Version for printing Leonardo Pisan

Version for printing

Leonardo Pisano is better known by his nickname Fibonacci. He was the son of Guilielmo and a member of the Bonacci family. Fibonacci himself sometimes used the name Bigollo, which may mean good-for-nothing or a traveller. As stated in [1]:-

Did his countrymen wish to express by this epithet their disdain for a man who concerned himself with questions of no practical value, or does the word in the Tuscan dialect mean a much-travelled man, which he was?

Fibonacci was born in Italy but was educated in North Africa where his father, Guilielmo, held a diplomatic post. His father's job was to represent the merchants of the Republic of Pisa who were trading in Bugia, later called Bougie and now called Bejaia. Bejaia is a Mediterranean port in northeastern Algeria. The town lies at the mouth of the Wadi Soummam near Mount Gouraya and Cape Carbon. Fibonacci was taught mathematics in Bugia and travelled widely with his father and recognised the enormous advantages of the mathematical systems used in the countries they visited. Fibonacci writes in his famous book Liber abaci (1202):-

When my father, who had been appointed by his country as public notary in the customs at Bugia acting for the Pisan merchants going there, was in charge, he summoned me to him while I was still a child, and having an eye to usefulness and future convenience, desired me to stay there and receive instruction in the school of accounting. There, when I had been introduced to the art of the Indians' nine symbols through remarkable teaching, knowledge of the art very soon pleased me above all else and I came to understand it, for whatever was studied by the art in Egypt, Syria, Greece, Sicily and Provence, in all its various forms.

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), and Liber quadratorum. Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220. Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224.

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200. These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225.

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

... the serious and learned Master Leonardo Bigollo ....

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci, published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

A certain man put a pair of rabbits in a place surrounded on all sides by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from that pair in a year if it is supposed that every month each pair begets a new pair which from the second month on becomes productive?

The resulting sequence is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitted the first term in Liber abaci). This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. The Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

A spider climbs so many feet up a wall each day and slips back a fixed number each night, how many days does it take him to climb the wall.
A hound whose speed increases arithmetically chases a hare whose speed also increases arithmetically, how far do they travel before the hound catches the hare.
Calculate the amount of money two people have after a certain amount changes hands and the proportional increase and decrease are given.

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

... new material has been added [to the book] from which superfluous had been removed...

Another of Fibonacci's books is Practica geometriae written in 1220 which is dedicated to Dominicus Hispanus whom we mentioned above. It contains a large collection of geometry problems arranged into eight chapters with theorems based on Euclid's Elements and Euclid's On Divisions. In addition to geometrical theorems with precise proofs, the book includes practical information for surveyors, including a chapter on how to calculate the height of tall objects using similar triangles. The final chapter presents what Fibonacci called geometrical subtleties [1]:-

Among those included is the calculation of the sides of the pentagon and the decagon from the diameter of circumscribed and inscribed circles; the inverse calculation is also given, as well as that of the sides from the surfaces. ... to complete the section on equilateral triangles, a rectangle and a square are inscribed in such a triangle and their sides are algebraically calculated ...

In Flos Fibonacci gives an accurate approximation to a root of 10x + 2x2 + x3 = 20, one of the problems that he was challenged to solve by Johannes of Palermo. This problem was not made up by Johannes of Palermo, rather he took it from Omar Khayyam's algebra book where it is solved by means of the intersection of a circle and a hyperbola. Fibonacci proves that the root of the equation is neither an integer nor a fraction, nor the square root of a fraction. He then continues:-

And because it was not possible to solve this equation in any other of the above ways, I worked to reduce the solution to an approximation.

Without explaining his methods, Fibonacci then gives the approximate solution in sexagesimal notation as 1.22.7.42.33.4.40 (this is written to base 60, so it is 1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 + ...). This converts to the decimal 1.3688081075 which is correct to nine decimal places, a remarkable achievement.

