10.7.2 The constant elasticity mode

10.7.2 The constant elasticity model
a. Nature of the model
It was seen in Chapter 3 that the constant elasticity demand function was in the power form:
สูตร
whereas the linear model, featuring constant marginal effects, was in the form:
สูตร
In these models, only three marketing mix instruments are considered: price, advertising and distribution. It was also explained in Chapter 3 that the power model is more realistic than the simpler linear model for two reasons:

1 It involves non-constant marginal effects. This allows for the existence of diminishing returns to marketing effort.
2 It involves interactions between the elements in the marketing mix. This means that marginal effects depend not only on the level of the variable itself but also on the values of the other marketing mix variables.

Thus in the linear model the marginal effect of advertising is given by:
สูตร
Where as in the power model the marginal effect is given by:
สูตร
Since the value of Q is affected by the values of the other elements in the marketing mix, it can be seen that the marginal effect depends on the levels these other elements.
We can now assume a linear cost function of the form:
สูตร
where u represents a constant level of unit production cost. We can now apply the technique of partial differentiation of the profit function to obtain expressions for the optimal levels of price, advertising and distribution.
สูตร
Therefore
สูตร
This expression is basically a rearrangement of expression (8.15) which was obtained in finding the optimal price and mark-up in terms of the price elasticity. However, we are now also in a position to find the optimal level of advertising and distribution in a similar manner:
สูตร
Substituting (10.34):
สูตร
Since
สูตร
similarly to (10.34):
สูตร
It should be noted that the second-order conditions for optimality are not considered here, for reasons of brevity.
The question now is: how can these optimal levels of the marketing mix instruments be interpreted?

b. Interpretation of the model
Several interesting and not entirely intuitive conclusions arise from the above analysis. Assuming no interactions between firms, as discussed in the previous chapter, the following conclusions are the most important.

1. The optimal level of price is independent of the levels of the other marketing mix variables. This is in particular a surprising result, coming from expression (10.36). The explanation is that the other marketing mix variables, advertising and distribution, are essentially treated as sunk costs. However, it is possible that these other variables may be relevant in affecting the optimal price if they influence the price elasticity. This possibility is considered in the next subsection.

2. The optimal price appears to be independent of uncontrollable factors affecting demand. These include, for example, seasonal factors and the marketing mix of competitors. However, as in the above case, these other variables may affect the optimal price through their influence on price elasticity.

3. The optimal ratio of advertising to sales revenue can be calculated. This is performed by combining equation (10.36) and (10.37); the resulting ratio is given by:
สูตร
This means that advertising and price should be set so that the resulting advertising-to-sales ratio is equal to the ratio of the advertising elasticity to the price elasticity. The implication here is that firms should not simply use an arbitrary fixed ratio in order to determine advertising budgets; urthermore, the ratio should be adjusted if the firm suspects that either the advertising or price elasticities have changed.

4. The optimal ratio of advertising to distribution expenditure is equal to the ratios of their respective elasticities. This result is obtained by dividing (10.37) by (10.38), as shown below:
สูตร
This means that if, for example, a firm’s promotional elasticity is twice the level of its distributional elasticity, it should spend twice as much on promotion as on distribution. Again this is not entirely intuitive; some firms have reacted to having a higher elasticity by spending less on the relevant instrument, because they regard it as being unnecessary to spend so much in order to have the same effect.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

10.7.2 แบบยืดหยุ่นคงที่
ธรรมชาติของรูปแบบ
มันถูกมองเห็นได้ในบทที่ 3 ที่ยืดหยุ่นฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องความต้องการในรูปแบบพลังงาน:

สูตรในขณะที่แบบจำลองเชิงเส้นที่มีผลกระทบเล็กน้อยคงเป็นในรูปแบบ:

