Lévy flights, named after the Frenc

Lévy flights, named after the French mathematician Paul Lévy, are a class of ran-
dom walks in which the step lengths are drawn from a probability distribution with
a power law tail. These probability distributions are known as Lévy distributions or
stable distributions. The lengths, l, of the steps or jumps of the walks are distributed
as a power law, P(l) = l−m with 1 < m £ 3 (Viswanathan et al. 1999).This gives Lévy
flights a very distinctive appearance, one which can be described subjectively as
“clumps” of small steps separated by dramatic jumps. The pattern contrasts visually
with the more homogenous pattern of Brownian motion in which the step lengths
are drawn from a normal distribution (Bartumeus et al. 2003, p. 12,772).
In recent years, biologists have discovered that Lévy flights describe foraging
patterns in a number of species of animals and insects: ants, bumble bees,
Drosophila melanogaster (Cole 1995), albatrosses (ben-Avraham and Havlin,
2000, pp. 48–49; Viswanathan et al. 1996, 1999), jackals (Atkinson et al. 2002) and
reindeer (Mårell et al. 2002). Even zooplankton have been observed to forage in
Lévy flight patterns (Bartumeus et al. 2003, p. 12,772). Recently, primate etholo-
gists have observed nonhuman primates foraging in patterns that obey Lévy statis-
tics (Boyer et al. 2004; Ramos-Fernández et al. 2003). This latter research, which
recorded the behavior of Ateles geoffroyi (spider monkeys) in the Yucatán Peninsula,
is important both because of its focus on primates and because Ateles forage in
groups, which influences the model and the results. Earlier studies had all focused
on lone foragers. Group foragers exhibit patterns of movement that may imply that
groups are more efficient than individuals in locating food, an argument that has
long been offered as one explanation for the existence of social groups of primates.
The fission–fusion group dynamic found in spider monkeys is also characteristic of
the primates most closely related to humans, the chimpanzees (Pan spp.). So, these
findings may carry implications for the behavior of the common ancestor of Pan
and the hominid clade.
Optimal foraging theory predicts, or sometimes assumes, that foragers (human
or animal) will exhibit optimizing behavior, normally measured in terms of maxi-
mizing the net return in energy for their investment of effort in foraging. Our study
of foraging movement allows us to evaluate one aspect of this idea, namely that
foragers minimize the energy expended in searching for food by optimizing their
search patterns, because Lévy flights with an exponent of two are optimal search
patterns for foragers searching for scarce targets that are randomly placed and can