Liber quadratorum, written in 1225, is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n2 + (2n+1) = (n+1

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เวอร์ชันสำหรับพิมพ์ Leonardo Pisano เป็นที่รู้จักกันดี โดยชื่อเล่นของเขาฟีโบนัชชี เขาเป็นบุตรชายของ Guilielmo และสมาชิกในครอบครัว Bonacci Fibonacci ตัวเองบางครั้งใช้ชื่อ Bigollo ซึ่งอาจหมายถึง ขี้กะโล้โท้หรือผู้เดินทาง ตามที่ระบุไว้ใน [1]: -ไม่ได้เขาต้องแสดง โดย epithet นี้ disdain ของพวกเขาสำหรับคนที่ห่วงตัวเอง ด้วยคำถามของค่าจริงไม่ หรือไม่คำภาษาสวีหมายถึง การเดินทางมากคน ซึ่งเขาฟีโบนัชชีเกิดในอิตาลี แต่ได้รับการศึกษาในแอฟริกาเหนือโพสต์ทูตจัดพ่อ Guilielmo งานของพ่อของเขาถูกถึงร้านค้าของสาธารณรัฐปิซาที่มีการซื้อขายใน Bugia ภายหลังเรียกว่า Bougie และตอนนี้เรียกว่า Bejaia Bejaia เป็นพอร์เมดิเตอร์เรเนียนในแอลจีเรียตะวันออกเฉียงเหนือ ตัวเมืองตั้งอยู่ที่ปากของ Soummam วดีใกล้ภูเขา Gouraya และคาร์บอนเคป ฟีโบนัชชี และได้สอนคณิตศาสตร์ใน Bugia เดินทางอย่างกว้างขวางกับพ่อของเขา และยังประโยชน์มหาศาลของระบบคณิตศาสตร์ที่ใช้ในประเทศที่พวกเขาเข้าเยี่ยมชม ฟีโบนัชชีเขียนใน abaci ไลเบอร์ซีชอร์หนังสือที่มีชื่อเสียงของเขา (1202): -เมื่อพ่อของฉัน ซึ่งได้รับการแต่งตามประเทศของเขาเป็นทนายสาธารณะในศุลกากรที่ Bugia ทำหน้าที่สำหรับร้านค้าพาราไดซ์เพลไป ค่าธรรมเนียม เขาเรียกฉันเขาขณะฉันยังเด็ก และต้องมีตาเพื่อประโยชน์และความสะดวกสบายในอนาคต ผมมีอยู่ และได้รับคำแนะนำในวิชาบัญชี มี เมื่อฉันได้รับการแนะนำเพื่อศิลปะของอินเดียสัญลักษณ์เก้าผ่านโดดเด่น สอน ความรู้ศิลปะเร็ว ๆ ใจฉันเหนือสิ่งอื่น และผมมาเข้าใจมัน สำหรับสิ่งที่ศึกษาโดยศิลปะในอียิปต์ ซีเรีย กรีซ อิตาลี และโพ รวองซ์ ในทุกรูปแบบต่าง ๆฟีโบนัชชีสิ้นสุดการเดินทางของเขารอบปี 1200 และ ในเวลาที่เขากลับไป Pisa มีเขาเขียนหมายเลขของข้อความสำคัญซึ่งมีบทบาทสำคัญในการฟื้นฟูกล้ามทักษะคณิตศาสตร์โบราณ และเขาทำผลงานสำคัญของตนเอง ฟีโบนัชชีอาศัยอยู่ในวันก่อนที่จะพิมพ์ หนังสือได้มือเขียน และวิธีเดียวที่จะมีสำเนาของหนังสือถูกต้องมือเขียนสำเนาอื่นทำ หนังสือของ เรายังคงมีสำเนาของไลเบอร์ซีชอร์ abaci (1202) quadratorum Flos (1225), และไลเบอร์ซีชอร์ geometriae Practica (1220) ระบุว่าสำเนาทำมือค่อนข้างน้อยจะเคยมีการผลิต เรามีโชคดีที่ได้เข้าถึงการเขียนของเขาในงานนี้ อย่างไรก็ตาม เรารู้ว่า เขาเขียนบางข้ออื่น ๆ ที่ แต่ สูญหาย หนังสือของเขาในธุรกิจคณิตศาสตร์ดีรอง guisa หายเป็นความเห็นของเขาในหนังสือ X ของยุคลิดขององค์ประกอบที่อยู่รักษาตัวเลขของจำนวนอตรรกยะที่ยุคลิดได้ทาบทามจากเรขาคณิตจุดของมุมมองหนึ่งอาจคิดว่า ครั้งเมื่อยุโรปถูกน้อยสนใจทุนการศึกษา ฟีโบนัชชีจะได้รับส่วนใหญ่ละเว้น นี้ อย่างไรก็ตาม ไม่ได้สนใจอื่น ๆ และแพร่หลายในงานของเขาอย่างไม่ต้องสงสัยส่วนอย่างยิ่งถึงความสำคัญของเขา Fibonacci ทันสมัยของ Jordanus แต่เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น และความสำเร็จของเขาได้ชัดเจน ยัง แต่ประยุกต์ใช้งานจริงมากกว่าทฤษฎีนามธรรมที่ทำให้เขามีชื่อเสียงเพื่อ contemporaries ของเขาจักรพรรดิโรมันศักดิ์สิทธิ์คือ เฟรเดอริก II เขาได้รับมงกุฎกษัตริย์ของเยอรมนีใน 