สูตรในรูปแบบเหล่านี้เพียงสาม เครื่องมือส่วนประสมทางการตลาดมีการพิจารณา: ราคาการโฆษณาและการจัดจำหน่ายมันถูกอธิบายในบทที่ 3 ว่ารูปแบบพลังงานที่เป็นจริงมากขึ้นกว่าแบบจำลองเชิงเส้นที่เรียบง่ายด้วยเหตุผลสองประการ:

1 มันเกี่ยวข้องกับการที่ไม่คงที่ผลร่อแร่ นี้จะช่วยให้การดำรงอยู่ของผลตอบแทนลดลงไปที่ความพยายามทางการตลาด.
2 มันเกี่ยวข้องกับการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบในส่วนประสมการตลาดนี้หมายถึงว่าผลกระทบเล็กน้อยขึ้นอยู่ไม่เพียง แต่ในระดับของตัวแปรตัวเอง แต่ยังอยู่ในค่าของตัวแปรส่วนประสมทางการตลาดอื่น ๆ

ดังนั้นในแบบจำลองเชิงเส้นขอบผลกระทบของการโฆษณาที่จะได้รับโดย:.

สูตรที่เป็นใน รูปแบบการใช้พลังงานผลร่อแร่จะได้รับโดย:

สูตรตั้งแต่ค่าของ Q เป็นผลมาจากค่าขององค์ประกอบอื่น ๆ ในการผสมการตลาด,มันจะเห็นได้ว่าผลกระทบเล็กน้อยขึ้นอยู่กับระดับเหล่านี้องค์ประกอบอื่น ๆ
ตอนนี้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายเชิงเส้นของรูปแบบ:.

สูตรที่ u หมายถึงระดับคงที่ของต้นทุนการผลิตต่อหน่วย ตอนนี้เราสามารถใช้เทคนิคของความแตกต่างบางส่วนของฟังก์ชั่นกำไรที่จะได้รับการแสดงออกในระดับที่เหมาะสมของราคาการโฆษณาและการจัดจำหน่าย.

สูตรจึง
สูตร
แสดงออกนี้เป็นพื้นปรับปรุงใหม่ของการแสดงออก (8.15) ซึ่งได้รับในการหาราคาที่ดีที่สุดและเครื่องหมายขึ้นในแง่ของความยืดหยุ่นของราคา แต่ตอนนี้เรายังอยู่ในตำแหน่งเพื่อหาระดับที่เหมาะสมของการโฆษณาและการจัดจำหน่ายในลักษณะที่คล้ายคลึง:

สูตรแทน (10.34):

สูตรตั้งแต่

สูตรเดียวกันกับ (10.34):

สูตรมันควรจะสังเกตว่าเงื่อนไขที่สองเพื่อให้ optimality ยังไม่ได้พิจารณาที่นี่ด้วยเหตุผลของความกะทัดรัด
คำถามในขณะนี้คือ:. วิธีที่สามารถเหล่านี้ในระดับที่ดีที่สุดของเครื่องมือส่วนประสมการตลาดจะตีความ

b การแปลความหมายของรูปแบบ
หลายที่น่าสนใจและไม่ได้ข้อสรุปที่ใช้งานง่ายอย่างสิ้นเชิงเกิดขึ้นจากการวิเคราะห์ข้างต้น สมมติว่าไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่าง บริษัท ,ตามที่กล่าวไว้ในบทก่อนหน้านี้ข้อสรุปต่อไปนี้เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุด.

1 ระดับที่เหมาะสมของราคาที่เป็นอิสระจากระดับของตัวแปรส่วนประสมทางการตลาดอื่น ๆ นี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลที่น่าแปลกใจมาจากการแสดงออก (10.36) คำอธิบายก็คือว่าตัวแปรส่วนประสมทางการตลาดอื่น ๆ การโฆษณาและการจัดจำหน่ายได้รับการปฏิบัติเป็นหลักเป็นค่าใช้จ่ายจม อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ว่าสิ่งเหล่านี้ตัวแปรอื่น ๆ อาจจะมีผลกระทบต่อที่เกี่ยวข้องในราคาที่ดีที่สุดถ้าพวกเขามีอิทธิพลต่อความยืดหยุ่นของราคา ความเป็นไปได้นี้จะพิจารณาในส่วนย่อยต่อไป.

