SubsetsIf every member of set A is

Subsets

If every member of set A is also a member of set B, then A is said to be a subset of B, written A ⊆ B (also pronounced A is contained in B). Equivalently, we can write B ⊇ A, read as B is a superset of A, B includes A, or B contains A. The relationship between sets established by ⊆ is called inclusion or containment.

If A is a subset of, but not equal to, B, then A is called a proper subset of B, written A ⊊ B (A is a proper subset of B) or B ⊋ A (B is a proper superset of A).

Note that the expressions A ⊂ B and B ⊃ A are used differently by different authors; some authors use them to mean the same as A ⊆ B (respectively B ⊇ A), whereas other use them to mean the same as A ⊊ B (respectively B ⊋ A).


A is a subset of B
Example:

The set of all men is a proper subset of the set of all people.
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}.
{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}.
The empty set is a subset of every set and every set is a subset of itself:

∅ ⊆ A.
A ⊆ A.
An obvious but useful identity, which can often be used to show that two seemingly different sets are equal:

A = B if and only if A ⊆ B and B ⊆ A.
A partition of a set S is a set of nonempty subsets of S such that every element x in S is in exactly one of these subsets.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดย่อยถ้าสมาชิกทุกคนของตั้งค่า A เป็นสมาชิกของ B ชุด แล้ว A ว่า เป็น เซตย่อยของ B เขียน⊆ B (ออกเสียงว่า การ A อยู่ใน B) Equivalently เราสามารถเขียน B ⊇ A อ่าน B เป็น superset ของ A, B มี A หรือ B ประกอบด้วยก. ความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่ตั้งขึ้น โดย⊆เรียกว่ารวมหรือบรรจุถ้า A เป็นเซตย่อยของ แต่ไม่เท่ากับ B, A จะเรียกเซตย่อยของ B ที่เหมาะสม เขียน⊊ B (A เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของ B) หรือ B ⊋ A (B เป็นชุดที่เหมาะสมของ)หมายเหตุ:ใช้การนิพจน์ A ⊂ B และ B ⊃ A แตกต่างกัน โดยผู้เขียนแตกต่างกัน ผู้เขียนบางคนใช้พวกเขาเพื่อความหมาย เช่นเดียวกับ⊆ B (ตามลำดับ B ⊇ A), ในขณะที่อื่น ๆ ใช้ความหมาย เหมือนกับ⊊ B (ตามลำดับ B ⊋ A)A เป็นเซตย่อยของ Bตัวอย่าง:ชุดของผู้ชายทั้งหมดเป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของชุดของทุกคน{1, 3 } ⊆ {1, 2, 3, 4 }{1, 2, 3, 4 } ⊆ {1, 2, 3, 4 }ชุดว่างเปล่าคือ ชุดย่อยของทุกชุด และทุกชุดเป็นชุดย่อยของตัวเอง:∅ ⊆ A.