1212 แล้ว มงกุฎจักรพรรดิโรมันศักดิ์สิทธิ์ โดยสมเด็จพระสันตะปาปาในโบสถ์เซนต์ปีเตอร์ในกรุงโรมใน 1220 พฤศจิกายน เฟรเดอริก II สนับสนุนปิซาในความขัดแย้งกับเจนัว ในทะเล และด้วยลุคกาฟลอเรนซ์บนบก และเขาใช้เวลาปีถึง 1227 รวมอำนาจในอิตาลี รัฐควบคุมถูกนำมาใช้ในทางการค้าและการผลิต และมีการฝึกอบรมราชการดูแลการผูกขาดนี้ที่ในมหาวิทยาลัยของเนเปิลส์ซึ่งเฟรเดอริกก่อตั้งขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์นี้ใน 1224เฟรเดอริกเริ่มตระหนักถึงงานของ Fibonacci โดยนักปราชญ์ของคอร์ทที่มี corresponded กับ Fibonacci ตั้งแต่เขากลับไป Pisa ประมาณ 1200 นักวิชาการเหล่านี้รวม Michael Scotus ที่ astrologer คอร์ท Theodorus Physicus นักปราชญ์คอร์ท และ Dominicus Hispanus ที่แนะนำให้เฟรเดอริกว่า เขาตาม Fibonacci เมื่อศาลของเฟรเดอริกพบในปิซาประมาณ 1225โยฮันเนสของปาแลร์โม สมาชิกอื่นศาล เฟรเดอริก II นำเสนอปัญหาเป็นความท้าทายกับนักคณิตศาสตร์ดีฟีโบนัชชี สามปัญหาเหล่านี้ได้ถูกแก้ไข โดยฟีโบนัชชี และเขาให้โซลูชั่นใน Flos ที่เขาส่งให้เฟรเดอริก II เราให้รายละเอียดบางอย่างของปัญหาเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งหลังจาก 1228 มีเดียวรู้จักเอกสารที่อ้างอิงถึงฟีโบนัชชี เป็นกฤษฎีกาที่ทำ โดยสาธารณรัฐปิซาใน 1240 ซึ่งเงินเดือนจะได้รับการ: -...จริงจัง และเรียนรู้หลัก Leonardo Bigollo ...เดือนนี้ให้ฟีโบนัชชีในการรับรู้บริการที่เขาได้กำหนดให้เมือง ปรึกษาเรื่องบัญชี และสอนประชาชนไลเบอร์ซีชอร์ abaci, 1202 หลังจาก Fibonacci ของกลับไปอิตาลี การเผยแพร่ถูกทุ่มเทเพื่อ Scotus หนังสือถูกตามเลขคณิตและพีชคณิตที่ Fibonacci มีสะสมระหว่างการเดินทางของเขา หนังสือ ซึ่งได้คัดลอกกันอย่างแพร่หลาย และเลียนแบบ แนะนำภาษาอาหรับฮินดูสถานมูลค่าทศนิยมระบบและใช้เลขอารบิกในยุโรป จริง ๆ แม้ว่าส่วนใหญ่เป็นหนังสือเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขอาหรับ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็น algorism สมการเชิงเส้นพร้อมจะยังเรียนในงานนี้ แน่นอนหลายปัญหาที่พิจารณาฟีโบนัชชีในไลเบอร์ซีชอร์ abaci ได้คล้ายกับที่ปรากฏในแหล่งอาหรับส่วนสองของไลเบอร์ซีชอร์ abaci ประกอบด้วยปัญหาร้านค้าจำนวนมาก มีความสัมพันธ์กับราคาของสินค้า วิธีการคำนวณกำไรในธุรกรรม วิธีการแปลงสกุลเงินต่าง ๆ ที่ใช้ในประเทศเมดิเตอร์เรเนียน และปัญหาที่มีต้นกำเนิดในประเทศจีนปัญหาในส่วนที่สามของไลเบอร์ซีชอร์ abaci นำไปแนะนำตัวเลข Fibonacci และจำลำดับ Fibonacci Fibonacci สุดวันนี้: -บางคนใส่คู่ของกระต่ายในล้อมรอบทุกด้าน ด้วยกำแพง จำนวนคู่ของกระต่ายสามารถผลิตได้จากคู่ที่ในปีถ้ามันควรให้ ทุกเดือนแต่ละคู่ begets คู่ใหม่ซึ่งจากเดือนสองกลายเป็นผลผลิตหรือไม่ลำดับผลลัพธ์เป็น 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci ละเว้นคำแรกในไลเบอร์ซีชอร์ abaci) ลำดับนี้ ซึ่งแต่ละหมายเลขเป็นผลรวมของตัวเลขก่อนหน้านี้สอง ได้พิสูจน์มากประสบ และปรากฏในพื้นที่ต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ รายไตรมาสของ Fibonacci เป็นสมุดทันสมัยเพื่อรองรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับลำดับนี้ปัญหาอื่น ๆ จะได้รับในส่วนนี้สาม ดัง และมากมาก:แมงมุม climbs