ResultsThe understanding of the equ

Results
The understanding of the equality symbol
All subjects in this study were able to interpret the symbol ‘=’ as the equality symbol. They agreed that the equality symbol is important but some of them were unable to define meaning of the equality symbol clearly. From the clinical interview conducted, fourteen different meaning of the equality symbol were identified.
1. The equality symbol means that both sides of the ‘=’ symbol is the same
In answering question f) 3 + 5 = [] + 5, Kitty pointed to ‘3 + 5’ and ‘[] + 5’ and said that both are the same. However, Kitty didn’t elaborate further when asked what she meant by ‘both are the same’.
2. The equality symbol means that there should be an answer after the ‘=’ sign
Jin said that the equality symbol is an indicator to write the answer down. While explaining the number sentence 2 + 3 = 5 in Task 1, Jin said that the area before the equality symbol is where a mathematical operation is and after the symbol is the answer to 2 + 3. Richard’s response to question ‘2+3 = 5 + 0’ clearly shows the meaning of the equality symbol as a separator and there should be only one answer. He wrote ‘=5’ at the end indicating that there should only be one answer.
Figure 1: Richard’s response to Task (b) 2 + 3 = 5 + 0
3. There cannot be an ‘=’ sign alone
Lily said that the equality symbol cannot be on its own. She drew an X beside the ‘=’ symbol and said that there ‘shouldn’t be equal only’.
Figure 2: Lily’s response to “What is 2 plus 3?”
4. The meaning of the equality symbol depends on the mathematical operation before it
Excerpt 1 illustrates how Richard seems to identify the ‘=’ sign according to the mathematical operation given in a question. R in the excerpt refers to the researcher, while S refers to the subject.
Excerpt 1
R: What does equal sign means? (Researcher points to the number sentence 3 + 2 = 5 on the card)
S: This equal means plus, because there is a plus sign here (Subject points to the number sentence 3 + 2 = 5 on the card)
R: Then, what about the equal sign here (Researcher points to the number sentence 3 - 2 = 1 on the card)
S: Equal means minus (Subject points to the minus sign on the card)
5. The left side of the ‘=’ symbol is the question and the right side of the ‘=’ sign is the answer
Richard turned the question d) 8 = 3 + [] upside down, and read it backward. He said this number sentence should be written as 5 + 3 = 8, and not 8 = 3 + 5. Here Richard had to rearrange the question by rewriting it backwards.
474

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลลัพธ์เข้าใจสัญลักษณ์ความเสมอภาคเรื่องทั้งหมดในการศึกษานี้สามารถตีความหมายสัญลักษณ์ '=' เป็นสัญลักษณ์ของความเท่าเทียมกันได้ พวกเขาตกลงที่ สัญลักษณ์ความเสมอภาคเป็นสำคัญ แต่บางส่วนของพวกเขาไม่สามารถกำหนดความหมายของสัญลักษณ์ความเสมอภาคอย่างชัดเจน จากการสัมภาษณ์ทางคลินิกดำเนินการ มีระบุความหมายแตกต่างกันสิบสี่สัญลักษณ์ความเสมอภาค1. สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันหมายความ ว่า ทั้งสองด้านของสัญลักษณ์ '=' เป็นเหมือนกันในการตอบคำถาม f) 3 + 5 =[] + 5 คิตตี้ชี้ไป '3 5 'และ '[] + 5' และกล่าวว่า ทั้งสองจะเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม คิตตี้ไม่ได้เมื่อเพิ่มเติมอย่างประณีตถามเธอขึ้น โดย 'ทั้งสองจะเหมือนกัน'2. สัญลักษณ์ความเสมอภาคหมายถึง ควรมีคำตอบหลังจากเครื่องหมาย '='จินกล่าวว่า สัญลักษณ์ความเสมอภาคเป็นตัวบ่งชี้เพื่อเขียนคำตอบลง ขณะอธิบายประโยคเลข 2 + 3 = 5 ใน 1 งาน จินกล่าวว่า ตั้งก่อนสัญลักษณ์ความเสมอภาคซึ่งเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์เป็นคำตอบของ 2 + 3 ตอบคำถามของริชาร์ด ' 2 + 3 = 5 + 0' ชัดเจนแสดงความหมายของสัญลักษณ์ความเสมอภาคเป็นตัวแบ่ง และควรมีคำตอบเดียวกัน เขาเขียน '= 5' ในสุดระบุว่า ควรมีหนึ่งคำตอบรูปที่ 1: การตอบสนองของริชาร์ดงาน (b) 2 + 3 = 5 + 03. ไม่มีเครื่องหมาย '=' เป็นเพียงอย่างเดียวลิลลี่กล่าวว่า สัญลักษณ์ความเสมอภาคไม่นั้นเอง เธอดึง X ข้างสัญลักษณ์ '=' และกล่าวว่า 'ไม่ควรมีเท่าเท่านั้น'Figure 2: Lily’s response to “What is 2 plus 3?”4. The meaning of the equality symbol depends on the mathematical operation before itExcerpt 1 illustrates how Richard seems to identify the ‘=’ sign according to the mathematical operation given in a question. R in the excerpt refers to the researcher, while S refers to the subject.Excerpt 1R: What does equal sign means? (Researcher points to the number sentence 3 + 2 = 5 on the card)S: This equal means plus, because there is a plus sign here (Subject points to the number sentence 3 + 2 = 5 on the card)R: Then, what about the equal sign here (Researcher points to the number sentence 3 - 2 = 1 on the card)S: Equal means minus (Subject points to the minus sign on the card)5. The left side of the ‘=’ symbol is the question and the right side of the ‘=’ sign is the answerRichard turned the question d) 8 = 3 + [] upside down, and read it backward. He said this number sentence should be written as 5 + 3 = 8, and not 8 = 3 + 5. Here Richard had to rearrange the question by rewriting it backwards.474

