A discussion of the importance of a

A discussion of the importance of a direct method in obtaining all the solu- tions of a transportation problem, and in obtaining solutions of more general problems, is followed by a discussion of methods of reduced matrices in which the transportation matrix is reduced, by a series of subtractions from rows and columns, to a transformed matrix to which the orthogonality condition is applicable. The direct method proceeds in a series of simple steps to the determination of zero terms having associated Xij values which eventually satisfy the row and column equations. Formal and informal versions are presented and a,pplication is made to several general problems.
Introduction
We seek methods which produce all the solutions of a transportation problem and which are applicable to more complex transportation problems. It is argued that direct methods should be considered. While the purest direct method is not practical, a modification substitutes some simple techniques for the minimization condition. With the methods of reduced matrices, we make subtractions from the rows and columns of the transportation matrix to produce a transformed matrix with all elements non-negative such that the non-negative integral Xij can be assigned toX the zero terms so as to satisfy the specifications for origins, i, and destinations, j. This work is a revised and extended version of an unpublished paper of 1955 [61. It is related to published work on (and machines programs for) more general problems published in 1956 [7] and 1957 [9] and [171.
The Problem
The transportation matrix, C = 11 cij 11, is an mnxn matrix with associated integral xj ? 0 to be determined according to the specifications
(1) M=1 xij = bj; Z=1 Xij = a; at = Z=, bj - N
such that (2) T = i xijci; is as small as possible.
General Solutions and Solutions of More General Problems
For most purposes it would seem that an important property of a proposed method for solving a problem is that it produces all the solutions, and not just one of them. For some purposes it may even be desirable that the solution may
* Received August 1965 and revised April 1966. Research supported in part by National Science Foundation Grant GP-4308.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อภิปรายความสำคัญของวิธีการโดยตรง ในการรับทั้งหมด solu-tions ของปัญหาในการขนส่ง และรับแก้ไขปัญหาของปัญหาทั่วไป ตาม ด้วยการสนทนาของวิธีการลดเมทริกซ์ที่เมทริกซ์การขนส่งลดลง โดยการลบแถวและคอลัมน์ การแปรรูปเมทริกซ์ซึ่งเงื่อนไข orthogonality เป็นชุด วิธีการโดยตรงที่ดำเนินการในชุดของขั้นตอนง่าย ๆ เพื่อกำหนดเงื่อนไขเป็นศูนย์มีค่า Xij ที่สุดตามสมการของแถวและคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง รุ่นอย่างเป็นทางการ และไม่เป็นทางจะนำเสนอ และ pplication มีปัญหาทั่วไป แนะนำ เราหาวิธีที่ผลิตโซลูชั่นทั้งหมดของปัญหาการขนส่ง และรายการที่มีปัญหาขนส่งที่ซับซ้อนมากขึ้น เป็นโต้เถียงว่า ควรคำนึงถึงวิธีการโดยตรง ในขณะที่วิธีการโดยตรงนี่ไม่ได้ เปลี่ยนแปลงเทคนิคบางอย่างสำหรับเงื่อนไขการลด ด้วยวิธีการของเมทริกซ์ที่ลดลง เราได้ลบแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ขนส่งการผลิตเมตริกซ์ตัวแปรกับองค์ประกอบทั้งหมดไม่ใช่ค่าลบที่ทฤษฎีบูรณาการไม่ใช่ค่าลบที่ Xij สามารถกำหนด toX ศูนย์เงื่อนไขเพื่อตอบสนองข้อกำหนดสำหรับการกำเนิด,, และสถานที่ท่องเที่ยว เจ งานนี้เป็นรุ่นปรับปรุง และเพิ่มเติมของกระดาษการประกาศของ 1955 [61 มันเกี่ยวข้องกับการทำงานเผยแพร่ (และโปรแกรมเครื่อง) ปัญหาทั่วไปเผยแพร่ในปี 1956 [7] และ 1957 [9] และ [171 ปัญหา เมตริกซ์การขนส่ง C = 11 cij 11 เป็นเมทริกซ์การ mnxn กับ xj เป็นเกี่ยวข้อง 0 จะถูกกำหนดตามข้อมูลจำเพาะ (1) M = 1 xij = bj Z = 1 Xij =การ ที่ = Z =, bj - N ที่ (2) T = xijci ฉัน มีขนาดเล็กเป็นที่สุด วิธีแก้ไขปัญหาทั่วไปและแก้ปัญหาทั่วไปมากขึ้น สำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่ที่ดูเหมือนว่า ลักษณะที่สำคัญของการนำเสนอวิธีการแก้ปัญหาคือ สร้างโซลูชั่นทั้งหมด และไม่เพียงหนึ่งของพวกเขา ในบางกรณี แม้อาจต้องแก้ปัญหาอาจ * รับ 1965 สิงหาคมและ 1966 เมษายนปรับปรุง งานวิจัยที่ได้รับการสนับสนุนบางส่วนโดยแห่งชาติวิทยาศาสตร์มูลนิธิให้ GP-4308