be visited any number of times (Viswanathan et al. 1999, 2000, 2002).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิ่งเก็บตั๋วเครื่องบิน ตั้งชื่อ ตามนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส Paul เก็บ เป็นชั้นของ-dom เดินซึ่งความยาวขั้นตอนมาจากการกระจายความน่าเป็นด้วยกฎหมายหางไฟ กระจายเหล่านี้น่าเป็นรู้จักกันเป็นการกระจายการเก็บ หรือการกระจายมีเสถียรภาพ มีกระจายความยาว ลิตร ขั้นตอนหรือข้ามของไปเดินเล่นเป็นกฎหมายพลังงาน P(l) = l−m 1 < m £ 3 (Viswanathan et al. 1999) ให้เก็บลักษณะโดดเด่นมาก หนึ่งซึ่งกระทำเป็นเที่ยวบิน"กระจุก" ของขั้นตอนขนาดเล็กคั่น ด้วยกระโดดอย่างมาก รูปแบบการควบคุมด้วยสายตามีรูปแบบเป็นเนื้อเดียวกันมากขึ้นของการเคลื่อนที่แบบบราวน์ซึ่งความยาวของขั้นตอนมาจากการแจกแจงปกติ (Bartumeus et al. 2003, p. 12,772) ในปีล่าสุด นักชีววิทยาพบว่า เที่ยวบินเก็บอธิบายการจับเหยื่อรูปแบบในจำนวนพันธุ์สัตว์และแมลง: มด ผึ้งบอลแมลงวันทอง (โคล 1995), albatrosses (เบนเอวราและ Havlin2000, pp. 48-49 Viswanathan et al. 1996, 1999), jackals (พลัง et al. 2002) และกวางเรนเดียร์ (Mårell et al. 2002) แพลงตอนสัตว์แม้ได้รับการปฏิบัติเพื่อให้อาหารสัตว์ในเก็บรูปแบบการบิน (Bartumeus et al. 2003, p. 12,772) เมื่อเร็ว ๆ นี้ เจ้าคณะ etholo-gists ได้ปฏิบัติไพรเมต nonhuman จับเหยื่อในรูปแบบที่เชื่อฟังเก็บ statis-สำบัดสำนวน (Boyer et al. 2004 Ramos-Fernández et al. 2003) หลังนี้วิจัย ซึ่งบันทึกการทำงานของ Ateles geoffroyi (ลิงแมงมุม) ในคาบสมุทร Yucatánสิ่งสำคัญคือทั้งสองเนื่องจากโฟกัสไพรเมตและเนื่อง จากอาหารสัตว์ Ateles ในกลุ่ม ซึ่งมีอิทธิพลต่อรูปแบบและผลลัพธ์ การศึกษาก่อนหน้านี้ทั้งหมดได้เน้นบนหญ้าโดด ๆ กลุ่มหญ้าจัดแสดงรูปแบบของการเคลื่อนไหวที่อาจมีนัยว่ากลุ่มจะมีประสิทธิภาพมากกว่าในการหาอาหาร อาร์กิวเมนต์ที่มีบุคคลมานานแล้วเป็นคำอธิบายหนึ่งสำหรับการดำรงอยู่ของกลุ่มสังคมของไพรเมตเป็นลักษณะของการฟิชชัน – ฟิวชั่นกลุ่มแบบไดนามิกในลิงแมงมุมไพรเมตสุดเกี่ยวข้องกับมนุษย์ ลิงชิมแปนซี (Pan ออกซิเจน) ดังนั้น เหล่านี้ผลการวิจัยอาจดำเนินการผลกระทบการทำงานของบรรพบุรุษของปานและ hominid clade ทฤษฎีวิธีการทำนาย หรือ สันนิษฐานบางครั้ง ที่หญ้า (มนุษย์หรือสัตว์) จะมีลักษณะการเพิ่มประสิทธิภาพ ปกติวัดซี่ -mizing ผลตอบแทนสุทธิในการใช้พลังงานสำหรับการลงทุนความพยายามในการจับเหยื่อ ศึกษาของเราวิธีการเคลื่อนไหวให้เราได้ประเมินด้านหนึ่งของความคิดนี้ คือที่หญ้าลดพลังงานที่ใช้ในการค้นหาอาหารโดยการเพิ่มประสิทธิภาพของพวกเขารูปแบบ การค้นหาเนื่องจากเที่ยวบินเก็บชี้กำลังสองจะค้นหาที่ดีที่สุดรูปแบบสำหรับค้นหาเป้าหมายขาดแคลนหญ้าที่อยู่แบบสุ่ม และสามารถสามารถเข้าเยี่ยมชมหลายครั้ง (Viswanathan et al. 1999, 2000, 2002)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เที่ยวบินประกาศชื่อหลังจากที่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Paul เก็บเป็นชั้นของ ran-
Dom เดินที่ยาวขั้นตอนจะถูกดึงออกมาจากการกระจายความน่าจะเป็นกับ
หางอำนาจกฎหมาย การแจกแจงความน่าเหล่านี้เรียกว่าการกระจายเกณฑ์หรือ
การกระจายที่มีเสถียรภาพ ความยาว, L, ขั้นตอนหรือกระโดดเดินที่มีการกระจาย
ตามที่กฎหมายพลังงาน P (L) = L-M กับ 1 <M £ 3 (Viswanathan et al. 1999) การนี้จะช่วยให้Lévy
เที่ยวบินมีลักษณะที่โดดเด่นมาก หนึ่งซึ่งสามารถอธิบายได้กระทำเป็น
"ดง" ขั้นตอนเล็ก ๆ แยกจากกันโดยการกระโดดอย่างมาก รูปแบบความขัดแย้งทางสายตา
ที่มีรูปแบบเป็นเนื้อเดียวกันมากขึ้นของการเคลื่อนที่ซึ่งมีความยาวขั้นตอน
ถูกดึงมาจากการกระจายปกติ (Bartumeus et al. 2003 พี. 12772).