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผลการ
เข้าใจในสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกัน
ทุกวิชาในการศึกษานี้ก็สามารถที่จะแปลความหมายสัญลักษณ์ '=' เป็นสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกัน พวกเขาตกลงกันว่าสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันเป็นสิ่งสำคัญ แต่บางส่วนของพวกเขาไม่สามารถที่จะกำหนดความหมายของสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันอย่างเห็นได้ชัด จากการให้สัมภาษณ์ทางคลินิกดำเนินสิบสี่ความหมายที่แตกต่างกันของสัญลักษณ์ความเสมอภาคถูกระบุ.
1 สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันหมายความว่าทั้งสองด้านของ '=' สัญลักษณ์จะเหมือนกัน
ในการตอบคำถามฉ) 3 + 5 = [] + 5 คิตตี้ชี้ไปที่ '3 + 5' และ '[] + 5' และบอกว่าทั้งสอง เหมือน แต่คิตตี้ไม่ได้อธิบายรายละเอียดต่อไปเมื่อถามว่าสิ่งที่เธอหมายโดยทั้งสองจะเหมือนกัน '.
2 สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันหมายความว่าควรจะมีคำตอบหลังจากที่ '=' สัญญาณ
จินกล่าวว่าสัญลักษณ์ความเสมอภาคเป็นตัวบ่งชี้ที่จะเขียนคำตอบลง ในขณะที่การอธิบายประโยคจำนวน 2 + 3 = 5 ในงาน 1 จินกล่าวว่าในพื้นที่ก่อนที่จะเป็นสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันเป็นที่ที่ดำเนินการทางคณิตศาสตร์และหลังจากสัญลักษณ์คือคำตอบ 2 + 3 การตอบสนองของริชาร์ดที่จะตั้งคำถาม '2 + 3 = 5 + 0 'แสดงให้เห็นชัดเจนความหมายของสัญลักษณ์ความเสมอภาคเป็นตัวคั่นและควรจะมีเพียงหนึ่งคำตอบ เขาเขียน '= 5' ในตอนท้ายระบุว่าควรจะมีหนึ่งคำตอบ.
รูปที่ 1: การตอบสนองของริชาร์ดไปงาน (ข) 2 + 3 = 5 + 0
3 มีไม่สามารถเป็น '=' เข้าสู่ระบบเพียงอย่างเดียว
ลิลลี่กล่าวว่า สัญลักษณ์ความเสมอภาคไม่สามารถเป็นตัวของมันเอง เธอดึงข้าง X = 'สัญลักษณ์และบอกว่ามีไม่ควรจะเท่ากันเท่านั้น'.
รูปที่ 2: "อะไรคือสิ่งที่ 2 บวก 3" การตอบสนองของลิลี่ไป
4 ความหมายของสัญลักษณ์ความเท่าเทียมกันขึ้นอยู่กับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ก่อนที่จะ
ตัดตอน 1 แสดงให้เห็นว่าริชาร์ดดูเหมือนจะระบุสัญญาณ '=' ตามที่ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับในคำถาม R ในข้อความที่ตัดตอนมาหมายถึงการวิจัยในขณะที่ S หมายถึงเรื่อง.
ตัดตอน 1
R: อะไรหมายถึงเครื่องหมายเท่ากับ? (จุดที่นักวิจัยประโยคจำนวน 3 + 2 = 5 บนบัตร)
S: วิธีนี้เท่ากับบวกเนื่องจากมีเครื่องหมายบวกนี่ (จุดภายใต้ประโยคจำนวน 3 + 2 = 5 บนบัตร)
R: แล้ว สิ่งที่เกี่ยวกับเครื่องหมายเท่ากับนี่ (จุดที่นักวิจัยประโยคจำนวน 3-2 = 1 บนบัตร)
S: หมายเท่ากับลบ (จุดภายใต้เครื่องหมายลบบนบัตร)
5 ด้านซ้ายของ '=' สัญลักษณ์เป็นคำถามและด้านขวาของเครื่องหมาย '=' คือคำตอบ
คำถามที่ริชาร์ดหัน d) 8 = 3 + [] คว่ำและอ่านย้อนหลัง เขากล่าวว่าประโยคจำนวนนี้ควรจะเขียนเป็น 5 + 3 = 8 และไม่ 8 = 3 + 5 ที่นี่ริชาร์ดที่มีการจัดเรียงคำถามโดยการเขียนใหม่มันไปข้างหลัง.
474