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การอภิปรายถึงความสำคัญของวิธีการโดยตรงในการได้รับทั้งหมดทั้งนี้โซลูชันของปัญหาการขนส่งและการแก้ปัญหาในการได้รับปัญหาทั่วไปมากขึ้นตามด้วยการอภิปรายของวิธีการของการฝึกอบรมที่ลดลงซึ่งในเมทริกซ์การขนส่งจะลดลงโดย ชุดของ subtractions จากแถวและคอลัมน์เพื่อเมทริกซ์ที่เปลี่ยนสภาพตั้งฉากใช้ได้ เงินที่ได้วิธีการที่ตรงในชุดของขั้นตอนง่ายๆในการกำหนดเงื่อนไขของศูนย์ที่มีค่าที่เกี่ยวข้อง Xij ซึ่งท้ายที่สุดก็ตอบสนองแถวและสมคอลัมน์ รุ่นที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการจะนำเสนอและการ pplication ทำปัญหาทั่วไปหลาย. บทนำเราแสวงหาวิธีการแก้ปัญหาที่ผลิตทั้งหมดของปัญหาการขนส่งและที่ใช้บังคับกับปัญหาการขนส่งที่ซับซ้อนมากขึ้น มันเป็นเรื่องที่ถกเถียงกันอยู่ว่าวิธีการโดยตรงควรได้รับการพิจารณา ในขณะที่วิธีการที่ตรงบริสุทธิ์ไม่ได้ในทางปฏิบัติการปรับเปลี่ยนทดแทนบางเทคนิคง่ายๆสภาพลด ด้วยวิธีการของการฝึกอบรมที่ลดลงเราทำ subtractions จากแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์การขนส่งการผลิตเมทริกซ์เปลี่ยนกับองค์ประกอบทั้งหมดที่ไม่ใช่เชิงลบดังกล่าวที่ไม่ใช่เชิงลบหนึ่ง Xij สามารถกำหนด Tox ศูนย์เงื่อนไขเพื่อที่จะตอบสนองความ ข้อกำหนดสำหรับต้นกำเนิด, i และปลายทางญ งานนี้เป็นรุ่นที่ปรับปรุงใหม่และขยายของกระดาษที่ไม่ได้เผยแพร่ 1955 [61 มันเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับงานที่เผยแพร่บน (และโปรแกรมสำหรับเครื่อง) ปัญหาทั่วไปมากขึ้นที่ตีพิมพ์ในปี 1956 [7] และ 1957 [9] และ [171 ปัญหาเมทริกซ์การขนส่ง, C = 11 Cij 11 เป็นเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับ mnxn หนึ่ง XJ? 0 ถึงได้รับการพิจารณาเป็นไปตามข้อกำหนด(1) M = 1 xij = bj; Z = 1 Xij = a; ที่ Z = = bj - ไม่มีข้อความดังกล่าวที่(2) T = ฉัน xijci; คือมีขนาดเล็กที่สุด. โซลูชั่นทั่วไปและแนวทางแก้ไขปัญหาทั่วไปอื่น ๆเพื่อวัตถุประสงค์ในที่สุดก็จะดูเหมือนว่าสถานที่ให้บริการที่สำคัญของวิธีการที่นำเสนอในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นก็คือว่ามันก่อให้เกิดการแก้ปัญหาทั้งหมดและไม่ได้เป็นเพียงหนึ่งของพวกเขา เพื่อวัตถุประสงค์บางอย่างมันอาจจะเป็นที่น่าพอใจว่าแก้ปัญหาอาจ* รับสิงหาคม 1965 และปรับปรุงเมษายน 1966 การวิจัยได้รับการสนับสนุนในส่วนของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติแกรนท์ GP-4308

