + m (สมัย R) ที่มีน้ำหนักωjm ข้อสรุปชุดเรขาคณิต จำกัด น้ำหนักรวมของการเดิน n-ในวงโคจรนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นับน้ำหนักรวมของทั้งหมด n-walks ( เปิดและปิด ) บน CR . เป้าหมายของเราคือการ แสดงที่ ( 5 ) นับจํานวน n-walks ปิดทั้งหมดใน CR . เนื่องจากแต่ละปิดเดิน มีน้ำหนัก 1 , มันพอเพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่าน้ำหนักรวมเดินเปิดเป็นศูนย์ พิจารณาการเปิดเดิน x0 ที่เริ่มต้นและสิ้นสุดที่จุดยอด 0  M VERTEX = 0 แล้ว x0 สร้างวงโคจร { x0 x1 , . . . . . . . . ,9000 − 1 } ที่เดิน x J เริ่มที่เวอร์เท็กซ์ เจ แล้วตามแบบไปข้างหน้าและเครื่องเขียนคําแนะนําเป็น x0 สิ้นสุดที่จุดยอด J m ( mod r ) โดย JM ωน้ำหนัก รวมวิธีเรขาคณิตชุด น้ำหนักรวมของ n-walks ในวงโคจรนี้