เท้ามากขึ้นกำแพงแต่ละวัน และจัดส่งกลับจำนวนคงคืน จำนวนวันใช้เวลาเขาปีนกำแพงหมาที่มีความเร็วเพิ่มขึ้น arithmetically chases กระต่ายความเร็วยังเพิ่ม arithmetically เท่าใดทำเดินก่อนหมาจับกระต่ายคำนวณจำนวนเงินที่คนสองคนมีหลังค่าเปลี่ยนมือ และสัดส่วนเพิ่มขึ้นและลดลงได้นอกจากนี้ยังมีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขสมบูรณ์ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทเหลือจีน และปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสรุปเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตฟีโบนัชชีปฏิบัติหมายเลขเช่น √10 ในสี่ส่วน มีเพียงการเชือดประมาณ และ มีการก่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตไลเบอร์ซีชอร์ abaci ฉบับถูกผลิต โดยฟีโบนัชชีใน 1228 กับ preface ของให้หลายที่สองรุ่นของหนังสือ ระบุที่: -...วัสดุใหม่เพิ่ม [หนังสือ] จากซึ่งไม่จำเป็นถูกลบออก...อีกเล่มของ Fibonacci Practica geometriae เขียน 1220 ที่ทุ่มเทเพื่อ Dominicus Hispanus ที่เรากล่าวถึงข้างต้น ได้ ประกอบด้วยจำนวนมากจัดเป็น 8 บท โดยทฤษฎีตามองค์ประกอบของยุคลิดและของยุคลิดในส่วนปัญหาทางเรขาคณิต นอกจากทฤษฎี geometrical มีหลักฐานชัดเจน หนังสือรวมถึงข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับ surveyors รวมบทความเกี่ยวกับวิธีการคำนวณความสูงของวัตถุที่สูงโดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย บทสุดท้ายแสดงว่าฟีโบนัชชีเรียก geometrical ละเอียดอื่น [1]: -เป็นที่รวมการคำนวณด้านข้างของเพนตากอและ decagon จากเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม circumscribed และจารึกไว้ คำนวณตัวผกผันยังได้ และที่ด้านข้างจากพื้นผิว ...ให้สมบูรณ์ส่วนรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมจะจารึกในรูปสามเหลี่ยม และด้านของพวกเขาไว้ algebraically คำนวณ...ใน Flos Fibonacci ให้ ความถูกต้องประมาณราก 10 x + 2 x 2 + x 3 = 20 หนึ่งในปัญหาที่กำลังท้าทายแก้ โดยโยฮันเนสปาแลร์โม ปัญหานี้ไม่ได้ถูกสร้างขึ้น โดยโยฮันเนสปาแลร์โม แต่ เขาเอาจากหนังสือพีชคณิต Omar เคย์ยามที่มันถูกแก้ไข โดยจุดตัดของวงกลมและเป็นไฮเพอร์โบลา ฟีโบนัชชีพิสูจน์ว่ารากของสมการที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม หรือเศษส่วน หรือรากของเศษส่วน แล้วยังคง: -และเนื่องจากไม่สามารถแก้สมการนี้ในกันวิธีข้างต้น ทำเพื่อลดการแก้ปัญหาการประมาณการโดยไม่ต้องอธิบายวิธีการของเขา Fibonacci แล้วให้โซลูชันโดยประมาณในสัญกรณ์ sexagesimal เป็น 1.22.7.42.33.4.40 (เขียนให้ยึด 60 จึงเป็น 1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 +...) นี้แปลง 1.3688081075 ทศนิยมที่ถูกต้อง 9 ทศนิยม ความสำเร็จโดดเด่นไลเบอร์ซีชอร์ quadratorum เขียนใน 1225 เป็นของ Fibonacci ประทับใจชิ้นงาน แม้ว่าจะไม่ทำงานซึ่งเขามีชื่อเสียงมากที่สุด ชื่อของหนังสือหมายถึง หนังสือของสี่เหลี่ยม และมีเลขหนังสือทฤษฎีซึ่ง ในสิ่งอื่น ๆ ตรวจสอบวิธีหา Pythogorean triples Fibonacci ก่อนบันทึกว่า สามารถสร้างหมายเลขตารางเป็นผลรวมของเลขคี่ อธิบายหลักการก่อสร้างเชิงอุปนัยใช้ n2 สูตร (2n + 1) = (n + 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รุ่นพิมพ์

