Since we first introduced Fourier a

Since we first introduced Fourier analysis in Lecture 7, we have relied heavily on its properties in the analysis and representation of signals and linear, time-
invariant systems. The Fourier transform was developed from the concept of representing signals as a linear combination of basic signals that were chosen
to be eigenfunctions of linear, time-invariant systems. With the eigenfunctions chosen to be the signals e j(t, this representation led to the Fourier transform synthesis equation, and a given LTI system could then be represented by the spectrum of eigenvalues as a function of W, that is, the change in amplitude that the system applies to each of the basic inputs e ".
In this and the next several lectures we introduce a generalization of the Fourier transform, referred to as the Laplace transform. In addition to leading to a number of new insights, the use of the Laplace transform removes
some of the restrictions encountered with the Fourier transform. Specifically, the Laplace transform converges for a broader class of signals than does the
Fourier transform.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื่องจากเรารู้จักวิเคราะห์ฟูรีเยในการบรรยาย 7 เราได้อาศัยหนักในคุณสมบัติในการวิเคราะห์และแสดงสัญญาณ และ เส้น เวลา -ระบบบล็อก การแปลงฟูรีเยได้รับการพัฒนาจากแนวคิดของการแสดงสัญญาณเป็นการรวมเชิงเส้นของสัญญาณพื้นฐานที่ถูกเลือกเป็น eigenfunctions ของระบบเชิงเส้น เวลาไม่เปลี่ยนแปลง กับ eigenfunctions เลือกให้เป็นสัญญาณ e j (t แสดงนี้นำไปสู่สมการสังเคราะห์การแปลงฟูรีเย และระบบ LTI สามารถแล้วแสดงตามสเปกตรัมของเวกเตอร์เป็นฟังก์ชันของ W นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงในคลื่นที่ระบบใช้ไปอีอินพุตพื้นฐาน "ในนี้และถัดไป บรรยายหลายเรานำ generalization ของการแปลงฟูรีเย เรียกว่าการแปลงลาปลาส นอกจากนำจำนวนความเข้าใจใหม่ เอาใช้การแปลงลาปลาสบางข้อจำกัดที่พบกับการแปลงฟูรีเย โดยเฉพาะ การแปลงลาปลาส converges สำหรับระดับสัญญาณกว้างกว่าไม่การแปลงฟูรีเย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตั้งแต่ครั้งแรกที่เรานำมาวิเคราะห์ฟูริเยร์ในการบรรยายครั้งที่ 7 เราได้อาศัยคุณสมบัติของมันในการวิเคราะห์และการเป็นตัวแทนของสัญญาณและเชิงเส้นเวลา
ระบบคงที่ ฟูเรียร์ได้รับการพัฒนาจากแนวความคิดของการเป็นตัวแทนของสัญญาณเป็นเชิงเส้นการรวมกันของสัญญาณพื้นฐานที่ได้รับการแต่งตั้ง
ให้เป็นเชิงเส้น eigenfunctions ของระบบเวลาคงที่ ด้วย eigenfunctions เลือกให้เป็นสัญญาณ EJ (t แทนนี้นำไปสู่การแปลงฟูริเยร์สมการสังเคราะห์และระบบ LTI ได้รับแล้วอาจจะแสดงโดยสเปกตรัมของค่าลักษณะเฉพาะเป็นหน้าที่ของ W, ว่ามีการเปลี่ยนแปลงในความกว้างที่ ระบบนำไปใช้กับแต่ละปัจจัยการผลิตขั้นพื้นฐานอี ".
ในเรื่องนี้และการบรรยายหลายต่อไปเราแนะนำทั่วไปของฟูริเยร์เปลี่ยนเรียกว่า Laplace transform. นอกจากนี้จะนำไปเป็นจำนวนของข้อมูลเชิงลึกใหม่ใช้ Laplace transform เอา
บางส่วนของข้อ จำกัด ที่พบกับฟูเรียร์. โดยเฉพาะ Laplace transform ลู่สำหรับการเรียนที่กว้างขึ้นของสัญญาณกว่าไม่
ฟูเรียร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตั้งแต่เราเปิดตัวครั้งแรก Fourier analysis ในการบรรยาย 7 เราได้ต้องอาศัยคุณสมบัติในการวิเคราะห์และการเป็นตัวแทนของสัญญาณและเส้น เวลา -
ค่าคงที่ระบบ การแปลงถูกพัฒนาขึ้นจากแนวคิดของการแสดงเป็นสัญญาณการรวมกันเชิงเส้นของสัญญาณพื้นฐานที่ถูกเลือก
เป็น eigenfunctions เชิงเส้น ระบบค่าคงที่เวลากับ eigenfunctions เลือกเป็นสัญญาณ E J ( t , การแสดงนี้นำไปสู่ฟูเรียร์ สมการ การสังเคราะห์และให้ระบบ LTI จะเป็นตัวแทนจากสเปกตรัมของค่าเป็นฟังก์ชันของ W ที่เป็น การเปลี่ยนแปลงในขนาดที่ใช้ระบบของแต่ละปัจจัยขั้นพื้นฐาน
E "ในปีนี้และต่อไปอีกหลายๆ ครั้งเราแนะนำลักษณะทั่วไปของการแปลงเรียกว่าการแปลงลาปลาซ นอกจากนำไปสู่จำนวนของข้อมูลเชิงลึกใหม่ใช้การแปลงลาปลาซเอา
บางส่วนของข้อ จำกัด ที่พบ กับการแปลงฟูรีเย . โดยเฉพาะ การแปลงลาปลาซการลู่เข้าสำหรับชั้นเรียนที่กว้างขึ้นของสัญญาณมากกว่า
ฟูเรียร์ .