where ru represents the threshold r

where ru represents the threshold return and u is the number of observations equal to or less than the threshold return. Thus, the Hill estimator is the mean of the most extreme u observations minus u + 1 observations (ru + 1). Additionally, the associated quantile estimator is (see Danielsson and de Vries, 2000):

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ ru แทนขีดจำกัดส่งคืน และคุณคือหมายเลขของการสังเกตเท่ากับ หรือน้อยกว่าขีดจำกัดส่งคืน ประมาณเขาจึงหมายถึงที่สุด u มากสังเกตลบ u + 1 สังเกต (ru + 1) นอกจากนี้ ประมาณการ quantile เกี่ยวข้องอยู่ (ดู Danielsson และ de Vries, 2000):

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่แสดงให้เห็นถึงผลตอบแทน ru เกณฑ์และ U คือจำนวนของการสังเกตเท่ากับหรือน้อยกว่าผลตอบแทนเ​​กณฑ์ ดังนั้นประมาณการฮิลล์เป็นค่าเฉลี่ยของการสังเกต U มากที่สุดลบ u + 1 ข้อสังเกต (RU + 1) นอกจากนี้ประมาณ quantile ที่เกี่ยวข้องเป็น (ดู Danielsson และเดอไวริ, 2000):

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งเป็นเกณฑ์ที่จะกลับมาและ u เป็นหมายเลขของการสังเกตเท่ากับหรือน้อยกว่าเกณฑ์กลับ ดังนั้น เนินเขาประมาณค่าเฉลี่ยมากที่สุด u u 1 ( ru ) สังเกตลบ 1 ) นอกจากนี้ เกี่ยวข้องควอนไทล์ประมาณ ( ดู danielsson และ เดอ ฟรีส์ , 2000 ) :