ในปีที่ผ่านมานักชีววิทยาได้ค้นพบว่าเที่ยวบินLévyอธิบายหาอาหาร
รูปแบบใน จำนวนชนิดของสัตว์และแมลง: มดผึ้ง,
แมลงวันทอง (โคล 1995), อัลบาทรอ (เบนเอวราแฮมและ Havlin,
2000 PP 48-49; Viswanathan et al, 1996 1999..) สกุลวงศ์ (แอตกินสัน, et al . 2002) และ
กวางเรนเดีย (Marell et al. 2002) แม้แพลงก์ตอนสัตว์ได้รับการปฏิบัติที่จะหาอาหารใน
รูปแบบการบินLévy (Bartumeus et al. 2003 พี. 12772) เมื่อเร็ว ๆ นี้ etholo- เจ้าคณะ
จิสต์ได้สังเกตบิชอพที่ไม่ใช่มนุษย์หาอาหารในรูปแบบที่เชื่อฟังLévy statis-
สำบัดสำนวน (บอยเยอร์ et al, 2004;.. Ramos-Fernández et al, 2003) การวิจัยครั้งนี้หลังซึ่ง
บันทึกพฤติกรรมของ Ateles geoffroyi (ลิงแมงมุม) ในคาบสมุทรยูคาทาน,
มีความสำคัญทั้งเพราะความสำคัญกับบิชอพและเนื่องจาก Ateles อาหารสัตว์ใน
กลุ่มที่มีอิทธิพลต่อรูปแบบและผล ศึกษาก่อนหน้านี้มีความสำคัญทั้งหมด
บนหญ้าคนเดียว รูปแบบกลุ่มหญ้าจัดแสดงของการเคลื่อนไหวที่อาจบ่งบอกว่า
กลุ่มที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าบุคคลในตำแหน่งอาหารอาร์กิวเมนต์ที่มี
มานานแล้วเสนอเป็นหนึ่งในคำอธิบายสำหรับการดำรงอยู่ของกลุ่มทางสังคมของบิชอพ.
กลุ่มฟิวชั่นฟิวชั่นแบบไดนามิกที่พบในลิงแมงมุม นอกจากนี้ยังมีลักษณะของ
บิชอพที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดที่สุดกับมนุษย์ลิงชิมแปนซี (แพน spp.) ดังนั้นเหล่านี้
ผลการวิจัยอาจมีผลกระทบต่อพฤติกรรมของบรรพบุรุษร่วมของกระทะ
และ clade Hominid ได้.
ทฤษฎีที่เหมาะสมคาดการณ์หาอาหารหรือบางครั้งจะถือว่าที่พราน (มนุษย์
หรือสัตว์) จะแสดงพฤติกรรมการเพิ่มประสิทธิภาพการวัดตามปกติในแง่ของ maxi-
mizing ผลตอบแทนสุทธิในการใช้พลังงานสำหรับการลงทุนของพวกเขาจากความพยายามในการหาอาหาร การศึกษาของเรา
ของการตรวจค้นการเคลื่อนไหวช่วยให้เราสามารถประเมินแง่มุมหนึ่งของความคิดนี้คือว่า
หญ้าลดพลังงานที่ใช้จ่ายในการหาอาหารโดยการเพิ่มประสิทธิภาพของพวกเขา
รูปแบบการค้นหาเพราะเที่ยวบินLévyกับตัวแทนของทั้งสองให้บริการค้นหาที่ดีที่สุด
รูปแบบสำหรับหญ้าค้นหาเป้าหมายที่ขาดแคลน ที่วางแบบสุ่มและสามารถ
เข้าเยี่ยมชมจำนวนครั้งใด ๆ (Viswanathan et al. 1999, 2000, 2002)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

