3.1 Leveraged SplittersAjtai, Koml´

3.1 Leveraged Splitters
Ajtai, Koml´os, and Szemer´edi [1] define a -halver of a
sequence of 2N elements to be an operation that, for any k 
N, results in a sequence so that at most k of the largest k
elements from the sequence are in the first k positions, and at
most k of the smallest k elements are in the last k positions.
We define a related notion of a (μ, , )-leveraged-splitter to
be an operation such that, for the k  (1−)N largest (resp.,
smallest) elements, where 0   < 1, the operation returns a
sequence with at most
max{(1 − )μN, }
of the k largest (smallest) elements on the left (right)
half. Thus, a -halver is automatically a (1, , 0)-leveragedsplitter,
but the reverse implication is not necessarily true.
The primary advantage of the leveraged-splitter concept
is that it captures the way that c random matchings with
compare-exchanges has a modest impact with respect to a
roughly equal number of largest and smallest elements, but
they have a geometric impact with respect to an imbalanced
number of largest and smallest elements. We show below
that a region compare-exchange operation consisting of at
least c  3 random matchings is, with very high probability,
a (, , μ)-leveraged-splitter for each of the following sets
of parameters:• μ = c + 1,  = 1/2, and  = 0,
• μ = c + 1,  = (2e)c, and  = 4e log n,
• μ = 0,  = 1/6, and  = 0.
The fact that the single region compare-exchange operation
is a (μ, , )-leveraged-splitter for each of these different
sets of parameters, μ, , and , allows us to reason about
vastly divergent degrees of sortedness of the different areas
in our array as the algorithm progresses. For instance, we
use the following lemma to reason about regions whose
sortedness we wish to characterize in terms of a roughly
equal numbers of smallest and largest elements.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.1 ตัวแยกเรจAjtai, Koml´os และ Szemer´edi [1] กำหนด-halver ของการลำดับขององค์ประกอบ 2N จะ ดำเนินการว่า สำหรับ k ใด ๆN ผลในลำดับดังนั้น k ที่มากที่สุดของ k ใหญ่ที่สุดองค์ประกอบจากลำดับที่อยู่ ในตำแหน่งแรก k และk ที่มากที่สุดของธาตุ k ที่น้อยที่สุดอยู่ในตำแหน่ง k ครั้งสุดท้ายเรากำหนดความคิดที่เกี่ยวข้องของการ (μ,,) -เรจ - แยกไปมีการดำเนินการดังกล่าวว่า สำหรับการ k (1−) N ที่ใหญ่ที่สุด (ชอบองค์ประกอบที่เล็กที่สุด) 0 < 1 ส่งกลับการดำเนินการลำดับด้วยที่สุดสูงสุด {(1 −) μN, }k ใหญ่ (เล็ก) องค์ประกอบทางด้านซ้าย (ขวา)ครึ่งหนึ่ง ดังนั้น,-halver โดยอัตโนมัติ (1 0) -leveragedsplitterแต่พึ่งกลับไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงประโยชน์หลักของแนวคิดแยก leveragedคือ ว่า มันจับแบบ matchings แบบสุ่มที่ c กับเปรียบเทียบแลกเปลี่ยนมีผลกระทบเพียงเล็กน้อยการประมาณเท่ากับจำนวนขององค์ประกอบที่เล็กที่สุด และใหญ่ที่สุด แต่พวกเขามีผลกระทบทางเรขาคณิตเกี่ยวกับการขาดดุลจำนวนองค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุด และน้อยที่สุด เราแสดงด้านล่างที่การดำเนินการแลกเปลี่ยนเปรียบเทียบภูมิภาคประกอบด้วยที่matchings สุ่มน้อย c 3 มี ความเป็นไปได้สูงมากการ (, μ) -เรจ - แยกสำหรับแต่ละชุดต่อไปนี้พารามิเตอร์: •μ = c + 1, = 1/2 และ = 0•Μ = c + 1, = c (2e) และ = 4e บันทึก n•Μ = 0, = 1/6 และ = 0ความจริงที่การดำเนินการแลกเปลี่ยนเปรียบเทียบภูมิภาคเดียวคือเป็น (μ,,) -เรจ - แยกสำหรับแต่ละเหล่านี้แตกต่างกันตั้งค่าพารามิเตอร์ μ,, และ ให้เราให้เหตุผลเกี่ยวกับองศาที่แตกต่างอย่างมากมายของ sortedness ของพื้นที่ต่าง ๆในอาร์เรย์ของเราเป็นยะอัลกอริทึม ตัวอย่างเช่น เราใช้หน่วยการต่อไปนี้เหตุผลเกี่ยวกับภูมิภาคที่sortedness ที่เราต้องการกำหนดลักษณะในแง่ของการประมาณหมายเลขที่เท่ากันขององค์ประกอบที่เล็กที่สุด และใหญ่ที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.1 ยกระดับแยก
Ajtai, Koml'os และ Szemer'edi [1] กำหนด? -halver ของ
ลำดับขององค์ประกอบ 2N ที่จะดำเนินการว่าสำหรับ K หรือไม่?
ไม่มีผลในลำดับเพื่อที่อย่างมากที่สุด? k ที่ใหญ่ที่สุด K
องค์ประกอบจากลำดับอยู่ในตำแหน่ง K แรกและที่
มากที่สุด? k k ขององค์ประกอบที่เล็กที่สุดอยู่ในตำแหน่ง K ล่าสุด
เรากำหนดความคิดที่เกี่ยวข้องของ (μ?) -leveraged-แยกที่จะ
ต้องดำเนินการดังกล่าวว่าสำหรับ k หรือไม่ (1 -?) ยังไม่มีข้อความที่ใหญ่ที่สุด (resp.
