We deal with n odd and n = 2m with

We deal with n odd and n = 2m with m odd. If n is odd, then n = x20+2x21+2x22+4x23 by the case of (1,2,2,4). Now if either x1 or x2 is even, say x2 = 2y2 is even, then n = x20+2x21+4x23+8y22. Therefore we may assume that both x1 and x2 are odd. Then we may write x21+ x22= 2(y21 + y22), and hence n = x20+4(y21 +y22 +x23), where we may assume that y1 and y2 have the same parity (by the pigeonhole principle), thus y21 +y22 = 2(z21 +z22). It follows that n = x20+ 8(z21 + z22) + 4x23= x20+ 2(2z1)2 + 4x23+ 8z22, as required.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราจัดการกับ n คี่ และ n = 2 เมตรเมตรแปลก ถ้า n เป็นคี่ แล้ว n = x 20 + 2 x 21 + 2 x 22 + 4 x 23 โดยกรณีของ (1,2,2,4) ตอนนี้ x 1 หรือ x 2 จะได้ พูด x 2 = 2y2 ว่าแม้ n แล้ว = x 20 + 2 x 21 + 4 x 23 + 8y22 ดังนั้น เราอาจสมมติว่า x 1 และ x 2 เป็นคี่ แล้วเราจะเขียน x 21 + x 22 = 2 (y21 + y22), และดังนั้น n = x 20 + 4 (y21 y22 + x 23), เราอาจคิดว่า y1 และ y2 มีพาริตี้เดียว (pigeonhole หลัก), ดัง y21 + y22 = 2 (z21 + z22) เป็นไปตามที่ n = 20 x + 8 (z21 + z22) + 4 x 23 = 20 x + 2 (2z1) 2 + 4 x 23 + 8z22 ตามต้องการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจัดการกับ n แปลกและ n = 2m กับมแปลก ถ้า n เป็นคี่แล้ว n = x20 + 2X21 + + 2x22 4x23 โดยกรณีของ (1,2,2,4) ตอนนี้ถ้าทั้ง x1 x2 หรือแม้แต่พูด x2 = 2Y2 จะได้แล้ว n = x20 + 2X21 + 4x23 + 8y22 ดังนั้นเราจึงอาจคิดว่าทั้งสอง x1 และ x2 เป็นเลขคี่ แล้วเราอาจจะเขียน x21 + x22 = 2 (y21 + y22) และด้วยเหตุนี้ n = x20 + 4 (y21 + y22 + x23) ที่เราอาจคิดว่า y1 และ y2 มีความเท่าเทียมกันเดียวกัน (โดยหลักการซุก) จึง y21 + y22 = 2 (Z21 + z22) มันเป็นไปตามที่ n = x20 + 8 (Z21 + z22) + 4x23 = x20 + 2 (2z1) 2 + 4x23 + 8z22 ตามที่กำหนด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราจัดการกับ N แปลกและ n = 2 กับ M ที่แปลก ถ้า n เป็นคี่ แล้ว N = แว่นตากันแดด 2x21 2x22 4x23 โดยกรณีของ ( 1,2,2,4 ) ตอนนี้ถ้า X1 X2 หรือแม้แต่พูด 2y2 x2 = แม้แล้ว N = แว่นตากันแดด 2x21 4x23 8y22 . ดังนั้น เราอาจจะคิดว่าทั้ง X1 และ X2 เป็นคี่ แล้วเราอาจจะเขียน x21 x22 = 2 ( y21 y22 ) และด้วยเหตุนี้ n = แว่นตากันแดด 4 ( y21 y22 x23 )ที่เราอาจจะคิดว่า y1 y2 และมีความเท่าเทียมกันเดียวกัน ( โดยหลักการช่องนกพิราบ ) จึง y21 y22 = 2 ( z21 z22 ) มันเป็นไปตามที่ n = 8 ( z21 แว่นตากันแดดแว่นตากันแดด z22 ) 4x23 = 2 ( 2z1 ) 2 4x23 8z22 ตามที่ต้องการ