เลโอนาร์โดปีซาโนเป็นที่รู้จักกันดีโดยชื่อเล่นของเขา ฟิโบนัชชี่ เขาเป็นลูกชายของ guilielmo และเป็นสมาชิกของครอบครัว bonacci . ฟีโบนัชชีเองบางครั้งก็ใช้ชื่อ bigollo ซึ่งอาจหมายถึง ไม่มีอะไรดี หรือเป็นนักเดินทาง ตามที่ระบุไว้ใน [ 1 ] -

:ทำเพื่อนร่วมชาติของเขาต้องการที่จะแสดงโดยฉายาดูหมิ่นของพวกเขาสำหรับคนที่กังวลตัวเองกับคำถามของไม่มีคุณค่าในทางปฏิบัติ หรือจะพูดในสำเนียงทัสคันหมายถึงผู้ชายมากเดินทาง ซึ่งเขา

Fibonacci เกิดที่อิตาลี แต่ได้รับการศึกษาในทวีปแอฟริกา ที่บิดาของเขา guilielmo , จัดตำแหน่งทางการทูตงานของพ่อ เพื่อเป็นตัวแทนของร้านค้าของสาธารณรัฐแห่งปิซาที่ได้รับการซื้อขายในบูเกีย ต่อมาเรียกว่า โบกี้ ตอนนี้เรียกว่า Bejaia . Bejaia เป็นเมดิเตอร์เรเนียนพอร์ต ในภาคตะวันออกเฉียงเหนือ แอลจีเรีย เมืองตั้งอยู่ที่ปากของวัล soummam ใกล้ gouraya ภูเขาและแหลมคาร์บอนการสอนคณิตศาสตร์และ Fibonacci ในบูเกียเดินทางอย่างกว้างขวางกับพ่อของเขา และยอมรับข้อได้เปรียบมหาศาลของคณิตศาสตร์ ระบบที่ใช้ในประเทศที่พวกเขาเข้าชม ในหนังสือเล่มนี้ abaci Fibonacci เขียนที่มีชื่อเสียงของเขา ( 902 ) -

ตอนที่พ่อของฉัน ที่ได้รับมอบหมายจากประเทศของเขาเป็นทนายความสาธารณะในศุลกากรที่บูเกียแสดงสำหรับพิศาลพ่อค้าไปอยู่ที่นั่นแล้วเขาเรียกฉันกับเขา ตอนที่ฉันยังเป็นเด็ก และมีตาเพื่อประโยชน์และความสะดวกในอนาคต ที่ต้องการให้ผมอยู่ที่นั่น และได้รับการสอนในโรงเรียนการบัญชี มีเมื่อฉันได้รู้จักกับศิลปะของอินเดีย ' เก้าสัญลักษณ์ผ่านการเรียนการสอนที่โดดเด่น ความรู้ของศิลปะในไม่ช้าข้าพอใจ เหนือสิ่งอื่นใด และฉันก็เข้าใจมันสำหรับสิ่งที่ถูกศึกษาโดยศิลปะในอียิปต์ , ซีเรีย , กรีซ , ซิซิลีและ Provence ในรูปแบบต่าง ๆ ทั้งหมดของ เลโอนาร์โด ดา วินชีจบ

