The motion of a mathernatieal pendu

The motion of a mathernatieal pendulum whose point of suspension performs small-amplitude horizontal harmonic oscillations
is considered. The non-integrability of the equation of motion of the pendulum is established. The periodic motion of the pendulum
originating from a stable: position of equilibrium is obtained and its stability is investigated. Unstable periodic motions originating
from unstable positions of equilibrium are indicated and the separatrice surfaces asymptotic to these motions are determined.
The problem of the existence and stability of periodic motions of the pendulum originating from its oscillations with arbitrary
amplitude and rotations with arbitrary mean angular velocity is investigated.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม mathernatieal เป็นจุดที่มีการระงับดำเนินการแกว่งมีค่าขนาดเล็กความกว้างแนวนอนจะถือว่า ที่ไม่ใช่-integrability ของสมการของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มถูกก่อตั้งขึ้น การเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวของลูกตุ้มเกิดจากความเสถียรภาพ: รับตำแหน่งของสมดุล และมีการตรวจสอบความมั่นคงของการ เคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวไม่เสถียรที่เกิดจากมีระบุตำแหน่งของสมดุลไม่เสถียร และ separatrice พื้นผิว asymptotic การเคลื่อนไหวเหล่านี้จะถูกกำหนดปัญหาของการมีอยู่และความมั่นคงของการเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวของลูกตุ้มที่เกิดจากการแกว่งมีกำหนดคลื่นและการหมุนเวียน ด้วยความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยกำหนดจะตรวจสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม mathernatieal
ที่มีจุดของการระงับการดำเนินการขนาดเล็กกว้างแนบแน่นประสานในแนวนอนเป็นที่ยอมรับว่า ไม่ใช่ integrability ของสมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มที่จะจัดตั้งขึ้น การเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆ
ของลูกตุ้มที่มาจากมีเสถียรภาพ: ตำแหน่งของสมดุลจะได้รับและความมั่นคงของมันจะถูกตรวจสอบ การเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆ
ไม่แน่นอนที่เกิดจากตำแหน่งที่ไม่แน่นอนของสมดุลจะมีการแสดงและพื้นผิวseparatrice asymptotic การเคลื่อนไหวเหล่านี้จะถูกกำหนด. ปัญหาของการดำรงอยู่และความมั่นคงของการเคลื่อนไหวระยะของลูกตุ้มที่เกิดจากการสั่นของตนกับพลกว้างและหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมพลหมายถึงคือการตรวจสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มที่ mathernatieal การพักงานแสดงผลแนวนอนที่ประสานกันแนบแน่นขนาดเล็ก
ถือว่า ไม่ตีของสมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มคือตั้งขึ้น การเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆของลูกตุ้ม
ที่มาจากตำแหน่งสมดุลคงที่ได้ และเสถียรภาพของการสอบสวน การเคลื่อนไหวที่เกิด
เสถียรเป็นระยะ ๆจากตำแหน่งไม่มั่นคง สมดุลจะแสดงและ separatrice พื้นผิวเฉลี่ยเพื่อการเคลื่อนไหวเหล่านี้มุ่งมั่น .
ปัญหาของการดำรงอยู่และเสถียรภาพของตารางธาตุ การเคลื่อนไหวของลูกตุ้มที่เกิดจากการสั่นของคลื่นโดยพล
และหมุนกับพลหมายถึงความเร็วเชิงมุม ) .