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลลัพธ์
เข้าใจสัญลักษณ์ความเสมอภาค
ทุกวิชาในการศึกษานี้สามารถตีความสัญลักษณ์ ' = ' ความเสมอภาคสัญลักษณ์ พวกเขาเห็นว่า ความเสมอภาคสัญลักษณ์สำคัญ แต่บางส่วนของพวกเขาไม่สามารถที่จะกำหนดความหมายของความเสมอภาคสัญลักษณ์ชัดเจน จากการสัมภาษณ์ทางคลินิก 14 ความหมายที่แตกต่างกันของความเสมอภาคสัญลักษณ์ระบุ .
1ความเสมอภาคสัญลักษณ์หมายความว่าทั้งสองด้านของ ' = ' เป็นสัญลักษณ์เดียวกันในการตอบคำถาม F )
3 5 = [ ] 5 , คิตตี้ชี้ ' 3 ' และ ' [ 5 ] 5 ' และกล่าวว่าทั้งสองจะเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม คิตตี้ไม่ซับซ้อนอีก เมื่อถามว่าเธอหมายถึงอะไร โดยทั้ง ' เหมือนกัน '
2 ความเสมอภาคสัญลักษณ์หมายความว่าควรจะมีคำตอบหลังเครื่องหมาย ' = '
จินกล่าวว่า ความเสมอภาคสัญลักษณ์เป็นตัวบ่งชี้ที่เขียนตอบลง ในขณะที่อธิบายประโยคเลข 2 = 5 ในงาน 1 , จิน กล่าวว่า พื้นที่ก่อนความเสมอภาคสัญลักษณ์ที่เป็นสัญลักษณ์และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลังจะตอบ 2 3ริชาร์ด ตอบสนองกับคำถามที่ 2 = 5 0 ' แสดงให้เห็นชัดเจนถึงความหมายของความเสมอภาคสัญลักษณ์เป็นแยกและควรมีเพียงคำตอบเดียว เขาเขียนว่า ' = 5 ' ในตอนท้ายระบุว่า จะต้องมีคำตอบเดียว
รูปที่ 1 : การตอบสนองงานของริชาร์ด ( B ) 2 = 5 0
3 มันไม่สามารถ ' = ' เซ็นคนเดียว
ลิลลี่กล่าวว่า ความเสมอภาคสัญลักษณ์ไม่สามารถอยู่ในตัวของมันเองเธอวาดสัญลักษณ์ X ข้างๆ ' = ' และบอกว่า ' ไม่ควรเท่ากันเท่านั้น ' .
รูปที่ 2 : ลิลลี่เพื่อตอบสนอง " อะไรคือ 2 พลัส 3 "
4 คำแปล / ความหมาย : ความเสมอภาคสัญลักษณ์ขึ้นอยู่กับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ก่อน
ตัดตอน 1 แสดงให้เห็นถึงวิธีการที่ริชาร์ดน่าจะระบุ ' = ' เข้าสู่ระบบตามปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ไว้ในคำถาม ในข้อความที่ตัดตอนมาอ้างถึงนักวิจัยในขณะที่ S หมายถึงเรื่องที่ ข้อความที่ตัดตอนมา

1 R : อะไรไม่เท่า หมายความว่า เครื่องหมาย ? นักวิจัยชี้ไปยังประโยคเลข 3 2 = 5 การ์ด )
: เท่าเทียมกันนี้หมายความว่าบวก เนื่องจากมีเครื่องหมายบวกที่นี่ ( จุดขึ้นอยู่กับประโยคเลข 3 2 = 5 การ์ด )
r : แล้วเรื่องเซ็นเท่ากับที่นี่ นักวิจัยชี้ไปยังประโยคเลข 3 - 2 = 1 ในบัตร )
:เท่ากับหมายความว่าลบ ( จุดภายใต้เครื่องหมายลบบนบัตร )
5 ด้านซ้ายของ ' = ' สัญลักษณ์เป็นคำถามและด้านขวาของเครื่องหมาย ' = ' คือคำตอบ
ริชาร์ดหันไปถาม D ) 8 = 3 [ ] คว่ำลง และอ่านย้อนหลัง เขาบอกว่าหมายเลขนี้ประโยคควรเขียนเป็น 5 3 = 8 และ 8 = 3 5 ที่นี่ริชาร์ดต้องจัดเรียงคำถามโดยการเขียนมันถอยหลัง
474