Inspired by the work of his mentor

Inspired by the work of his mentor in Paris, Dirichlet published in 1829 a famous memoir giving the conditions, showing for which functions the convergence of the Fourier series holds. Before Dirichlet's solution, not only Fourier, but also Poisson and Cauchy had tried unsuccessfully to find a rigorous proof of convergence. The memoir pointed out Cauchy's mistake and introduced Dirichlet's test for the convergence of series. It also introduced the Dirichlet function as an example that not any function is integrable (the definite integral was still a developing topic at the time) and, in the proof of the theorem for the Fourier series, introduced the Dirichlet kernel and the Dirichlet integral.[8]

Dirichlet also studied the first boundary value problem, for the Laplace equation, proving the unicity of the solution; this type of problem in the theory of partial differential equations was later named the Dirichlet problem after him.[6] In the proof he notably used the principle that the solution is the function that minimizes the so-called Dirichlet energy. Riemann later named this approach the Dirichlet principle, although he knew it had also been used by Gauss and by Lord Kelvin.[1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แรงบันดาลใจการทำงานของที่ปรึกษาของเขาในปารีส Dirichlet 1829 ประกาศใน memoir สถานที่ให้เงื่อนไข แสดงฟังก์ชันการลู่เข้าของอนุกรมเก็บ ก่อนที่โซลูชันของ Dirichlet ไม่ฟูรี เย แต่ยังปัว และ Cauchy พยายามประสบความสำเร็จหาหลักฐานอย่างเข้มงวดของการเข้าหา Memoir นี้ชี้ให้เห็นความผิดพลาดของ Cauchy และนำมาใช้ทดสอบการบรรจบกันของชุดของ Dirichlet จะนำฟังก์ชัน Dirichlet เป็นตัวอย่างที่ว่าไม่มีฟังก์ชั่น integrable (ปริพันธ์เป็นยังหัวข้อการพัฒนาเวลา) และ ในหลักฐานของทฤษฎีบทสำหรับอนุกรม นำ Dirichlet kernel และทฤษฎีบูรณาการ Dirichlet[8]

Dirichlet ยังเรียนแรกขอบเขตค่าปัญหา สำหรับสมการลาปลาส พิสูจน์ไวฟ์โซลูชัน ปัญหาในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนชนิดนี้ได้ในภายหลังชื่อปัญหา Dirichlet หลังเขา[6] ในหลักฐานเขายวดใช้หลักที่ว่า เป็นฟังก์ชันที่ช่วยลดพลังงาน Dirichlet เรียกว่า Riemann ภายหลังตั้งชื่อวิธีการนี้หลัก Dirichlet แม้ว่าเขารู้ว่า มันก็ยังถูกใช้ โดยเกาส์ และลอร์ดเคลวิน[1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แรงบันดาลใจจากการทำงานของที่ปรึกษาของเขาในกรุงปารีสดีริชเลต์ 1829 ที่ตีพิมพ์ในชีวิตประจำวันที่มีชื่อเสียงให้เงื่อนไขการแสดงที่ฟังก์ชั่นการบรรจบกันของอนุกรมฟูริเยชู ก่อนที่จะแก้ปัญหาที่ดีริชเลต์ของฟูริเยร์ไม่เพียง แต่ยัง Poisson และ Cauchy ได้พยายามที่ไม่ประสบความสำเร็จในการหาหลักฐานที่เข้มงวดของการบรรจบกัน ไดอารี่ชี้ให้เห็นความผิดพลาดของ Cauchy และแนะนำการทดสอบดีริชเลต์สำหรับการบรรจบกันของชุด นอกจากนี้ยังแนะนำฟังก์ชั่นดีริชเลต์เป็นตัวอย่างที่ไม่ทำงานใด ๆ ที่เป็น integrable (หนึ่งที่แน่นอนก็ยังเป็นหัวข้อการพัฒนาในเวลานั้น) และในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสำหรับชุดฟูริเยร์ที่นำเมล็ดและดีริชเลต์ดีริชเลต์หนึ่ง [8] ดีริชเลต์ยังศึกษาปัญหาค่าขอบเขตแรกสำหรับสมการเลซ, ยูนิซิตี้พิสูจน์ของการแก้ปัญหานั้น ประเภทนี้ปัญหาในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนเป็นชื่อต่อมาปัญหาที่เกิดขึ้นดีริชเลต์หลังจากเขา. [6] ในหลักฐานที่เขาสะดุดตาใช้หลักการที่ว่าการแก้ปัญหาคือฟังก์ชั่นที่ช่วยลดการใช้พลังงานดีริชเลต์ที่เรียกว่า ต่อมาชื่อของรีมันน์วิธีนี้หลักการดีริชเลต์แม้ว่าเขาจะรู้ว่ามันยังถูกนำมาใช้โดยเกาส์และลอร์ดเคลวิน. [1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ได้รับแรงบันดาลใจจากงานของที่ปรึกษาของเขาในปารีส ดีริชเลต์ตีพิมพ์ในปี 1829 ไดอารี่ที่มีชื่อเสียงให้เงื่อนไข แสดงที่ฟังก์ชันการลู่เข้าของอนุกรมฟูริเยร์ถือ ก่อนดีริชเลต์สารละลาย ไม่เพียงเฉพาะตัว แต่ยังพยายาม unsuccessfully และปัวซง Cauchy พบหลักฐานเคร่งครัดการลู่เข้าของส่วนการชี้ผิดและแนะนำ Cauchy การทดสอบดีริชเลต์ของการลู่เข้าของอนุกรม นอกจากนี้ยังแนะนำฟังก์ชันดีริชเลต์เป็นตัวอย่างที่ไม่มีฟังก์ชันใดครบถ้วน ( ปริพันธ์จำกัดเขตยังพัฒนาเรื่องเวลา ) และในข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทสำหรับอนุกรมฟูเรียร์ , แนะนําดีริชเลต์เคอร์เนลและดีริชเลต์หนึ่ง . [ 8 ]

ดีริชเลต์ยังศึกษาก่อนปัญหาค่าขอบสำหรับสมการลาปลาส พิสูจน์ชนิดของโซลูชั่น ; ปัญหาในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยชนิดนี้ภายหลังถูกตั้งชื่อดีริชเลต์ปัญหาหลังเขา [ 6 ] ในหลักฐานที่เขาสะดุดตาใช้หลักการว่า การแก้ปัญหาคือ ฟังก์ชันที่ช่วยลดพลังงานที่เรียกว่าดีริชเลต์ .รีมันน์ชื่อภายหลังเข้าหาดีริชเลต์หลักการนี้ ถึงแม้ว่าเขาจะรู้ว่ามันยังถูกใช้โดยเกาส์และลอร์ด เคลวิน [ 1 ]