L éวีเที่ยวบิน , ชื่อหลังจากที่ฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์พอล L éวี เป็นคลาสของรัน -โดมเดินซึ่งในขั้นตอนนี้จะสุ่มจากการแจกแจงความน่าจะเป็นด้วยกฎหมายพลังหาง การแจกแจงความน่าจะเป็นเหล่านี้จะเรียกว่า L éวีการแจกแจงหรือการแจกแจงแบบคงที่ ความยาว L ของขั้นตอนหรือการกระโดดของเดินกระจายเป็นพลังที่กฎหมาย , p ( l ) = L − M 1 < m ง 3 ( viswanathan et al . 1999 ) นี้ช่วยให้ผมและคุณเที่ยวบินเป็นลักษณะที่โดดเด่นมากคนหนึ่งซึ่งสามารถอธิบายอย่างเป็น" กลุ่ม " ของขั้นตอนขนาดเล็กคั่นด้วยละครข้าม รูปแบบแตกต่าง มองเห็นกับรูปแบบของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเนื้อเดียว ซึ่งในขั้นตอนนี้วาดจากการแจกแจงปกติ ( bartumeus et al . 2546 , หน้า 12772 )ใน ปี ล่าสุด นักชีววิทยาได้พบว่า ผมและคุณผึ้งบินอธิบายรูปแบบของหมายเลขของชนิดของสัตว์และแมลง : มด , ผึ้งบัมเบิลแมลงวันทอง ( โคล 1995 ) , albatrosses ( เบน และ havlin เอวรา ,2000 , pp . 48 - 49 ; viswanathan et al . 1996 , 1999 ) , มังกร ( Atkinson et al . 2002 ) และกวางเรนเดียร์ ( M ปี RELL et al . 2002 ) แม้แต่สัตว์ได้ถูกพบในพืชอาหารสัตว์L éวีรูปแบบการบิน ( bartumeus et al . 2546 , หน้า 12772 ) เมื่อเร็วๆ นี้ etholo - ลิงญี่ปุ่นได้สังเกตสัตว์ที่ไม่ใช่มนุษย์ออกหาอาหารในรูปแบบที่เชื่อฟัง L éวี statis -เกร็ง ( Boyer et al . 2004 ; รามอสเฟร์นันเดซ et al . 2003 ) วิจัยหลังนี้ ซึ่งบันทึกพฤติกรรมของ ateles geoffroyi ( แมงมุมลิง ) ในรัฐยูกาตังคาบสมุทรที่สำคัญทั้งคู่เพราะโฟกัสของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และเนื่องจาก ateles อาหารสัตว์ในกลุ่มที่มีอิทธิพลต่อรูปแบบและผลลัพธ์ การศึกษาก่อนหน้านี้ได้ทั้งหมดเน้นในชนิดที่โดดเดี่ยว กลุ่มชนิดที่แสดงรูปแบบของการเคลื่อนไหวที่อาจจะบ่งบอกว่ากลุ่มที่มีประสิทธิภาพกว่าบุคคลในการค้นหาอาหาร อาร์กิวเมนต์ที่มีได้รับการเสนอให้เป็นคำอธิบายเดียวสำหรับการดำรงอยู่ของกลุ่มสังคมของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมมีการฟิวชั่นแบบไดนามิกและกลุ่มที่พบในลักษณะของแมงมุมลิงเป็นยังในสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับมนุษย์ ลิงชิมแปนซี ( Pan spp . ) ดังนั้น , เหล่านี้ผลการวิจัยอาจดำเนินการผลกระทบต่อพฤติกรรมของบรรพบุรุษของแพนและถัดจาก hominid .ที่เหมาะสมเช่นทฤษฎีคาดการณ์ หรือบางครั้งจะว่าชนิด ( มนุษย์หรือสัตว์ ) จะแสดงพฤติกรรมที่เหมาะสม โดยปกติจะวัดในแง่ของแมกซี่ -mizing ผลตอบแทนสุทธิในพลังงานสำหรับการลงทุนของความพยายามในการค้นหา . การศึกษาของเราการเคลื่อนไหวของผึ้งช่วยให้เราเพื่อประเมินด้านใดด้านหนึ่งของความคิดนี้คือว่าชนิดลดพลังงานการใช้จ่ายในการค้นหาอาหาร โดยการเพิ่มประสิทธิภาพของพวกเขารูปแบบการค้นหา เพราะ L éวีเที่ยวบินกับเลขชี้กำลังของ 2 ค้นหาที่เหมาะสมรูปแบบสำหรับชนิดที่หายาก เป้าหมายที่วางสุ่มและสามารถชมหลายๆครั้ง ( viswanathan et al . 1999 , 2000 , 2002 )