In numerical analysis, adaptive mes

In numerical analysis, adaptive mesh refinement is a method of changing the accuracy of a solution in certain regions, during the time the solution is being calculated. When solutions are calculated numerically, they are often constrained to discrete locations which constitute the computational grid, or 'mesh'. For example, when calculating a solution to the shallow water equations, the solution (water height) might only be calculated for points every few feet apart - and one would assume that in between those points the height varies smoothly. The limiting factor to the resolution of the solution is thus the grid spacing: there will be no features of the numerical solution on scales smaller than the grid-spacing. Adaptive mesh refinement (AMR) changes the spacing of grid points, to change how accurately the solution is known in that region. In the shallow water example, the grid might in general be spaced every few feet - but it could be adaptively refined to have grid points every few inches in places where there are large waves.

If the region in which higher resolution is desired remains localized over the course of the computation, then static mesh refinement can be used - in which the grid is more finely spaced in some regions than others, but maintains its shape over time.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ตาข่ายแบบอะแดปทีฟรีไฟน์เมนท์เป็นวิธีการเปลี่ยนแปลงความแม่นยำของการแก้ปัญหาในบางภูมิภาค ในช่วงเวลามีการคำนวณการแก้ปัญหา เมื่อคำนวณแก้ไขเรียงตามตัวเลข พวกเขามักจะจำกัดการตั้งเดี่ยว ๆ ซึ่งเป็นตารางคำนวณ หรือ 'ประกบ' ตัวอย่าง เมื่อคำนวณการแก้ไขสมการน้ำตื้น การแก้ปัญหา (น้ำสูงอาจสามารถคำนวณจุดเท้าทุกสองสามแยก - และหนึ่งจะสมมติว่า ระหว่างจุดที่ ความสูงที่แตกต่างไปได้อย่างราบรื่น ปัจจัยจำกัดความละเอียดของการแก้ปัญหาเป็นระยะห่างของเส้นตาราง: จะไม่มีคุณลักษณะของการแก้ปัญหาตัวเลขบนสเกลเล็กกว่าห่างเส้นตาราง ตาข่ายแบบอะแดปทีฟรีไฟน์เมนท์ (อัมร์) เปลี่ยนแปลงระยะห่างของเส้น การเปลี่ยนแปลงความแม่นยำเป็นที่รู้จักการแก้ปัญหาในภูมิภาคนั้น ในตัวอย่างน้ำตื้น ตารางอาจโดยทั่วไปมีระยะห่างทุกไม่กี่ฟุต - แต่สามารถกลั่นอย่างเหมาะให้ทุกนิ้วไม่กี่เส้นในสถานมีคลื่นขนาดใหญ่ถ้าภูมิภาคในความละเอียดที่สูงขึ้น ยังคงต้องเป็นภาษาท้องถิ่นผ่านหลักสูตรการคำนวณ แล้วสามารถใช้ - รีไฟน์เมนท์ตาข่ายคงที่ตารางจะขึ้นประณีตระยะห่างในบางภูมิภาคอื่น ๆ แต่ยังคงรักษารูปร่างของช่วงเวลา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขการปรับแต่งตาข่ายปรับเป็นวิธีการของการเปลี่ยนแปลงความถูกต้องของการแก้ปัญหาในบางภูมิภาคในช่วงเวลาการแก้ปัญหาจะถูกคำนวณ เมื่อการแก้ปัญหาที่มีการคำนวณตัวเลขที่พวกเขามักจะถูก จำกัด ไปยังสถานที่ที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งเป็นตารางคำนวณหรือ 'ตาข่าย' ตัวอย่างเช่นเมื่อคำนวณวิธีการแก้สมการน้ำตื้น, การแก้ปัญหา (น้ำสูง) เท่านั้นอาจจะมีการคำนวณสำหรับจุดทุกสองสามฟุต - และใครจะคิดว่าในระหว่างจุดที่ความสูงแตกต่างกันไปได้อย่างราบรื่น ปัจจัยที่จะมีมติของการแก้ปัญหาจึงเป็นระยะห่างตาราง: จะมีคุณลักษณะของการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขบนตาชั่งขนาดเล็กกว่าตารางระยะห่าง การปรับแต่งตาข่ายปรับ (AMR) การเปลี่ยนแปลงระยะห่างของจุดตารางเพื่อเปลี่ยนวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องเป็นที่รู้จักกันในพื้นที่ที่ ในตัวอย่างน้ำตื้นตารางโดยทั่วไปอาจจะเว้นระยะฟุตทุกสองสาม - แต่มันอาจจะมีการกลั่นปรับตัวที่จะมีจุดตารางนิ้วทุกสองสามในสถานที่ที่มีคลื่นขนาดใหญ่. หากพื้นที่ที่มีความละเอียดที่สูงขึ้นยังคงเป็นที่ต้องการของท้องถิ่นมากกว่า แน่นอนของการคำนวณแล้วการปรับแต่งตาข่ายแบบคงที่สามารถนำมาใช้ - ซึ่งในตารางจะมีระยะห่างมากขึ้นอย่างประณีตในบางภูมิภาคกว่าคนอื่น ๆ แต่ยังคงรักษารูปร่างของมันเมื่อเวลาผ่านไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข , การปรับแต่งตาข่ายปรับเป็นวิธีการเปลี่ยนความถูกต้องของการแก้ปัญหาในบางภูมิภาค ในระหว่างเวลา การแก้ปัญหาคือการคํานวณ เมื่อโซลูชั่นคำนวณเชิงตัวเลข , พวกเขามักจะ จำกัด การต่อเนื่องของสถานที่ที่เป็นตารางคำนวณ หรือ ' ประกบ ' ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณแก้ไขสมการน้ำตื้นโซลูชั่น ( ความสูงของน้ำ ) อาจจะคำนวณหาจุดทุกไม่กี่ฟุตนอกเหนือ - หนึ่งสันนิษฐานว่าในระหว่างจุดความสูงแตกต่างกันได้อย่างราบรื่น ปัจจัยจำกัดเพื่อความละเอียดของโซลูชั่นจึงเป็นตารางระยะห่าง : จะไม่มีคุณสมบัติของผลเฉลยเชิงตัวเลขในระดับเล็กกว่าตารางระยะห่างการปรับแต่งแบบตาข่าย ( AMR ) การเปลี่ยนแปลงระยะห่างระหว่างจุดพิกัด ที่จะเปลี่ยนวิธีที่ถูกต้องเป็นโซลูชั่นที่เป็นที่รู้จักกันในพื้นที่ที่ ในตัวอย่างน้ำตื้น , ตารางอาจจะโดยทั่วไปจะเว้นระยะทุกๆ 2-3 ฟุต แต่มันอาจจะต้องมีการปรับตัว กลั่น ตารางคะแนน ทุกไม่กี่นิ้ว ในสถานที่ๆ มีคลื่นขนาดใหญ่ .

หากพื้นที่ที่ความละเอียดสูงกว่าที่ต้องการยังคงเป็นมากกว่าหลักสูตรของการคำนวณ แล้วการปรับแต่งตาข่ายคงที่สามารถใช้ในที่ตารางมากขึ้นอย่างประณีตเว้นระยะในบางภูมิภาคมากกว่าคนอื่น แต่ยังคงรูปร่างของช่วงเวลา