การ⊆ Aเห็น แต่ประโยชน์ identity ซึ่งสามารถนำไปใช้แสดงว่า สองชุดที่แตกต่างกันดูเหมือนจะเท่ากับ:A = B และ ถ้า⊆ B และ B ⊆ aพาร์ติชันของ S การตั้งค่าเป็นชุดของชุดย่อย nonempty ของ S ซึ่งทุกองค์ประกอบ x S เป็นแน่นอนหนึ่งในชุดย่อยเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ย่อยหากมีสมาชิกในทุกชุดยังเป็นสมาชิกของตลาดหลักทรัพย์ B แล้วจะถูกกล่าวว่าเป็นส่วนหนึ่งของ B, เขียน⊆ B (ยังเป็นที่เด่นชัดอยู่ใน B) เท่าที่เราสามารถเขียน B ⊇อ่านเป็น B เป็น superset ของ A, B รวมหรือ B มี A. ความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่จัดตั้งขึ้นโดย⊆เรียกว่ารวมหรือการบรรจุ. ถ้าเป็นส่วนหนึ่งของ แต่ไม่เท่ากัน ไป B แล้วจะเรียกว่าเป็นกลุ่มย่อยที่เหมาะสมของ B, เขียน⊊ B (A เป็นส่วนที่เหมาะสมของ B) หรือ B ⊋ A (B เป็นเซ็ตที่เหมาะสมของ A). โปรดทราบว่าการแสดงออกต่อ A ⊂ B และ B ⊃ A ของเราจะใช้แตกต่างกันโดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน นักเขียนบางคนใช้พวกเขาให้มีความหมายเช่นเดียวกับ⊆ B (ตามลำดับ B ⊇ A) ในขณะที่คนอื่น ๆ ใช้พวกเขาให้มีความหมายเช่นเดียวกับ⊊ B (ตามลำดับ B ⊋ A). เป็นส่วนหนึ่งของ B ตัวอย่าง: ชุดของทั้งหมด ผู้ชายเป็นส่วนที่เหมาะสมของชุดของทุกคน. {1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}. {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}. ที่ว่างเปล่า ชุดเป็นส่วนหนึ่งของทุกชุดและทุกชุดเป็นชุดย่อยของตัวเอง: ∅⊆เอ⊆ A. เห็นได้ชัด แต่มีประโยชน์ตัวตนซึ่งมักจะสามารถนำมาใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าทั้งสองชุดที่แตกต่างกันที่ดูเหมือนจะมีค่าเท่ากัน: A = B ถ้าและ เฉพาะเมื่อ⊆ B and B ⊆ A. พาร์ติชันของชุด S เป็นชุดย่อยว่างของ S ดังกล่าวว่า x ทุกองค์ประกอบใน S เป็นในตรงหนึ่งย่อยเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไวโอเลตถ้าสมาชิกทุกคนในชุดยังเป็นสมาชิกของชุดบี แล้วว่า เป็นสับเซตของ B เขียน⊆ B ( ยังออกเสียงอยู่ใน B ) ก้อง เราสามารถเขียนได้ B ⊇ , อ่าน B เป็นซูเปอร์เซตของ A , B รวม หรือ บี ประกอบด้วย 1 . ความสัมพันธ์ระหว่างชุดก่อตั้ง โดย⊆เรียกว่าการรวมหรือในการควบคุมถ้าเป็นเซตย่อยของ แต่ไม่เท่ากับ B แล้วเรียกว่าเป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของ B เขียน⊊ B ( เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของ B ) หรือ B ( B ⊋เป็นขึ้นที่เหมาะสมของ )หมายเหตุว่า ความรู้สึก⊂ B และ B ⊃จะใช้แตกต่างกัน โดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน บางคนเขียนใช้เพื่อหมายถึงเหมือน⊆ B ( B ⊇ตามลำดับ ) ในขณะที่อื่น ๆใช้เพื่อหมายถึงเหมือน⊊ B ( B ⊋ตามลำดับ )เป็นสับเซตของ Bตัวอย่าง :ชุดของผู้ชายทั้งหมดเป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของชุดของคนทั้งหมด{ 1 , 3 } ⊆ { 1 , 2 , 3 , 4 }{ 1 , 2 , 3 , 4 } ⊆ { 1 , 2 , 3 , 4 }เซตว่างเป็นเซตย่อยของทุกชุดและทุกชุดเป็นเซตย่อยเอง∅⊆ .เป็น⊆ .ที่เห็นได้ชัด แต่ประโยชน์ตน ซึ่งมักจะถูกใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าสองชุดที่แตกต่างกันที่ดูเหมือนจะเท่ากับ :A = B ถ้าและเพียงถ้า⊆ B และ B ⊆ .พาร์ทิชันของชุดเป็นชุดของเซตย่อยของของดังกล่าวที่ทุกองค์ประกอบ X ในการเป็นอีกหนึ่งของข้อมูลเหล่านี้