Example 7.3A simple numerical examp

Example 7.3
A simple numerical example of what we have just said is provided by n=10 Here, classes Sd are


These contain , respectively Therefore,


It is instructive to give a second proof of Theorem 7.6, This one depending on the fact that is multiplicative. The details are as follows. If n = 1,Then clearly


Assuming that n > 1 ,let us consider the number theoretic function



These contain integers,respectively therefore.




It is instructive to give a second proof of Theorem 7.6, This one depending on the fact that is multiplicative.
The details are as follows. If n=1,then clearly




Assuming that n>1, let us consider the number theoretic function



Because is known to be a multiplicative function, Theorem 6.4 asserts that F is also multiplicative. Hence, if n=P1 P2 is the prime factorization of n, them



for each value of i,



because the terms in the foregoing expression cancel each other, save for the term Pti Knowing this, we end up with



and so




as desired

We should mention in passing that there is another interesting identify that in volve the phi-function

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างที่ 7.3ตัวอย่างเลขง่าย ๆ ของเราได้เพียงพูดโดย n = 10 ที่นี่ เรียน Sd ได้เหล่านี้ประกอบด้วย ตามลำดับดังนั้นให้คำแนะนำให้หลักฐานทฤษฎีบท 7.6 หนึ่งนี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าเป็นเชิงการคูณสองได้ รายละเอียดมีดังนี้ ถ้า n = 1 แล้วอย่างชัดเจนสมมติว่า n > 1 ให้ เราพิจารณาฟังก์ชัน theoretic หมายเลขเหล่านี้ประกอบด้วยจำนวนเต็ม ตามลำดับดังนี้ให้คำแนะนำให้หลักฐานทฤษฎีบท 7.6 หนึ่งนี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าเป็นเชิงการคูณสองได้รายละเอียดมีดังนี้ ถ้า n = 1 แล้วอย่างชัดเจนโดยที่ n > 1 ให้เราพิจารณาฟังก์ชัน theoretic หมายเลขเนื่องจากทราบให้ ฟังก์ชันเชิงการคูณ ทฤษฎีบท 6.4 ยืนยันว่า F เป็นเชิงการคูณ ดังนั้น ถ้า n = p 2 P1 คือแยกตัวประกอบเฉพาะของ n พวกเขาสำหรับแต่ละค่าของเนื่องจากเงื่อนไขในนิพจน์เหล่านี้ยกเลิกกัน บันทึกสำหรับคำ Pti รู้นี้ เราจบลงด้วยและเพื่อให้ต้องเป็นเราควรพูดถึงในโตว่า มีอีกที่น่าสนใจระบุที่ใน volve ฟังก์ชันพีพี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง 7.3
ตัวอย่างตัวเลขที่เรียบง่ายของสิ่งที่เราได้กล่าวว่าเพียงแค่ให้บริการโดย n = 10 นี่เรียน Sd มีเหล่านี้มีตามลำดับดังนั้นมันเป็นคำแนะนำที่จะให้หลักฐานที่สองของทฤษฎีบท7.6 นี้อย่างใดอย่างหนึ่งขึ้นอยู่กับความเป็นจริงที่เป็นคูณ . โดยมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ ถ้า n = 1 แล้วอย่างชัดเจนสมมติว่าn> 1 ให้เราพิจารณาจำนวนการทำงานตามทฤษฎีเหล่านี้มีจำนวนเต็มตามลำดับดังนั้น. มันเป็นคำแนะนำที่จะให้หลักฐานที่สองของทฤษฎีบท 7.6 หนึ่งนี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าคือการคูณได้. มีรายละเอียดดังนี้ ถ้า n = 1 แล้วอย่างชัดเจนสมมติว่าn> 1 ให้เราพิจารณาจำนวนการทำงานตามทฤษฎีเพราะเป็นที่รู้จักกันจะเป็นฟังก์ชั่นการคูณ, ทฤษฎีบท 6.4 F อ้างว่ายังเป็นคูณ ดังนั้นหาก n = P1 P2 เป็นตัวประกอบที่สำคัญของ n, พวกเขาสำหรับค่าของฉันแต่ละเพราะเงื่อนไขในการแสดงออกดังกล่าวข้างต้นยกเลิกกันและกันบันทึกระยะเฅรู้นี้เราจบลงด้วยและอื่นๆตามที่ต้องการเราควรพูดถึงในการผ่านที่มีอีกที่น่าสนใจระบุว่าใน Volve พีฟังก์ชั่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างที่ 7.3
ตัวอย่างตัวเลขที่เรียบง่ายของสิ่งที่เราได้พูดให้ n = 10 ที่นี่ เรียน SD อยู่


เหล่านี้ประกอบด้วย ตามลำดับดังนั้น


มีอะไรให้พิสูจน์ทฤษฎีบทที่สองในปีนี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าคือการคูณ . โดยมีรายละเอียดดังนี้ ถ้า n = 1 แล้วชัดเจน


สมมติว่า n > 1 , ให้เราพิจารณาจำนวน



ทฤษฎีฟังก์ชันเหล่านี้ประกอบด้วยจำนวนเต็ม ตามลำดับ ดังนั้น




มันก็ให้ความรู้ เพื่อให้ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบท 7.6 นี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าคือการคูณ .
ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ ถ้า n = 1 แล้วอย่างชัดเจน




สมมติว่า n > 1 , ให้เราพิจารณาจำนวนทฤษฎีฟังก์ชัน



เพราะเป็นที่รู้จักกันเป็นทฤษฎีบทการคูณฟังก์ชัน 6.4 ยืนยันว่า F คือการคูณ . ดังนั้นถ้า n = P1 P2 เป็นการแยกตัวประกอบเฉพาะของพวกเขา



สำหรับแต่ละค่าของ i ,



เพราะเงื่อนไขในการกลายการแสดงออกยกเลิกแต่ละอื่น ๆ บันทึกสำหรับระยะ PTI ทราบได้ เราจบ



และ




ตามที่ต้องการ

เราควรจะพูดถึง ในการผ่านว่ามีอีกที่น่าสนใจ ระบุว่า ใน volve โรงแรมฟังก์ชัน