Vector Inner ProductAssume that a a

Vector Inner Product
Assume that a and b are vectors, each with the same number of elements. Then, the inner product of a and b is s.

a'b = b'a = s

where
a and b are column vectors, each having n elements,
a' is the transpose of a, which makes a' a row vector,
b' is the transpose of b, which makes b' a row vector, and
s is a scalar; that is, s is a real number - not a matrix.

Note this interesting result. The product of two matrices is usually another matrix. However, the inner product of two vectors is different. It results in a real number - not a matrix. This is illustrated below.

a =
1
2
3
b =
4
5
6
Then,

a'b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32

Thus, the inner product of a'b is equal to 32.

Note: The inner product is also known as the dot product or as the scalar product.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เวกเตอร์ภายในสินค้าสมมติว่า a และ b เป็นเวกเตอร์แต่ละคนมีหมายเลขเดียวกันขององค์ประกอบ
จากนั้นสินค้าภายในของ a และ b เป็นเอส. A'B b'a = = s ที่a และ b เป็นเวกเตอร์คอลัมน์แต่ละคนมีองค์ประกอบ n, 'การเป็น transpose ของซึ่งทำให้' เวกเตอร์แถวb 'เป็นของข transpose ซึ่งทำให้ b' เวกเตอร์แถวและs เป็นสเกลาร์; นั่นคือคือจำนวนจริง -. ไม่ได้เป็นเมทริกซ์หมายเหตุผลที่น่าสนใจนี้ ผลิตภัณฑ์สองเมทริกซ์มักจะเป็นเมทริกซ์อีก อย่างไรก็ตามผลิตภัณฑ์ภายในของสองเวกเตอร์ที่แตกต่างกัน มันจะส่งผลให้จำนวนจริง - ไม่เมทริกซ์ นี่คือตัวอย่างด้านล่าง. A = 1 2 3 ข = 4 5 6 จากนั้นA'B = * 4 1 + 2 * 5 + 3 * 6 = 4 + 10 + 18 = 32 ดังนั้นผลิตภัณฑ์ภายในของ A'B คือ เท่ากับ 32 หมายเหตุ: สินค้าภายในยังเป็นที่รู้จักกันเป็นผลิตภัณฑ์จุดหรือเป็นผลิตภัณฑ์เกลา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เวกเตอร์
ผลิตภัณฑ์ภายในสมมติว่า a และ b เป็นเวกเตอร์ที่มีหมายเลขเดียวกันขององค์ประกอบ จากนั้นภายในผลิตภัณฑ์ของ A และ B คือ a'b = =




b'a s ที่ a และ b เป็นเวกเตอร์คอลัมน์แต่ละมี N องค์ประกอบ
' คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของซึ่งทำให้ ' แถวเวกเตอร์ ,
b ' คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ B ซึ่งทำให้ B ’ แถวเวกเตอร์และสเกลาร์
S คือ นั่นคือ เป็นจํานวนจริง - ไม่ใช่ Matrix .

หมายเหตุ ผลที่น่าสนใจ ผลิตภัณฑ์ของสองเมทริกซ์อื่นมักจะเป็นเมทริกซ์ อย่างไรก็ตาม สินค้าภายในของเวกเตอร์ทั้งสองมันต่างกัน ผลลัพธ์ในจํานวนจริง - ไม่ใช่เมทริกซ์ นี้จะแสดงด้านล่าง .

=
1
2
3
b =
4
5
6
แล้ว

a'b = 1 * 2 * 3 * 4 5 6 = 4 10 18 = 32

ดังนั้นผลิตภัณฑ์ภายใน a'b เท่ากับ 32 . ทราบ

:ผลิตภัณฑ์ภายในเป็นที่รู้จักกันเป็นจุดผลิตภัณฑ์หรือสินค้าด้าน .