3. A normal pendulum subject to a m

3. A normal pendulum subject to a moving pivot point such as a load lifted by a crane, has a peaked response at the pendulum radian frequency of omega_p = sqrt {g/ell} . To prevent uncontrolled swinging, the frequency spectrum of the pivot motion should be suppressed near omega_p . The inverted pendulum requires the same band stop filter to achieve stability.

Note that, as a consequence of the null angle modulation strategy, the position feedback is positive, that is, a sudden command to move right will produce an initial cart motion to the left followed by a move right to rebalance the pendulum. The interaction of the pendulum instability and the positive position feedback instability to produce a stable system is a feature that makes the mathematical analysis an interesting and challenging problem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.ลูกตุ้มปกติ มีจุด pivot ย้ายเช่นโหลดยก โดยเครน มีการตอบสนอง peaked ที่ความถี่เรเดียนลูกตุ้มของ omega_p = sqrt {g ell } สเปกตรัมความถี่ของการเคลื่อนไหวสาระสำคัญควรระงับใกล้ omega_p เพื่อป้องกันอพยพควง เพนดูลัมต้องการตัวกรองหยุดวงเดียวกันเพื่อให้เกิดความมั่นคงหมายเหตุว่า เป็นลำดับกลยุทธ์เอ็มมุม null ผลป้อนกลับตำแหน่งเป็นบวก คือ คำสั่งทันทีเมื่อต้องการย้ายไปทางขวาจะทำการเคลื่อนไหวของรถเริ่มต้นไปทางซ้ายตาม ด้วยการย้ายขวาเสลูกตุ้ม การโต้ตอบของความไม่เสถียรของลูกตุ้มและความไม่แน่นอนผลป้อนกลับตำแหน่งบวกเพื่อสร้างระบบที่มั่นคงเป็นคุณลักษณะที่ทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มีปัญหาที่น่าสนใจ และท้าทาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. เรื่องปกติที่จะลูกตุ้มจุดหมุนเคลื่อนไหวเช่นโหลดยกเครน, มีการตอบสนองแหลมที่ความถี่ของลูกตุ้มเรเดียน omega_p = sqrt {g / ell} เพื่อป้องกันไม่ให้แกว่งไม่มีการควบคุมคลื่นความถี่ของการเคลื่อนไหวหมุนที่ควรจะเก็บกดอยู่ใกล้ omega_p ลูกตุ้มกลับต้องใช้ตัวกรองหยุดวงเดียวกันเพื่อให้บรรลุความมั่นคง. ทราบว่าเป็นผลมาจากกลยุทธ์การปรับมุม null คิดเห็นตำแหน่งที่เป็นบวกว่ามีคำสั่งอย่างฉับพลันที่จะย้ายไปทางขวาจะผลิตรถเข็นเริ่มต้นการเคลื่อนไหวไปทางซ้าย ตามสิทธิที่จะย้ายไปปรับสมดุลลูกตุ้ม การทำงานร่วมกันของความไม่แน่นอนลูกตุ้มและความไม่แน่นอนของการตอบรับตำแหน่งในเชิงบวกในการผลิตระบบที่มีเสถียรภาพเป็นคุณลักษณะที่ทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ปัญหาที่น่าสนใจและท้าทาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . เรื่องลูกตุ้มปกติย้ายจุดหมุน เช่น โหลดยกด้วยเครน มียอดการตอบสนองที่ความถี่ของลูกตุ้มเรเดียน omega_p = SQRT { g / ell } เพื่อป้องกันโรคควง คลื่นความถี่ของเดือยเคลื่อนไหวควรปราบปราม ใกล้ omega_p . ลูกตุ้มกลับหัวต้องวงเดียวกันหยุดกรองเพื่อให้เกิดความมั่นคง

อย่างที่บอกผลที่ตามมาของการปรับมุมกลยุทธ์ตำแหน่งติชมเป็นบวก นั่นคือ คำสั่งด่วน ย้ายไปทางขวา จะผลิตรถเริ่มต้นเคลื่อนไหวไปทางซ้ายตามด้วยการย้ายขวาเพื่อปรับสมดุลลูกตุ้มปฏิสัมพันธ์ของลูกตุ้มความไม่แน่นอนและความไม่แน่นอนในการผลิตบวกตำแหน่งความคิดเห็นระบบมีเสถียรภาพเป็นคุณลักษณะที่ทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและท้าทาย ปัญหา