ของเขาเดินทางรอบปี 1200 และ ในเวลาที่เขากลับมาที่เมืองปิซา . เขาเขียนหมายเลขของข้อความที่สำคัญซึ่งมีบทบาทสำคัญในการฟื้นฟูทักษะทางคณิตศาสตร์และเขาสร้างผลงานโบราณทางของเขาเองFibonacci อยู่ในวัน ก่อนพิมพ์ ดังนั้น หนังสือของเขาถูกมือเขียน และวิธีเดียวที่จะได้รับสำเนาของหนึ่งในหนังสือของเขาก็มีมืออีกเขียนคัดลอกทำ ในหนังสือของเขาที่เรายังคงมีสำเนาของลิเบอร์ บาชี ( 1202 ) ปฏิบัติ geometriae ( 1220 ) , ร้านเสริม ( 1 ) และ ลิ quadratorum . ระบุว่าสำเนาต่างๆ ค่อนข้างน้อย จะได้มีการผลิตเราโชคดีที่จะมีการเข้าถึงการเขียนของเขาในผลงานเหล่านี้ แต่เรารู้ว่า เขาเขียนข้อความอื่น ๆ ซึ่งน่าเสียดายที่สูญหายไป หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ใน guisa หายไปเล็กน้อยเชิงพาณิชย์เป็น ความเห็นของเขาในหนังสือ X ของยูคลิดเป็นองค์ประกอบ ซึ่งมีกรรมวิธีเชิงตัวเลขของจำนวนอตรรกยะที่ยูคลิดเข้าหาจากจุดของมุมมอง .

หนึ่งอาจคิดว่าในช่วงเวลาที่ยุโรปเป็นเด็กสนใจทุนการศึกษา Fibonacci จะได้รับส่วนใหญ่ละเลย นี้ , อย่างไรก็ตาม , ไม่ได้ดังนั้น มีความสนใจในงานของเขาไม่ต้องสงสัยสนับสนุนอย่างยิ่งให้ความสำคัญของเขา ฟีโบนัชชีเป็นร่วมสมัยของ jordanus แต่เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ไกลที่ซับซ้อนมากขึ้น และผลงานของเขาได้รับการยอมรับอย่างชัดเจนแม้ว่ามันจะเป็นประโยชน์ มากกว่าทฤษฎีนามธรรม ที่ทำให้เขามีชื่อเสียงโคตรของเขา

จักรพรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์คือ Frederick II เขาได้เป็นกษัตริย์แห่งเยอรมนีใน 1212 แล้วครองตำแหน่งจักรพรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์โดยสมเด็จพระสันตะปาปาในโบสถ์เซนต์ปีเตอร์ในกรุงโรมในเดือนพฤศจิกายน 1220 .เฟรดเดอริก ii ที่ปิซาในความขัดแย้งกับเจนัวในทะเลและลูกาและฟลอเรนซ์บนที่ดิน และเขาใช้เวลาปีถึง 1227 รวบรวมพลังของเขาในอิตาลี การควบคุมของรัฐได้รับการแนะนำเกี่ยวกับการค้า และการผลิต และข้าราชการประจำผูกขาดนี้มีการฝึกอบรมที่มหาวิทยาลัยเนเปิลส์ ซึ่งเฟรเดอริก ก่อตั้งขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ใน 1153 .

เฟรดเดอริคเริ่มตระหนักถึงของฟีโบนัชชีทำงานผ่านนักวิชาการที่ศาลของเขาที่สอดคล้องกับลำดับตั้งแต่เขากลับไปปิซาประมาณ 1200 นักวิชาการเหล่านี้ ได้แก่ ไมเคิล สกอตัสที่ถูกศาลโหราจารย์ทีเออดอเริส physicus ศาล นักปรัชญา และวันอาทิตย์ hispanus ที่แนะนำให้เฟรเดอริกที่เขาพบ Fibonacci เมื่อสมเด็จศาลพบในปิซารอบ

1 .โย นเนส ของ ปาแลร์โม่ สมาชิกอื่นของสมเด็จพระเจ้าเฟรเดอริคที่ 2 ศาล แสดงจำนวนของปัญหาเช่นความท้าทายในลำดับนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ สาม ปัญหาเหล่านี้แก้ไขได้ โดยลำดับ และเขาให้โซลูชั่นในร้านเสริมซึ่งเขาส่งไป Frederick II เราให้รายละเอียดบางส่วนของปัญหาเหล่านี้ด้านล่าง

หลังจากมีการเพียงหนึ่งหรือเอกสารซึ่งหมายถึงฟิโบนัชชี่นี่เป็นคำสั่งจากสาธารณรัฐแห่งปิซาใน 1240 ซึ่งเป็นเงินเดือนที่ได้รับรางวัล : -

. . . . . . . ร้ายแรง และเรียนปริญญาโท bigollo ลีโอนาโด . . . . . . .

