The main purpose of this article is

The main purpose of this article is to address a problem that amalgamates
approximation and optimization in the setting of a partially ordered set that is
endowed with a metric. Indeed, if A and B are non-void subsets of a partially ordered
set that is equipped with a metric, and S is a non-self mapping from A to B, this paper
scrutinizes the existence of an optimal approximate solution, called a best proximity
point of the mapping S, to the operator equation Sx = x where S is a continuous,
proximally monotone, ordered proximal contraction. Further, this paper manifests an
iterative algorithm for discovering such an optimal approximate solution. As a special
case of the result obtained in this article, an interesting fixed point theorem on partially
ordered sets is deduced.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัตถุประสงค์หลักของบทความนี้คือ ปัญหาที่ amalgamatesประมาณและเพิ่มประสิทธิภาพในการตั้งค่าของชุดสินค้าบางส่วนที่เต็มไป ด้วยการวัด แน่นอน ถ้า A และ B เป็นโมฆะไม่ใช่ย่อยของใบสั่งเป็นบางส่วนแม็ปตัวเองไม่ใช่จาก A ไป B กระดาษนี้เป็นชุดที่ มีการวัด และ Sการดำรงอยู่ของโซลูชันโดยประมาณเหมาะสม ความใกล้ชิดที่สุดที่เรียกว่า scrutinizesจุดของการแม็ป S สมการตัว Sx = x โดยที่ S คือ ความต่อเนื่องproximally monotone สั่ง proximal หดตัว เพิ่มเติม กระดาษนี้ปรากฏเป็นอัลกอริทึมซ้ำสำหรับการค้นหาดังกล่าวเหมาะสมประมาณโซลูชัน เป็นพิเศษกรณีผลที่ได้รับในบทความนี้ ทฤษฎีบทจุดคงที่น่าสนใจในบางส่วนสั่งชุดมี deduced

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วัตถุประสงค์หลักของบทความนี้คือการแก้ไขปัญหาที่ amalgamates ประมาณและการเพิ่มประสิทธิภาพในการตั้งค่าของส่วนชุดที่สั่งที่กอปรด้วยตัวชี้วัด แน่นอนถ้า A และ B เป็นส่วนย่อยที่ไม่เป็นโมฆะของการสั่งบางส่วนชุดที่ติดตั้งตัวชี้วัดและS เป็นแผนที่ที่ไม่ใช่ตัวเองจาก A ไป B บทความนี้เพ่งพิศการดำรงอยู่ของการแก้ปัญหาโดยประมาณที่ดีที่สุดที่เรียกว่าดีที่สุดบ้านใกล้เรือนเคียงจุด S ทำแผนที่เพื่อให้ผู้ประกอบการสม Sx = x ที่ S เป็นอย่างต่อเนื่องชิดเดียวสั่งการหดตัวใกล้เคียง นอกจากนี้บทความนี้ปรากฏอัลกอริทึมซ้ำสำหรับการค้นพบดังกล่าวเป็นทางออกที่ดีที่สุดโดยประมาณ ในฐานะที่เป็นพิเศษกรณีของผลที่ได้รับในบทความนี้ทฤษฎีบทจุดคงน่าสนใจในบางส่วนชุดคำสั่งจะสรุปได้ว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วัตถุประสงค์หลักของบทความนี้คือการแก้ไขปัญหาที่ amalgamates
ประมาณและเพิ่มประสิทธิภาพในการตั้งค่าของเซตอันดับบางส่วนที่
endowed กับตัวชี้วัด จริงๆถ้า A และ B เป็นองค์กรย่อยของคำสั่งโมฆะบางส่วน
ชุดมีกับระบบเมตริก และ S คือไม่ใช่ตนเองการทำแผนที่จาก A ไป B
กระดาษนี้ประณามการมีอยู่ของวิธีการประมาณที่เหมาะสมเรียกว่าดีที่สุด เช่น
จุดของแผนที่ด้วย เพื่อผู้ประกอบการที่เป็นสมการ X = X อย่างต่อเนื่อง
ส่วน distal โทน , สั่งรอยต่อการหดตัว เพิ่มเติม บทความนี้แสดงผลการค้นพบดังกล่าวเป็น
ขั้นตอนวิธีที่เหมาะสมโดยประมาณ โซลูชั่น เป็นพิเศษ
กรณีผลที่ได้รับในบทความนี้ที่น่าสนใจทฤษฎีบทจุดตรึงในบางส่วน
สั่งชุดคือว่า .