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การอภิปรายของความสำคัญของวิธีโดยตรงในการได้รับทั้งหมดซูลู - tions ของปัญหาการขนส่งและการแก้ไขปัญหาทั่วไปมากขึ้น ตามมาด้วยการอภิปรายของวิธีการลดเมทริกซ์ที่เมทริกซ์ขนส่งลดลง โดยชุดของลบจากแถวและคอลัมน์เพื่อเปลี่ยนเมทริกซ์ซึ่ง การ orthogonality สภาพใช้ได้โดยวิธีดำเนินการในชุดของขั้นตอนง่ายๆในการหาศูนย์ข้อตกลงมี xij ค่าซึ่งในที่สุดตอบสนองแถวและคอลัมน์ของสมการที่เกี่ยวข้อง รุ่นอย่างเป็นทางการและไม่เป็นทางการจะนำเสนอและ , pplication าปัญหาทั่วไปหลาย

แนะนำเราแสวงหาวิธีการที่ผลิตทั้งหมดแก้ไขปัญหาการขนส่งและการขนส่งที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น มันเป็นที่ถกเถียงกันว่าวิธีการโดยตรง ควรพิจารณา ในขณะที่วิธีตรงบริสุทธิ์ ไม่ใช่การปฏิบัติการปรับเปลี่ยนทดแทนเทคนิคบางอย่างง่ายสำหรับการลดเงื่อนไข กับวิธีการลดเมทริกซ์เราให้ลบจากแถวและคอลัมน์ของเมตริกซ์การขนส่งผลิตเปลี่ยนเมทริกซ์กับองค์ประกอบทั้งหมดเช่นที่ไม่ลบไม่ลบส่วนประกอบ xij สามารถกําหนดเงื่อนไข tox ศูนย์เพื่อตอบสนองข้อกำหนดให้กำเนิดผม และจุดหมายปลายทาง เจ งานนี้เป็นฉบับปรับปรุงและขยายรุ่นของกระดาษพิมพ์ของ 1955 [ 61มันเกี่ยวข้องกับงานที่ตีพิมพ์ใน ( และเครื่องโปรแกรม ) ทั่วไปปัญหาตีพิมพ์ในปี 1956 [ 7 ] และ 1957 [ 9 ] และ [ 171 .

เมทริกซ์ปัญหาการขนส่ง , C = 11 cij 11 เป็นเมทริกซ์ mnxn เกี่ยวข้องกับ XJ สําคัญ ? 0 ต้องพิจารณาตามข้อกําหนด
( 1 ) M = 1 xij = BJ ; Z = 1 xij = ; = Z = BJ - N
เช่น ( 2 ) T = ฉัน xijci ; เป็นขนาดเล็กที่สุด
โซลูชั่นทั่วไปและโซลูชั่นของทั่วไปปัญหา
เพื่อวัตถุประสงค์มากที่สุดดูเหมือนจะเป็นคุณสมบัติที่สําคัญของการนำเสนอวิธีการแก้ปัญหาคือมันสร้างโซลูชั่นทั้งหมด และไม่ได้เป็นเพียงหนึ่งของพวกเขา สำหรับวัตถุประสงค์มันอาจจะพึงปรารถนาว่าการแก้ปัญหาอาจ
* รับสิงหาคม 1965 และแก้ไขเมษายน 2519สนับสนุนการวิจัยในส่วนของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ gp-4308 แกรนท์