Factors and PrimesDate: 09/10/97 at

Factors and Primes


Date: 09/10/97 at 12:13:07
From: Jacob Dick
Subject: Factors and primes

I'm student teaching right now in a middle school and I know that a
prime number is a number greater than 1, and has only 2 divisors, 1
and itself. I was just curious... if they didn't make the stipulation
greater than one, how much would that affect it? Wouldn't the only
added number be negative one, since its factors would be 1 and -1?

Date: 09/10/97 at 12:26:48
From: Doctor Rob
Subject: Re: Factors and primes

The Fundamental Theorem of Arithmetic, that every positive integer
can be uniquely factored into a product of powers of prime numbers,
would fail, since 3 = 1*3 = 1^2*3 = 1^3*3 = ... . It would have to be
restated to say that every positive integer can be uniquely factored
into a product of powers of prime numbers different from 1.

Many other theorems would have to be restated to say things about
"prime numbers different than 1." Example: every prime number
(different from 1) has exactly two positive divisors. It is just
simpler to exclude 1 from the set of prime numbers.

Furthermore, 1 is a member of a different class: the units.
They are integers whose reciprocal is also an integer. They consist
of 1 and -1 only. The set of integers (or, more generally, any ring)
is generally split into four sets: the zero-divisors, the units, the
primes, and the composites. These are mutually exclusive and
collectively exhaustive.

-Doctor Rob, The Math Forum
Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัจจัยและ Primes วันที่: 09/10/97 00:13:07 ที่จาก: จาค็อบดิ๊กเรื่องปัจจัยที่และช่วงเวลาที่ฉันสอนนักเรียนในขณะนี้ในโรงเรียนมัธยมและฉันรู้ว่าตัวเลขที่สำคัญเป็นจำนวนมากกว่า1 และมีเพียง 2 ตัวหาร 1 และตัวเอง ผมอยากรู้เพียงแค่ ... ถ้าพวกเขาไม่ได้ทำข้อตกลงมากกว่าหนึ่งวิธีการมากที่จะส่งผลกระทบต่อมันได้หรือไม่ จะไม่เพียงจำนวนเพิ่มเป็นหนึ่งในเชิงลบเนื่องจากปัจจัยของมันจะเป็นที่ 1 และ -1? วันที่: 09/10/97 00:26:48 ที่จาก: หมอร็อบเรื่อง: Re: ปัจจัยและจำนวนเฉพาะทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตที่ทุกจำนวนเต็มบวกสามารถเอาเรื่องที่ไม่ซ้ำกันในผลิตภัณฑ์ของอำนาจของตัวเลขที่สำคัญที่จะล้มเหลวตั้งแต่3 = 1 * 3 = 1 ^ 2 * 3 = 1 ^ 3 * 3 = ... มันจะต้องได้รับการปรับปรุงใหม่ที่จะบอกว่าทุกจำนวนเต็มบวกสามารถเอาเรื่องที่ไม่ซ้ำกันในผลิตภัณฑ์ของอำนาจของตัวเลขที่สำคัญที่แตกต่างจาก1. ทฤษฎีอื่น ๆ หลายคนจะต้องได้รับการปรับปรุงใหม่ที่จะบอกว่าสิ่งที่เกี่ยวกับ"ตัวเลขที่สำคัญที่แตกต่างกันกว่า 1" ตัวอย่าง: ทุกจำนวนเฉพาะ(แตกต่างจาก 1) มีตรงสองตัวหารบวก มันเป็นเพียงง่ายที่จะไม่รวม 1 จากชุดของตัวเลขที่สำคัญ. นอกจากนี้ 1 เป็นสมาชิกของระดับที่แตกต่างกัน. หน่วยพวกเขาเป็นจำนวนเต็มซึ่งกันและกันนอกจากนี้ยังจำนวนเต็ม พวกเขาประกอบด้วย1 และ -1 เท่านั้น ชุดของจำนวนเต็ม (หรือมากกว่าปกติแหวนใด ๆ ) โดยทั่วไปจะแบ่งออกเป็นสี่ชุด: ศูนย์-หารหน่วยที่ช่วงเวลาและคอมโพสิต เหล่านี้เป็นพิเศษร่วมกันและครบถ้วนสมบูรณ์รวม. -Doctor ร็อบฟอรั่มคณิตศาสตร์ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัจจัยและจำนวนเฉพาะ


วันที่ : 09 / 10 / 97 ที่ 12:13:07
จาก : เจคอบดิ๊ก
เรื่อง : ปัจจัยและจำนวนเฉพาะ

ผมกำลังสอนนักเรียนอยู่ในโรงเรียนกลางและรู้ว่า
จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มากกว่า 1 และมีเพียง 2 ตัวหาร 1
แล้วนั่นเอง ผมแค่สงสัย . . . . . . . ถ้าพวกเขาไม่ได้ทำข้อตกลง
มากกว่าหนึ่งเท่าใดจะมีผลต่อมัน ไม่เพียง
เพิ่มจำนวนเป็นลบ เนื่องจากปัจจัยที่จะเป็น 1 - 1

วันที่ : 09 / 10 / 97 ที่ 12:26:48
จาก : หมอร็อบ
Subject : Re : ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต ที่ทุกจำนวนเต็มบวก
สามารถเฉพาะประกอบเป็นผลิตภัณฑ์ของอำนาจของจำนวนเฉพาะ
จะล้มเหลว เพราะ 3 = 1 * 3 = 1
2 * 3 = 1
3 * 3 = . . . . . . . มันจะต้องเป็น
.หลังพูดทุกจำนวนเต็มบวกสามารถเฉพาะประกอบ
เป็นผลิตภัณฑ์ของอำนาจของจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันจาก 1 .

หลายๆ ทฤษฎีต้องหลังพูดเรื่อง
" จำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันมากกว่า 1 " ตัวอย่าง : ทุกจำนวนเฉพาะ
( แตกต่างจาก 1 ) ได้ว่าสองบวกตัวหาร . มันเป็นแค่
ง่ายกว่าแยก 1 จากเซตของจำนวนเฉพาะ

นอกจากนี้1 เป็นสมาชิกของคลาสที่แตกต่างกัน : หน่วย
เป็นจำนวนเต็มที่มีซึ่งกันและกันเป็นจำนวนเต็ม พวกเขาประกอบด้วย
1 และ - 1 เท่านั้น เซตของจำนวนเต็ม ( หรือมากกว่าโดยทั่วไปแล้ว แหวน )
โดยทั่วไปจะแบ่งออกเป็นสี่ชุด : ศูนย์ตัวหาร , หน่วย ,
จำนวนเฉพาะ และคอมโพสิต เหล่านี้เป็นพิเศษร่วมกันและรวมหมดจด
.

- หมอร็อบ เลขกระทู้
ตรวจสอบเว็บไซต์ของเราhttp://mathforum.org/dr.math/