Consider a closed Jackson network w

Consider a closed Jackson network with M servers (Gordon &
Newell, 1967; Gross et al., 2008). The total number of customers
in the network is a constant N. There is no customer arrival to or
exit from the network. The service time of servers is exponentially
distributed. The service rate is load-dependent, i.e., the server can
adjust its service rate according to its queue length. We denote
the service rate as li;ni
, where ni is the number of customers at ser-
ver i; i ¼ 1; 2; ... ;M; ni ¼ 0; 1; ... ;N. When ni ¼ 0; li;ni
¼ 0. When
a customer joins a server and finds that server busy, this customer
will wait in the buffer. The capacity of the buffer is assumed ade-
quate. The service discipline is first come first served. When a cus-
tomer finishes its service at server i, it leaves server i and joins
server j with routing probability qij
; i; j ¼ 1; 2; ... ;M. Without loss
of generality, we assume qii
¼ 0 for all i ¼ 1; 2; ... ;M. Obviously,
we have
PM
j¼1qij
¼ 1 for all i. The system state is denoted as
n :¼ðn1; n2; ... ; nMÞ. All the possible states compose the state space
which is denoted as S :¼fall n :
PM n ¼ Ng.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาปิด Jackson เครือข่ายกับเซิร์ฟเวอร์ M (Gordon &Newell, 1967 รวม et al., 2008) จำนวนรวมของลูกค้าในเครือข่ายเป็น N. คง มีไม่ถึงลูกค้าไป หรือออกจากเครือข่าย เวลาบริการเซิร์ฟเวอร์จะสร้างกระจาย อัตราค่าบริการจะโหลดขึ้นอยู่กับ เช่น เซิร์ฟเวอร์สามารถปรับอัตราการบริการตามความยาวของคิว เราแสดงอัตราค่าบริการเป็น li; niจำนวนลูกค้าที่ ser niหนอนฉัน ฉัน¼ 1 2 ... ;M ni ¼ 0 1 ... ;N. เมื่อ ni ¼ 0 หลี่ ni¼ 0 เมื่อลูกค้ารวมเซิร์ฟเวอร์และ finds เซิร์ฟเวอร์ว่าง ลูกค้ารายนี้จะรอในบัฟเฟอร์ กำลังการผลิตของบัฟเฟอร์สันนิษฐาน ade-quate วินัยบริการคือ first มา first อาหาร เมื่อ cus การ -tomer finishes ของบริการที่เซิร์ฟเวอร์ฉัน ออกจากเซิร์ฟเวอร์ฉันและรวมเจเซิร์ฟเวอร์กับ qij ความน่าเป็นสายงานการผลิต; ฉัน เจ¼ 1 2 ... ;เมตร โดยไม่ขาดทุนของ generality เราคิดว่า qii¼ 0 ทั้งหมดฉัน¼ 1 2 ... ;ม. อย่างชัดเจนเรามีน.j¼1qij¼ 1 สำหรับฉัน สามารถระบุสถานะของระบบเป็นn: ¼ðn1 n2 ... ; nMÞ อเมริกาเป็นไปได้ทั้งหมดประกอบด้วยพื้นที่รัฐซึ่งสามารถระบุเป็น S: ¼fall n:PM n ¼ Ng

