For instance iff(x) = 0g(y) = 0 (y¹

For instance if
f(x) = 0
g(y) = 0 (y¹0)
1 (y=0)
ìíî
then
as x ® 0, f(x) ® 0
as y® 0, g(y) ® 0
as x ® 0, g( f(x)) = g(0) ® 1.
The one student who was concerned the theorem might be false was worried
that g(b) might not be defined. The remainder relied on their concept image of a
limit, not the formal concept definition which they had handled in the course
over the previous two years.
5. Continuous functions
This topic is truly the bête noire of analysis. The concept image derives initially
from a variety of sources, for instance the colloquial usage of the term
“continuous” in such phrases as
“the rail is continuously welded”
(meaning the track has no gaps)
or
“it rained continuously all day”
(meaning there were no breaks in the rainfall).
The initial use of the term ‘continuous function’ often implies a similar idea that
the graph of the function may be drawn “continuously” so that it has no gaps.
An incorrect popular description of topology as ‘rubber-sheet’ geometry, which
allows stretching but no tearing, does nothing to dispel this illusion. (In fact
topology does allow tearing as long as the tears are glued together again. For
instance a square ABCD in which A D and DC are glued together is
homeomorphic to a surface made out of a square WXYZ in which a double twist
has been performed before glueing WX and ZY. There is no way that one of
these surfaces can be transformed to the other in three dimensional space
without tearing and reglueing! So the popular idea of continuity has a potential
conflict in topology too.)
In the English sixth form the concept of continuity is often suppressed or
dealt with only in passing. The more central topic is differentiation and, since a
differentiable function is necessarily continuous, the latter topic is relegated to
the background (although it is essential in certain proofs).
Interestingly enough, SMP does stress discontinuity in a mathematically
non-standard manner in curve sketching. (SMP, Book 1, Chapter 5, p. 133):

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เช่นถ้าf(x) = 0g(y) = 0 (y¹0)1 (y = 0)ìíîแล้วเป็น® x 0, f(x) ® 0เป็น y ® 0, g(y) ® 0เป็น® x 0, g (f(x)) = g(0) ® 1นักเรียนหนึ่งที่ถูกเกี่ยวข้องทฤษฎีบทอาจไม่มีกังวลไม่อาจกำหนดที่ g(b) ส่วนเหลืออาศัยในรูปของแนวคิดของการจำกัด ไม่กำหนดแนวทางที่มีจัดการหลักสูตรสองปีก่อนหน้านั้น5. อย่างต่อเนื่องของฟังก์ชันหัวข้อนี้ได้อย่างแท้จริงนอยเร bête การวิเคราะห์ รูปแนวคิดมาตอนแรกจากแหล่งต่าง ๆ ตัวอย่างการใช้ภาษาของคำ"ต่อเนื่อง" ในวลีดังกล่าวเป็น"รถไฟเป็นอย่างต่อเนื่องรอย"(หมายถึง การติดตามมีช่องว่างไม่มี)หรือ"ฝนตกอย่างต่อเนื่องทุกวัน"(หมายถึงมีอยู่ไม่หยุดพักฝน)การเริ่มต้นใช้ 'ฟังก์ชันต่อเนื่อง' มักจะหมายถึงความคิดที่คล้ายกันที่กราฟของฟังก์ชันอาจวาด "อย่างต่อเนื่อง" เพื่อให้มีช่องว่างไม่อธิบายยอดนิยมที่ถูกต้องของโทโพโลยีเป็น "ยางแผ่น" เรขาคณิต ซึ่งได้ยาวแต่ไม่ฉีกขาด ไม่อะไรที่ dispel ภาพลวงตานี้ (ในความเป็นจริงโทโพโลยีทำให้ฉีกขาดตราบเท่าน้ำตาจะจมปลักกันอีกครั้ง สำหรับอินสแตนซ์สี่เหลี่ยม ABCD ที่ A D และ DC จะติดกาวเข้าด้วยกันคือhomeomorphic พื้นผิวที่ทำจาก WXYZ ตารางที่ double บิดก่อน glueing WX และทานซี จะไม่มีทางที่หนึ่งพื้นผิวเหล่านี้สามารถแตกต่างกันในพื้นที่สามมิติไม่ มีการฉีกขาดและ reglueing ดังนั้น ความคิดนิยมของความต่อเนื่องมีศักยภาพการขัดแย้งในโครงสร้างมากเกินไป)ในแบบหกภาษาอังกฤษ แนวคิดของความต่อเนื่องคือมักระงับ หรือลแก้เฉพาะในผ่าน หัวข้อเพิ่มเติมเซ็นทรัลจะสร้างความแตกต่าง และ ตั้งแต่การdifferentiable ฟังก์ชันจำเป็นต้องต่อเนื่อง หัวข้อหลังเป็น relegated ไปพื้นหลัง (แม้ว่ามันเป็นสิ่งสำคัญในหลักฐานบางอย่าง)เรื่องน่าสนใจพอ SMP เครียดโฮในการ mathematicallyวิธีการมาตรฐานในการร่างเส้นโค้ง (SMP จอง 1 บทที่ 5, p. 133):