ขนาดเล็กที่สุด) องค์ประกอบที่ 0? ? <1 การดำเนินการส่งกลับ
ลำดับที่มีมากที่สุด
สูงสุด {(1 -?)? μN}
ของ K ที่ใหญ่ที่สุด (เล็กที่สุด) องค์ประกอบด้านซ้าย (ขวา)
ครึ่งหนึ่ง ดังนั้น? -halver เป็นโดยอัตโนมัติ (1,?, 0) -leveragedsplitter,
แต่อาการกลับไม่จำเป็นจริง
ประโยชน์หลักของแนวคิด leveraged-แยก
ก็คือว่ามันจับทางที่ C จ้อสุ่มกับ
เปรียบเทียบการแลกเปลี่ยน-มีผลกระทบอย่างเจียมเนื้อเจียมตัวด้วยความเคารพไป
เท่ากับจำนวนขององค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุด แต่
พวกเขามีผลกระทบทางเรขาคณิตด้วยความเคารพไปยัง ขาดดุล
จำนวนขององค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุด เราจะแสดงด้านล่าง
ว่าการดำเนินการเป็นภูมิภาคที่เปรียบเทียบการแลกเปลี่ยนประกอบด้วยอย่าง
น้อย C? 3 จ้อสุ่มคือมีความน่าจะเป็นสูงมาก
A (, μ?) -leveraged-แยกสำหรับแต่ละชุดต่อไป
ของพารามิเตอร์: •μ = C + 1? = 1/2 และ = 0
•μ = C + 1? = (2E) เข้าสู่ระบบ C และ 4E = n,
•μ = 0? = 1/6 = 0 และ
ความจริงที่ว่าในภูมิภาคเดียวเปรียบเทียบการแลกเปลี่ยนการดำเนินงาน
เป็น (μ?) แยก -leveraged สำหรับแต่ละที่แตกต่างกันเหล่านี้
ชุดพารามิเตอร์μ? และช่วยให้เราสามารถเหตุผล เกี่ยวกับ
องศาที่แตกต่างกันอย่างมากมายของ sortedness พื้นที่ที่แตกต่างกัน
ในอาร์เรย์ของเราเป็นขั้นตอนวิธีการดำเนินการ ตัวอย่างเช่นเรา
ใช้แทรกต่อไปนี้จะให้เหตุผลเกี่ยวกับภูมิภาคที่มี
sortedness เราต้องการที่จะอธิบายลักษณะในแง่ของการประมาณ
เท่ากับจำนวนขององค์ประกอบที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3.1 ใช้แยกajtai koml ใหม่ , OS และ szemer EDI ใหม่ [ 1 ] กำหนด - halver ของลำดับขององค์ประกอบที่ 2 ที่จะผ่าตัดนั้น สำหรับเคN , ผลในลำดับเพื่อให้มากที่สุดของ K K ใหญ่ที่สุดองค์ประกอบจากลำดับอยู่ในตําแหน่งที่ K ก่อนส่วนใหญ่ขององค์ประกอบที่เล็กที่สุด K K K ในตำแหน่งสุดท้ายเรากำหนดที่เกี่ยวข้องกับความคิดของ ( μ ) - leveraged Splitter เพื่อเป็นการผ่าตัดดังกล่าวว่า สำหรับ K ( − 1 ) N ใหญ่ที่สุด ( resp .องค์ประกอบที่เล็กที่สุด ) 0 < 1 , ปฏิบัติการคืนลำดับด้วยมากที่สุดแม็กซ์ ( − 1 ) μ { N }ของ K ใหญ่ ( เล็ก ) องค์ประกอบด้านซ้าย ( ขวา )ครึ่ง ดังนั้น , - halver อัตโนมัติ ( 1 , 0 ) leveragedsplitter - ,แต่กลับความหมายคือไม่จำเป็นจริงประโยชน์หลักของการใช้แนวคิดแยกคือ ว่า มัน จับ ที่ ซี matchings สุ่มกับเปรียบเทียบการแลกเปลี่ยนมีผลกระทบเจียมเนื้อเจียมตัวด้วยความเคารพเป็นจำนวนเท่ากับของที่ใหญ่ที่สุดและองค์ประกอบที่เล็กที่สุด แต่พวกเขาจะมีผลกระทบเกี่ยวกับการสมดุลทางเรขาคณิตจำนวนขององค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุด เราจะแสดงด้านล่างที่เปรียบเทียบการดำเนินงานในภูมิภาคแลกเปลี่ยนประกอบด้วยอย่างน้อย C 3 สุ่ม matchings คือมีความเป็นไปได้สูงมาก( μ ) - ใช้สำหรับแยกแต่ละชุดต่อไปนี้พารามิเตอร์ : - μ = C + 1 = 1 / 2 และ = 0บริการμ = C + 1 = ( 2 ) C = จอฟ้าและบันทึกเบริการμ = 0 = 1 / 6 และ = 0ความจริงที่ว่าภาคเดียวเปรียบเทียบการดำเนินการแลกเปลี่ยนคือ ( μ ) - แยกใช้สำหรับแต่ละเหล่านี้แตกต่างกันชุดของพารามิเตอร์μและช่วยให้เราให้เหตุผลกับองศาที่แตกต่างอย่างมากมายจาก sortedness ของพื้นที่ต่าง ๆในอาร์เรย์เป็นขั้นตอนวิธีการดำเนิน ตัวอย่างเช่นเราใช้แทรกตามภูมิภาคที่ให้เหตุผลกับsortedness เราต้องการที่จะวิเคราะห์ในแง่ของการประมาณเท่ากับตัวเลขที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดขององค์ประกอบ