We began our study of abstract alge

We began our study of abstract algebra very concretely, by looking at the group Z
of integers, and the related groups Zn. We discovered that each of these groups is
generated by a single element, and this motivated the denition of an abstract cyclic
group. In this section, Theorem 3.5.2 shows that every cyclic group is isomorphic
to one of these concrete examples, so all of the information about cyclic groups is
already contained in these basic examples.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราเริ่มศึกษาพีชคณิตนามธรรมเรามากรูปธรรม โดยมองที่กลุ่ม Zของจำนวนเต็ม และกลุ่มที่เกี่ยวข้องกับ Zn เราพบว่า แต่ละกลุ่มเหล่านี้เป็นสร้างขึ้น โดยองค์ประกอบเดียว และนี้แรงจูงใจ nition เดอของบทคัดย่อทุกรอบกลุ่ม ในส่วนนี้ ทฤษฎีบท 3.5.2 ภาพแสดงว่าทุกกลุ่มทุกรอบ isomorphicหนึ่งตัวอย่างคอนกรีตเหล่านี้ ดังนั้นข้อมูลทั้งหมดที่เกี่ยวกับกลุ่มวัฏจักรคืออยู่แล้วในตัวอย่างพื้นฐานเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราเริ่มการศึกษาของเราของพีชคณิตนามธรรมเป็นรูปธรรมมากโดยมองไปที่กลุ่มซีของจำนวนเต็มและกลุ่มที่เกี่ยวข้องกับสังกะสี เราค้นพบว่าแต่ละกลุ่มเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นโดยองค์ประกอบเดียวและแรงจูงใจ nition de ของวงจรนามธรรมกลุ่ม ในส่วนนี้ทฤษฎีบท 3.5.2 แสดงให้เห็นว่าทุกวงจรกลุ่มคือ isomorphic ให้เป็นหนึ่งในตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเหล่านี้เพื่อให้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับกลุ่มวงจรจะมีอยู่แล้วในตัวอย่างพื้นฐานเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราเริ่มศึกษาพีชคณิตนามธรรมมากของเราอย่างเป็นรูปธรรม โดยมองในกลุ่ม Z
ของจำนวนเต็ม และกลุ่มที่เกี่ยวข้องกับสังกะสี เราพบว่า แต่ละกลุ่มเหล่านี้คือ
สร้างโดยองค์ประกอบเดียว และนี่ทำให้ เดอ  nition ของกลุ่มเป็นวงกลม
นามธรรม ในส่วนนี้แสดงให้เห็นว่าทุกวงจรทฤษฎีบท 3.5.2 กลุ่มพวกเรา
หนึ่งของตัวอย่างคอนกรีตเหล่านี้ดังนั้น ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับกลุ่มเป็นวงกลมคือ
แล้วที่มีอยู่ในตัวอย่างพื้นฐานเหล่านี้