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เช่นถ้า
f (x) = 0
g (y) = 0 (y¹0)
1 (y = 0)
III
นั้นเป็น x ® 0, f (x) ® 0 เป็นy® 0, g (y) ® 0 เป็น x ® 0, g (f (x)) = g (0) ® 1. นักเรียนคนหนึ่งที่เป็นห่วงทฤษฎีบทอาจเป็นเท็จเป็นห่วงว่ากรัม (ข) อาจจะไม่ได้กำหนดไว้ ส่วนที่เหลือเป็นที่พึ่งภาพแนวความคิดของพวกเขาจากการ จำกัด ไม่นิยามแนวคิดอย่างเป็นทางการที่พวกเขาได้รับการจัดการในการเรียนการสอนในช่วงสองปีก่อน. 5 ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องหัวข้อนี้เป็นจริงBête Noire ของการวิเคราะห์ ภาพแนวคิดมาครั้งแรกจากความหลากหลายของแหล่งที่มาเช่นการใช้ภาษาของคำว่า"อย่างต่อเนื่อง" ในวลีเช่น"รถไฟเป็นรอยอย่างต่อเนื่อง" (หมายถึงการติดตามมีช่องว่างไม่ได้) หรือ"ฝนตกอย่างต่อเนื่องตลอดทั้งวัน" ( หมายถึงมีการแบ่งในปริมาณน้ำฝน). การใช้งานเริ่มต้นของคำว่า 'ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง' มักจะหมายถึงความคิดที่คล้ายกันที่กราฟของฟังก์ชั่นที่อาจจะวาด"อย่างต่อเนื่อง" เพื่อให้มีช่องว่างไม่. คำอธิบายที่เป็นที่นิยมไม่ถูกต้องของโครงสร้าง ขณะที่ยางแผ่น 'รูปทรงเรขาคณิตที่ช่วยให้ยืดการฉีกขาดแต่ไม่มีไม่ทำอะไรเลยที่จะปัดเป่ายานี้ (ในความเป็นจริงโครงสร้างไม่อนุญาตให้มีการฉีกขาดตราบใดที่น้ำตาจะติดกาวด้วยกันอีกครั้ง. สำหรับเช่นตารางABCD ที่โฆษณาและ DC ติดกาวด้วยกันคือมอร์ฟิคพื้นผิวที่ทำจากตารางWXYZ ที่บิดคู่ได้รับการดำเนินการก่อนglueing WX และ ZY. มีวิธีการที่หนึ่งไม่เป็นพื้นผิวเหล่านี้สามารถเปลี่ยนไปที่อื่นๆ ในพื้นที่สามมิติโดยไม่ต้องฉีกขาดและreglueing ดังนั้นความคิดที่ได้รับความนิยมต่อเนื่องมีศักยภาพความขัดแย้งในtopology เกินไป.) ในภาษาอังกฤษในรูปแบบที่หก แนวคิดของความต่อเนื่องมักจะถูกระงับหรือจัดการกับเพียงในการผ่าน หัวข้อกลางมากขึ้นคือความแตกต่างและเนื่องจากฟังก์ชั่นอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องจำเป็นต้องหัวข้อหลังถูกผลักไสให้พื้นหลัง(แม้ว่ามันจะเป็นสิ่งสำคัญในการพิสูจน์บางอย่าง). ที่น่าสนใจพอ SMP ไม่ต่อเนื่องความเครียดในทางคณิตศาสตร์ลักษณะที่ไม่ได้มาตรฐานในโค้งการร่าง (SMP, เล่ม 1, บทที่ 5, หน้า 133.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่นถ้า
f ( x ) = 0 =
g ( y ) = 0 ( มาตรฐาน 0 y )
1 Y = 0 )


