Consider steady flow of a fluid thr

Consider steady flow of a fluid through a circular pipe attached to a large
tank. The fluid velocity everywhere on the pipe surface is zero because of
the no-slip condition, and the flow is two-dimensional in the entrance region
of the pipe since the velocity changes in both the r- and z-directions. The
velocity profile develops fully and remains unchanged after some distance
from the inlet (about 10 pipe diameters in turbulent flow, and less in laminar
pipe flow, as in Fig. 1–20), and the flow in this region is said to be fully
developed. The fully developed flow in a circular pipe is one-dimensional
since the velocity varies in the radial r-direction but not in the angular u- or
axial z-directions, as shown in Fig. 1–20. That is, the velocity profile is the
same at any axial z-location, and it is symmetric about the axis of the pipe.
Note that the dimensionality of the flow also depends on the choice of
coordinate system and its orientation. The pipe flow discussed, for example,
is one-dimensional in cylindrical coordinates, but two-dimensional in Cartesian
coordinates—illustrating the importance of choosing the most appropriate
coordinate system. Also note that even in this simple flow, the velocity
cannot be uniform across the cross section of the pipe because of the no-slip
condition. However, at a well-rounded entrance to the pipe, the velocity profile
may be approximated as being nearly uniform across the pipe, since the
velocity is nearly constant at all radii except very close to the pipe wall.
A flow may be approximated as two-dimensional when the aspect ratio is
large and the flow does not change appreciably along the longer dimension.
For example, the flow of air over a car antenna can be considered two-dimensional
except near its ends since the antenna’s length is much greater than its
diameter, and the airflow hitting the antenna is fairly uniform

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาการไหลของของไหลผ่านท่อวงกลมที่แนบขนาดใหญ่มั่นคงถัง ความเร็วของเหลวบนพื้นผิวท่อทุกเป็นศูนย์เนื่องจากเงื่อนไขไม่มีการจัดส่ง และการไหลเป็นสองในภูมิภาคเข้าท่อตั้งแต่ในทั้งสองที่ r-z-ทิศทาง และการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ที่ความเร็วพัฒนาเต็ม และยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากบางระยะจากทางเข้าของ (เกี่ยวกับ 10 ท่อสมมาตรที่ไหลเชี่ยว และน้อยใน laminarท่อไหล ใน Fig. 1-20), และขั้นตอนในภาคนี้กล่าวได้ว่า เป็นอย่างพัฒนา ขั้นตอนการพัฒนาทั้งหมดในท่อกลมเป็น one-dimensionalเนื่องจากความเร็วแตกต่างกันไป ในรัศมี r ทิศ แต่ไม่ ในแองกูลาร์ u หรือแกน z-ทิศทาง เป็นแสดงใน Fig. 1 – 20 คือ เป็นค่าความเร็วเหมือนกับที่ใด ๆ ของแกน z- ไม่น่าจะเป็นสมมาตรเกี่ยวกับแกนของท่อทราบว่า dimensionality ของการไหลยังขึ้นอยู่กับตัวเลือกระบบพิกัดและการวางแนวของ การไหลของท่อที่กล่าวถึง เช่นone-dimensional ในพิกัดทรงกระบอก แต่สองคาร์ทีเซียนพิกัดซึ่งแสดงความสำคัญของการเลือกที่เหมาะสมที่สุดระบบพิกัด นอกจากนี้ยัง สังเกตว่า แม้ในขั้นตอนนี้ง่าย ความเร็วไม่สม่ำเสมอทั่วส่วนขนของท่อเนื่องจากใบมีเงื่อนไขการ อย่างไรก็ตาม ที่ปากท่อ ค่าความเร็วจางอาจจะเลียนแบบเป็นเป็นรูปเกือบข้ามท่อ ตั้งแต่การความเร็วเกือบคงที่รัศมีทั้งหมดยกเว้นใกล้ผนังท่อได้ขั้นตอนการอาจจะเลียนแบบเป็นสองมิติเมื่ออัตราขนาดใหญ่ และการไหลไม่เปลี่ยน appreciably ตามมิติอีกต่อไปตัวอย่าง การไหลของอากาศผ่านเสาอากาศรถยนต์ถือได้ว่าสองยกเว้นใกล้ปลายเนื่องจากความยาวของเสาอากาศยิ่งกว่านั้นเส้นผ่าศูนย์กลาง และการไหลเวียนของอากาศตีเสาอากาศจะค่อนข้างสม่ำเสมอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาไหลคงที่ของของเหลวผ่านท่อกลมที่แนบมากับขนาดใหญ่
รถถัง ความเร็วของไหลทุกที่บนพื้นผิวท่อเป็นศูนย์เพราะ
สภาพที่ลื่นและไหลเป็นสองมิติในภูมิภาคทางเข้า
ของท่อตั้งแต่การเปลี่ยนแปลงความเร็วในทั้ง R- และ Z-ทิศทาง
รายละเอียดความเร็วพัฒนาอย่างเต็มที่และยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากที่ห่าง
จากทางเข้า (ประมาณ 10 เส้นผ่าศูนย์กลางท่อไหลเชี่ยวและน้อยในราบเรียบ
ไหลของท่อเช่นเดียวกับในรูป. 1-20) และการไหลในภูมิภาคนี้มีการกล่าวถึงอย่างเต็มที่
ที่พัฒนาแล้ว การไหลเวียนของการพัฒนาอย่างเต็มที่ในท่อกลมเป็นหนึ่งมิติ
ตั้งแต่ความเร็วแตกต่างกันไปในทิศทาง-R รัศมี แต่ไม่ได้อยู่ในเชิงมุมยูหรือ
แกน Z-ทิศทางดังแสดงในรูป 1-20 นั่นคือรายละเอียดความเร็วเป็น
เดียวกันที่ใด ๆ ในแนวแกน Z-สถานที่ตั้งและมันก็เป็นสมมาตรรอบแกนของท่อ.
โปรดทราบว่ามิติของการไหลยังขึ้นอยู่กับทางเลือกของ
ระบบพิกัดและทิศทางของมัน การไหลของท่อที่กล่าวเช่น
เป็นหนึ่งมิติในพิกัดทรงกระบอก แต่สองมิติในคาร์ทีเซียน
พิกัดที่แสดงถึงความสำคัญของการเลือกที่เหมาะสมที่สุดใน
ระบบพิกัด นอกจากนี้ยังทราบว่าแม้ในการไหลแบบนี้ความเร็ว
ไม่สามารถจะเหมือนกันทั่วหน้าตัดของท่อเพราะไม่มีใบ
สภาพ แต่ที่ทางเข้ารอบรู้กับท่อ, รายละเอียดความเร็ว
อาจจะประมาณว่าเป็นเกือบสม่ำเสมอทั้งท่อตั้งแต่
ความเร็วเกือบคงที่ที่รัศมีทั้งหมดยกเว้นอย่างใกล้ชิดกับผนังท่อ.
ไหลอาจเป็นห้วงเป็นสอง มิติเมื่ออัตราส่วนคือ
ขนาดใหญ่และการไหลเวียนไม่เปลี่ยนประเมินตามมิติอีกต่อไป.
ตัวอย่างเช่นการไหลของอากาศเหนือเสาอากาศรถได้รับการพิจารณาสองมิติ
ยกเว้นใกล้ปลายตั้งแต่ยาวของเสาอากาศมากขึ้นกว่าของตน
เส้นผ่าศูนย์กลางและการไหลของอากาศชนเสาอากาศเป็นชุดอย่างเป็นธรรม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิจารณาการไหลคงที่ของของเหลวผ่านท่อกลมติดถังใหญ่

