In the bin packing problem, objects

In the bin packing problem, objects of different volumes must be packed into a finite number of bins or containers each of volume V in a way that minimizes the number of bins used. In computational complexity theory, it is a combinatorial NP-hard problem.

There are many variations of this problem, such as 2D packing, linear packing, packing by weight, packing by cost, and so on. They have many applications, such as filling up containers, loading trucks with weight capacity constraints, creating file backups in removable media and technology mapping in Field-programmable gate array semiconductor chip design.

The bin packing problem can also be seen as a special case of the cutting stock problem. When the number of bins is restricted to 1 and each item is characterised by both a volume and a value, the problem of maximising the value of items that can fit in the bin is known as the knapsack problem.

Despite the fact that the bin packing problem has an NP-hard computational complexity, optimal solutions to very large instances of the problem can be produced with sophisticated algorithms. In addition, many heuristics have been developed: for example, the first fit algorithm provides a fast but often non-optimal solution, involving placing each item into the first bin in which it will fit. It requires Θ(n log n) time, where n is the number of elements to be packed. The algorithm can be made much more effective by first sorting the list of elements into decreasing order (sometimes known as the first-fit decreasing algorithm), although this still does not guarantee an optimal solution, and for longer lists may increase the running time of the algorithm. It is known, however, that there always exists at least one ordering of items that allows first-fit to produce an optimal solution.[1]

An interesting variant of bin packing that occurs in practice is when items can share space when packed into a bin. Specifically, a set of items could occupy less space when packed together than the sum of their individual sizes. This variant is known as VM packing[2] since when virtual machines (VMs) are packed in a server, their total memory requirement could decrease due to pages shared by the VMs that need only be stored once. If items can share space in arbitrary ways, the bin packing problem is hard to even approximate. However, if the space sharing fits into a hierarchy, as is the case with memory sharing in virtual machines, the bin packing problem can be efficiently approximated.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในช่องบันทึกปัญหา V เป็นปัญหา NP ผู้ช่วยยากมีหลายรูปแบบของผู้ช่วยเช่นบันทึก2D บรรจุบรรจุเส้นตามน้ำหนักโดยบันทึกต้นทุนและอื่น ๆมีโปรแกรมประยุกต์จำนวนมากขยะบรรจุภัณฑ์โหลดรถบรรทุกมีน้ำหนักข้อ จำกัด กำลังหัวเรื่อง: การผลิต 1 ปัญหาของการเพิ่มประสิทธิภาพ เป้ทั้ง ๆ NP หนัก อัลกด้วยอริทึมที่ซับซ้อนนอกจากนี้ลองผิดลองถูกมากมายได้ถูกพัฒนาขึ้น: ตัวอย่างอัลกอริทึมแรกพอดีให้รวดเร็ว แต่มักไม่ใช่สุดโซลูชัน (ล็อก NN) โดยที่ n คือ เป็นการลดการสั่ง อย่างไรก็ตามว่า VM บันทึก [2] โดย VMs (VMs) เป็นกรณีที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำกัด ของถังหรือภาชนะแต่ละปริมาณ V combinatorial 2D จำกัด น้ำหนัก, จำกัด ให้ 1 (n log n) เวลาที่ n ลกอริอัทึมมันเป็นที่รู้จักกัน VM บรรจุ [2] ตั้งแต่เมื่อเครื่องเสมือน (VMs) VMs

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในถังบรรจุปัญหา 5 วิธีที่ช่วยลดจำนวนของถังที่ใช้ในทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณมันเป็นการยากปัญหา NP. มีหลายรูปแบบของปัญหาเช่นเส้น 2D บรรจุบรรจุบรรจุโดยน้ำหนักโดยบรรจุค่าใช้จ่ายและอื่น ๆ

พวกเขามีหัวเรื่อง: การใช้ งานมาก , เรย์เกท

1 และแต่ละรายการมีเอกลักษณ์โดยทั้งปริมาณและมูลค่า

: แต่มักจะมีโซลูชั่นที่เหมาะสมไม่ มันต้องมีΘ (n log n) โดยที่ n ( ) มันเป็นที่รู้จักกัน [1

VM บรรจุ [2] เมื่อเครื่องเสมือน (VM) โดยวัดที่ต้องเก็บไว้เมื่อถ้ารายการสามารถใช้พื้นที่โดยพลการแบบถังบรรจุปัญหายากที่จะประมาณได้ , .