where a and b are the endpoints of

where a and b are the endpoints of the chord through p and q.

Isometries of the hyperbolic plane in the Cayley–Klein model are those projective
transformations that map the interior of C to itself. There are plenty of them; for example,
two triangles with equal corresponding sides are congruent, that is, they can be
mapped one to the other by a hyperbolic isometry.
Theorem 2 implies the following.

Corollary 4. The segments pq and rs on Figure 6, left, have equal length in the
Cayley–Klein model of the hyperbolic plane.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ a และ b เป็นจุดสิ้นสุดของคอร์ดผ่าน p และ q. isometries ของเครื่องบินซึ่งเกินความจริงในรูปแบบเคย์ลี-ไคลน์เป็นผู้ projective แปลงที่แผนที่ภายในของ C กับตัวเอง มีมากมายของพวกเขา; ตัวอย่างเช่นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านที่สอดคล้องกันเท่ากันจะสอดคล้องกันนั่นคือพวกเขาสามารถแมปหนึ่งไปยังอีกโดยการผ่อนชำระ isometry. ทฤษฎีบท 2 หมายถึงต่อไปนี้. ควันหลง 4. กลุ่ม PQ และอาร์เอสในรูปที่ 6 ซ้ายมีเท่ากัน ระยะเวลาในรุ่นเคย์ลี-Klein ของเครื่องบินซึ่งเกินความจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ A และ B เป็นปลายทางของคอร์ดที่ผ่าน p และ q .

isometries ของเครื่องบินซึ่งเกินความจริงในรูปแบบ เคย์ลีย์ – ไคลน์ เป็นผู้เสนอ
แปลงแผนที่ภายในของ ซี เอง มีมากมายของพวกเขา ตัวอย่างเช่น
2 สามเหลี่ยมเท่ากับที่ด้านหลัง นั่นคือ พวกเขาสามารถ
แมปหนึ่งไปยังอีกโดย isometry ค่า
.ทฤษฎีบทที่ 2 หมายถึง ดังต่อไปนี้

ซึ่งตามมา 4 . ส่วน PQ และ RS ในรูปที่ 6 ซ้าย มีความยาวเท่ากัน ในรูปแบบของเคย์เลย์ - Klein
ระนาบการผ่อนชำระ .