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาเครือข่ายปิดแจ็คสันกับเซิร์ฟเวอร์ M (กอร์ดอนและ
Newell, 1967;. ขั้นต้นและคณะ, 2008) จำนวนรวมของลูกค้า
ในเครือข่ายเป็นเอ็นคงไม่มีการมาถึงของลูกค้าคือการหรือ
ออกจากเครือข่าย เวลาการให้บริการของเซิร์ฟเวอร์ที่มีการชี้แจง
กระจาย อัตราค่าบริการเป็นโหลดขึ้นเช่นเซิร์ฟเวอร์สามารถ
ปรับอัตราค่าบริการให้เป็นไปตามความยาวคิวของ เราหมายถึง
อัตราค่าบริการเป็น li; พรรณี
ที่พรรณีคือจำนวนของลูกค้าที่ Ser-
ver ฉัน; ฉัน¼ 1; 2; ... ; M; พรรณี¼ 0; 1; ... ; ไม่มี เมื่อพรรณี¼ 0; li; พรรณี
¼ 0 เมื่อ
ลูกค้าร่วมเซิร์ฟเวอร์และไฟ nds เซิร์ฟเวอร์ยุ่งว่าลูกค้ารายนี้
จะรอในบัฟเฟอร์ ความจุของบัฟเฟอร์จะสันนิษฐาน ade-
เพียงพอ วินัยบริการสายแรกมาสายแรกทำหน้าที่ เมื่อกาหนดเอง
Fi Tomer nishes บริการที่เซิร์ฟเวอร์ฉันมันใบ i เซิร์ฟเวอร์และร่วม
เซิร์ฟเวอร์ญกับเส้นทางความน่าจะเป็นเพศสัมพันธ์
; ฉัน; J ¼ 1; 2; ... ; M โดยไม่สูญเสีย
ของทั่วไปเราถือว่า qii
¼ 0 สำหรับทั้งหมดที่ฉัน¼ 1; 2; ... ; M เห็นได้ชัดว่า
เรามี
PM
j¼1qij
¼ 1 สำหรับผมทั้งหมด สถานะของระบบจะแสดงเป็น
n: ¼ðn1; N2; ... ; nMÞ ทั้งหมดรัฐเป็นไปได้แต่งสภาพพื้นที่
ซึ่งเป็นที่แสดงเป็น S: ¼fall n:
PM n ¼ Ng

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิจารณาปิดแจ็คสันเครือข่ายกับเซิร์ฟเวอร์ ( กอร์ดอน&
Newell 1967 ; รวม et al . , 2008 ) จำนวนของลูกค้า
ในเครือข่ายเป็นค่าคงที่ ที่ไม่มีลูกค้าเข้าพัก หรือ
ออกจากเครือข่าย บริการเวลาของเซิร์ฟเวอร์จะชี้แจง
กระจาย อัตราค่าบริการ เป็น โหลด แบบ เช่น เซิร์ฟเวอร์สามารถปรับอัตราค่าบริการ
ของตามคิวของความยาว เราหมายถึง
อัตราค่าบริการ เป็นลี ; N
ที่ผมมีหมายเลขของลูกค้าที่เซอร์ -
? ? ? ? ? ผม ผม¼ 1 ; 2 ; . . . . . . . ; m ; N ¼ 0 ; 1 ; . . . . . . . ; N . เมื่อฉัน¼ 0 ; Li ; N
¼ 0 เมื่อ
ลูกค้ารวมเซิร์ฟเวอร์และจึง NDS เซิร์ฟเวอร์ไม่ว่าง นี้ลูกค้า
จะรอในบัฟเฟอร์ ความจุของบัฟเฟอร์จะถือว่าเป็น -
quate . สาขาบริการจึงตัดสินใจเดินทางมา จึงตัดสินใจเดินทางไปเสิร์ฟ เมื่อยูเอส -
อย่างไรก็ตามจึง nishes บริการใน Server ผมใบเซิร์ฟเวอร์และเซิร์ฟเวอร์รวมกับเส้นทาง

J qij ความน่าจะเป็น ; ผม ; J ¼ 1 ; 2 ; . . . . . . . ; M . โดยไม่สูญเสีย
ของทั่วไป เราถือว่า qii
¼ 0 เลย¼ 1 ; 2 ; . . . . . . . ; M . แน่นอน

00
J ¼เรามี 1qij
¼ 1 สำหรับผมระบบรัฐ กล่าวคือ เป็น¼ð N1 N2 n :
; ; . . . . . . . ; nm Þ . ทั้งหมดที่เป็นไปได้ของสหรัฐอเมริกาประกอบด้วยรัฐพื้นที่
ซึ่งเขียนเป็น : ¼ตก N :
PM N ¼ ng