2 เหมาะสมกับราคาที่ดูเหมือนจะเป็นอิสระจากปัจจัยที่ควบคุมไม่ได้มีผลกระทบต่อความต้องการ เหล่านี้รวมถึงยกตัวอย่างเช่นปัจจัยตามฤดูกาลและส่วนประสมทางการตลาดของคู่แข่ง อย่างไรก็ตามในขณะที่ในกรณีดังกล่าวข้างต้นตัวแปรอื่น ๆ เหล่านี้อาจมีผลต่อราคาที่ดีที่สุดผ่านอิทธิพลของพวกเขาในความยืดหยุ่นของราคา.

3 อัตราส่วนที่ดีที่สุดของการโฆษณาเพื่อขายรายได้สามารถคำนวณได้ นี้จะดำเนินการโดยการรวมสมการ (10.36) และ (10.37); อัตราส่วนผลที่จะได้รับโดย:

สูตรนี้หมายถึงว่าการโฆษณาและราคาที่ควรจะกำหนดให้อัตราส่วนการโฆษณาต่อยอดขายทำให้มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของความยืดหยุ่นของการโฆษณาเพื่อความยืดหยุ่นของราคา ความหมายที่นี่ก็คือว่า บริษัท ไม่ควรเพียงแค่ใช้อัตราส่วนคงที่โดยพลการเพื่อกำหนดงบประมาณการโฆษณา; urthermore,อัตราส่วนควรปรับถ้า บริษัท ที่สงสัยว่าทั้งความยืดหยุ่นการโฆษณาหรือราคาที่มีการเปลี่ยนแปลง.

4 อัตราส่วนที่เหมาะสมของค่าใช้จ่ายในการโฆษณาเพื่อจำหน่ายจะมีค่าเท่ากับอัตราส่วนของความยืดหยุ่นนั้น ผลนี้จะได้รับโดยการหาร (10.37) โดย (10.38) ที่แสดงด้านล่าง:

สูตรนี้หมายถึงว่าถ้ายกตัวอย่างเช่นความยืดหยุ่นของการส่งเสริมการขายของ บริษัท เป็นสองเท่าของระดับความยืดหยุ่นของการกระจายของมันก็ควรจะใช้จ่ายมากเป็นสองเท่าเมื่อโปรโมชั่นเดียวกับการกระจาย อีกครั้งนี้ไม่ง่ายอย่างสิ้นเชิงบาง บริษัท ก็มีปฏิกิริยาที่จะมีความยืดหยุ่นสูงโดยการใช้จ่ายน้อยลงในเครื่องมือที่เกี่ยวข้องเพราะพวกเขาเชื่อว่ามันเป็นความจำเป็นที่จะใช้จ่ายมากในการที่จะมีผลเช่นเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

10.7.2 ความยืดหยุ่นคงที่แบบ
a. ลักษณะแบบ
จะได้เห็นในบทที่ 3 ที่ฟังก์ชันความยืดหยุ่นคงที่ความต้องการในแบบฟอร์มไฟฟ้า:
สูตร
โดยแบบจำลองเชิงเส้น มีผลกำไรคง อยู่ในแบบฟอร์ม:
สูตร
ในรุ่นเหล่านี้ ถือเป็นสามเท่านั้นที่ผสมผสานเครื่องมือการตลาด: ราคา การโฆษณา และการกระจาย มันถูกยังอธิบายในบทที่ 3 แบบจำลองพลังงานว่าสมจริงมากขึ้นกว่าแบบเชิงเส้นที่เรียบง่ายด้วยเหตุผลสองประการ:

1 มันเกี่ยวข้องกับผลกำไรคงไม่ นี้ช่วยให้การดำรงอยู่ของ diminishing กลับสู่ตลาดแรงงาน
2 ที่เกี่ยวข้องกับการโต้ตอบระหว่างองค์ประกอบในส่วนผสมทางการตลาด นี้หมายความว่าผลกำไรขึ้นอยู่ไม่เพียงแต่ ในระดับของตัวแปรเอง แต่ค่าการตลาดอื่นๆ ผสมตัวแปร.