x ®ìíîแล้วเป็น 0 , f ( x ) ® 0
เป็น® 0 Y , G ( Y ) ® 0
x ®เป็น 0 กรัม ( f ( x ) = g ( 0 ) ® 1
นักศึกษาคนหนึ่งที่เป็นห่วงทฤษฎีบทอาจเป็นเท็จที่เป็นห่วง
g ( B ) ไม่อาจจะกำหนด ที่เหลืออาศัยคอนเซปต์ภาพลักษณ์ของ
จำกัด ไม่ใช่แนวคิดนิยามเชิงรูปนัยซึ่งพวกเขาได้ทำในก่อนหน้านี้สองปีกว่าครับ
.
5ฟังก์ชันต่อเนื่อง
กระทู้นี้เป็น B ê Te Noire ของการวิเคราะห์ ภาพแรก
แนวคิดที่มาจากหลายแหล่ง เช่น ภาษาปากระยะเวลาการใช้งานของ
" อย่างต่อเนื่อง " เช่นในวลี
" รถไฟอย่างต่อเนื่องรอย "
( หมายถึงการติดตามไม่มีช่องว่าง )

" หรือ เกิดฝนตกอย่างต่อเนื่องตลอดทั้งวัน "
( หมายถึงไม่มีการแบ่งใน
ฝน )ใช้ต่อเนื่องในระยะเริ่มต้นของฟังก์ชัน ' ' มักจะแสดงถึงความคิดที่คล้ายกัน
กราฟของฟังก์ชันอาจจะวาด " อย่างต่อเนื่อง " เพื่อให้มันมีช่องว่าง มีรายละเอียดของโครงสร้างเครือข่ายที่เป็นที่นิยม
ผิดเป็น ' ' เรขาคณิตแผ่นยางซึ่ง
ช่วยให้ยืดแต่ไม่ฉีกขาด ไม่มีสิ่งใดที่จะขจัดภาพลวงตา ( ในความเป็นจริง
โครงสร้างจะช่วยให้ศาสนาตราบใดที่น้ำตาจะติดกาวเข้าด้วยกันอีกครั้ง สำหรับอินสแตนซ์สี่เหลี่ยม ABCD
ที่ D และ DC จะติดกาวเข้าด้วยกันเป็น
homeomorphic กับพื้นผิวที่ทำจากของ wxyz สี่เหลี่ยมซึ่งในคู่บิด
ได้รับการปฏิบัติก่อนและ wx glueing zy . ไม่มีทางที่คน
พื้นผิวเหล่านี้สามารถแปลงอื่น ๆในสามมิติอวกาศ
โดยไม่ฉีก และ reglueing !ดังนั้นความคิดที่ได้รับความนิยมต่อเนื่อง มีความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นในโครงสร้างด้วย

) ในรูปแบบที่หก ภาษาอังกฤษ แนวคิดของความต่อเนื่องมักจะเก็บกดหรือ
แจกด้วย แค่ผ่านๆ หัวข้อกลางมากขึ้นและแตกต่างกันตั้งแต่
ฟังก์ชัน Differentiable คือต้องต่อเนื่อง หัวข้อ หลังขับไล่
พื้นหลัง ( แม้ว่ามันเป็นสิ่งจำเป็นใน
หลักฐานบางอย่าง )ที่น่าสนใจพอ , SMP ไม่สม่ำเสมอความเครียดในทางคณิตศาสตร์
มาตรฐานลักษณะโค้งในวาดภาพ ( SMP , เล่ม 1 บทที่ 5 หน้า 133 )