ของเหลวที่ความเร็วเต็มไปหมดบนพื้นผิวท่อศูนย์ เพราะไม่ลื่น
เงื่อนไข และการไหลแบบสองมิติในทางเข้าเขต
ของท่อเนื่องจากความเร็วในการเปลี่ยนแปลงทั้ง R และ z-directions .
โพรไฟล์ความเร็วพัฒนาอย่างเต็มที่และยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากที่ระยะห่าง
จากปากน้ำ ( ประมาณ 10 ท่อเส้นผ่าศูนย์กลางในปั่นป่วนการไหล และน้อยกว่าในการ
ท่อไหล ในรูปที่ 1 – 20 ) และการไหลในภูมิภาคนี้ว่า เป็นอย่างเต็มที่
พัฒนา การ พัฒนา อย่าง การไหลในท่อกลมเป็นมิติเดียว
ตั้งแต่ความเร็วแตกต่างกันไปใน r-direction รัศมีแต่ไม่ได้ ( U -
z-directions แกน ดังแสดงในรูปที่ 1 – 20 นั่นคือ โพรไฟล์ความเร็วเป็น
เดียวกันในแนวแกน z-location และมันสมมาตรเกี่ยวกับแกนของท่อ
ทราบว่า dimensionality ของการไหลยังขึ้นอยู่กับทางเลือกของ
ระบบพิกัดและการวางแนวของ . ท่อไหลกล่าวถึง ตัวอย่างเช่น ในพิกัดทรงกระบอก
เป็นมิติ แต่มิติในพิกัดคาร์ทีเซียน
ที่แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของการเลือกระบบพิกัดที่เหมาะสม
ที่สุดนอกจากนี้ยังทราบว่าแม้ในการไหลนี้ง่าย ความเร็ว
ไม่สามารถเครื่องแบบข้ามข้ามส่วนของท่อเนื่องจากไม่มีลื่น
เงื่อนไข อย่างไรก็ตาม ในด้านการเข้าท่อ ความเร็วโปรไฟล์
อาจจะโดยประมาณเป็นเกือบสม่ำเสมอผ่านท่อ ตั้งแต่ความเร็วเกือบคงที่
เลย รัศมี ยกเว้นอยู่ใกล้กับผนังท่อ
.กระแสอาจจะโดยประมาณเป็นสองมิติเมื่ออัตราส่วนคือ
ขนาดใหญ่และไหลไม่ได้เปลี่ยนได้ตามอีกมิติ .
ตัวอย่างเช่น การไหลของอากาศผ่านเสาอากาศในรถยนต์สามารถพิจารณาสองมิติ
ยกเว้นใกล้จุดสิ้นสุดของเนื่องจากความยาวของเสาอากาศที่มากขึ้นกว่า
เส้นผ่านศูนย์กลาง และให้ตี เสาอากาศจะค่อนข้างเหมือนกัน