เงินเดือนนี้มอบให้ Fibonacci ในการยอมรับสำหรับการบริการที่เขามีให้กับเมือง ให้คำปรึกษาในเรื่องของบัญชีและสอนประชาชน .

ลีเบอร์ บาชี เผยแพร่ใน 1202 หลังจาก Fibonacci กลับไปอิตาลี ได้ทุ่มเทให้กับสกอตัส .หนังสืออยู่บนพื้นฐานของเลขคณิตและพีชคณิตที่ Fibonacci ได้สะสมในระหว่างการเดินทางของเขา หนังสือที่ไปในที่จะคัดลอกเลียนแบบอย่างกว้างขวางและแนะนำสถานที่และระบบทศนิยมฮินดูอารบิค ซึ่งใช้เลขอารบิคในยุโรป แน่นอน แม้ว่าส่วนใหญ่จะเป็นหนังสือเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขอาหรับ ซึ่งกลายเป็นที่รู้จักในฐานะ algorism ,สมการเชิงเส้นพร้อมกันนอกจากนี้ยังศึกษาในงานนี้ แน่นอนมากของปัญหาที่ Fibonacci พิจารณาในลิเบอร์ บาชีคล้ายคลึงกับที่ปรากฏในแหล่งอาหรับ .

ส่วนที่สองของลิเบอร์ บาชีมีคอลเลกชันขนาดใหญ่ของปัญหาที่มุ่งตลาด พวกเขามีความสัมพันธ์กับราคาของสินค้า วิธีการคำนวณกำไรในการซื้อขายวิธีการแปลงระหว่างสกุลเงินต่างๆ ในการใช้ในประเทศเมดิเตอร์เรเนียน และปัญหาซึ่งมีต้นกำเนิดในประเทศจีน

ปัญหาในส่วนที่สามของลิเบอร์ บาชี นำไปสู่การแนะนำของตัวเลข Fibonacci และลำดับเลขฟีโบนัชชีที่ Fibonacci ที่ดีที่สุดคือจำวันนี้ : -

มีชายคนหนึ่งใส่คู่ของกระต่ายใน สถานที่ล้อมรอบทุกด้านโดยผนังของกระต่ายกี่คู่ที่สามารถผลิตได้จากคู่ใน 1 ปี ถ้ามันเป็นทุกเดือน แต่ละคู่ต่อคู่ใหม่ซึ่งจากสองเดือนจะกลายเป็นที่มีประสิทธิภาพ ?

ผลลำดับคือ 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . . . ( Fibonacci ไว้เทอมแรกในลีเบอร์ บาชี ) ลำดับนี้ ซึ่งในแต่ละจำนวนคือผลรวมของตัวเลขสองก่อนหน้านี้ ,ได้พิสูจน์แล้วว่ามีผลมาก และปรากฏในหลายพื้นที่ที่แตกต่างกันของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ฟีโบนัชชีไตรมาสวารสารสมัยใหม่อุทิศเพื่อการศึกษาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับลำดับนี้

มีปัญหาอื่นที่ระบุในส่วนที่สามนี้ ได้แก่ ชนิดเหล่านี้ และหลายหลายมากขึ้น

แมงมุมปีนฟุตมากขึ้นผนังในแต่ละวัน และก็กลับมาเป็นจำนวนคงที่ในแต่ละคืนกี่วันจะพาไปปีน เพิ่มความเร็ว arithmetically
หมาที่ไล่กระต่ายที่มีความเร็วเพิ่มขึ้น arithmetically ไกลแค่ไหนพวกเขาเดินทางก่อนไล่ตามจับกระต่าย .
คำนวณจำนวนเงิน 2 คน หลังจากยอดการเปลี่ยนแปลงมือและเพิ่มสัดส่วนลดลงและจะได้รับ

มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมบูรณ์แบบตัวเลขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการรวมจีนและส่วนที่เหลือของเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต .

Fibonacci ถือว่าตัวเลขเช่น√ 10 ใน 4 ส่วน ทั้งด้วยเหตุผลและด้วยรูปทรงเรขาคณิตที่ใกล้เคียงกัน

เป็นรุ่นที่สองของลิเบอร์ บาชีผลิตโดย Fibonacci ในแล้วมีคำนำ โดยทั่วไปของรุ่นที่สองของหนังสือมากมาย ระบุว่า : -

. . . . . . .วัสดุใหม่ได้รับการเพิ่ม [ หนังสือ ] จากที่ฟุ่มเฟือยได้ถูกลบออก . . . . . . .

อีกหนึ่งของหนังสือ คือ ปฏิบัติ geometriae Fibonacci เขียนใน 1220 ซึ่งจะทุ่มเทเพื่อ hispanus วันอาทิตย์ที่เรากล่าวถึงข้างต้น มันมีคอลเลกชันขนาดใหญ่ของปัญหาเรขาคณิตจัดเป็นแปดบทกับทฤษฎีบทตามองค์ประกอบของยูคลิดยูคลิดและของหน่วยงานนอกจากทฤษฎีบทเรขาคณิตที่มีหลักฐานชัดเจน หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยข้อมูลเชิงสำรวจ รวมถึงบทที่เกี่ยวกับวิธีการคำนวณความสูงของวัตถุสูงโดยใช้รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน บทสุดท้ายของขวัญที่ Fibonacci เรียก subtleties เรขาคณิต [ 1 ] : -

กลุ่มรวมเป็นวิธีการคำนวณด้านของเพนตากอนและสิบเหลี่ยมจากเส้นผ่านศูนย์กลางของพื้นที่ที่ จํากัด และ จารึกไว้เป็นวงกลม ; การคำนวณผกผันยังได้รับเช่นเดียวกับที่ของด้านจากพื้นผิว . . . . . . . ให้เสร็จสมบูรณ์ในส่วนของปาสกาลสามเหลี่ยม , สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมสามเหลี่ยมและจารึกไว้ในด้านข้างของพวกเขาจะคำนวณพีชคณิต

. . . . . . .ในร้านเสริมฟีโบนัชชีให้ถูกต้องเท่ารากประมาณ 2x2 x3 = 20 , หนึ่งในปัญหาที่เขาถูกท้าทายในการแก้ปัญหาโดย Johannes ของปาแลร์โม . ปัญหานี้ไม่ได้ถูกสร้างขึ้นโดย โย ของ ปาแลร์โม่ แต่เขาเอามาจากหนังสือ พีชคณิตของโอมาร์ คัยยาม ซึ่งจะแก้ไขได้โดยการแยกวงและไฮเพอร์โบลาฟีโบนัชชีพิสูจน์ว่ารากของสมการทั้งจำนวนเต็มหรือเศษส่วน หรือรากที่สองของเศษส่วน จากนั้นเขาก็ยังคง -

เพราะมันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้สมการนี้ในใด ๆอื่น ๆในวิธีข้างต้น ผมทำงานเพื่อลดวิธีการ

โดยไม่ต้องอธิบายวิธีการของเขา Fibonacci แล้วให้โซลูชั่นที่โดยประมาณในสัญกรณ์เป็นเลขฐานหกสิบ 1.22.7.42 .33.4.40 ( เรื่องนี้เขียนฐาน 60 จึงเป็น 1 22 / 60 7 / 42 / 602 603 . . . ) นี้แปลงเป็นทศนิยม 1.3688081075 ที่ถูกต้อง , ทศนิยม , ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ไม่ธรรมดา

เล่มนี้ quadratorum เขียนใน 1 , Fibonacci ก็สุดประทับใจสุดๆ แม้จะไม่ได้ทำงานที่เขามีชื่อเสียงมากที่สุดชื่อของหนังสือ หมายถึง หนังสือสี่เหลี่ยมและเป็นหมายเลขที่หนังสือทฤษฎีซึ่ง , หมู่สิ่งอื่น ๆ , ตรวจสอบวิธีการที่จะหา pythogorean อเนกประสงค์ . ลำดับแรกบันทึกตารางที่เบอร์สามารถสร้างผลรวมของตัวเลขหลักที่อธิบายการสร้างการใช้สูตร 2 ( 2n = ( 1 ) ( 1