ดังนี้ในรูปแบบเชิงเส้นได้ผลกำไรจากโฆษณาโดย:
สูตร
ที่ในรูปแบบพลังงานผลกำไรถูกกำหนดโดย:
สูตร
เนื่องจากค่าของ Q จะมีผลต่อค่าขององค์ประกอบอื่น ๆ ในส่วนผสมทางการตลาด, จะเห็นได้ว่า ผลกำไรนั้นในระดับเหล่านี้อื่น ๆ องค์ประกอบ
เราสามารถสมมติฟังก์ชันเชิงเส้นต้นทุนของแบบฟอร์มขณะนี้:
สูตร
ที่ u แสดงถึงระดับความคงที่ของต้นทุนการผลิตต่อหน่วยได้ เราสามารถใช้เทคนิคการสร้างความแตกต่างบางส่วนของฟังก์ชันกำไรรับนิพจน์สำหรับระดับสูงสุดของราคา โฆษณา และแจกจ่ายได้ทันที
สูตร
เหตุ
สูตร
นิพจน์นี้เป็นพื้น rearrangement ของนิพจน์ (เวลา 8.15) ที่ได้รับในการค้นหาราคาที่เหมาะสมที่สุดและทำเครื่องหมาย ในแง่ของความยืดหยุ่นของราคา อย่างไรก็ตาม เราตอนนี้ยังอยู่ในตำแหน่งเพื่อค้นหาระดับสูงสุดของการโฆษณาและแจกจ่ายในลักษณะที่คล้ายกัน:
สูตร
Substituting (10.34):
สูตร
ตั้งแต่
สูตร
คล้ายกับ (10.34):
สูตร
ควรสังเกตว่า เงื่อนไขที่สองสั่งสำหรับ optimality เป็นนี่ สาเหตุของกระชับ
คำถามตอนนี้คือ: สามารถระดับเหล่านี้เหมาะสมที่สุดของเครื่องมือผสมผสานการตลาดวิธีตีความ?

เกิดการตีความของรูปแบบ
บทสรุปน่าสนใจ และไม่ง่ายทั้งหลายเกิดขึ้นจากการวิเคราะห์ข้างต้น สมมติว่าไม่โต้ตอบระหว่างบริษัท ตามที่อธิบายไว้ในบทก่อนหน้านี้ บทสรุปต่อไปนี้มีความสำคัญมากที่สุด

1 ระดับสูงสุดของราคาขึ้นอยู่กับระดับของการตลาดคละแบบได้ โดยเฉพาะนี้เป็นผลที่น่าแปลกใจ มาจากนิพจน์ (10.36) อธิบายได้ว่า ตัวแปรส่วนผสมทางการตลาด โฆษณา และอื่น ๆ กระจาย มีหลักเป็น sunk ทุน อย่างไรก็ตาม มันเป็นไปได้ว่า ตัวแปรอื่น ๆ เหล่านี้อาจเกี่ยวข้องกับผลกระทบต่อราคาดีที่สุดถ้าจะมีผลต่อความยืดหยุ่นของราคา ถือโอกาสนี้ในหน้า subsection

2 ราคาเหมาะสมจะขึ้นอยู่กับปัจจัย uncontrollable ที่มีผลต่อความต้องแล้ว รวมถึง เช่น ปัจจัยตามฤดูกาลและส่วนผสมทางการตลาดของคู่แข่ง อย่างไรก็ตาม ในกรณีข้างต้น ตัวแปรอื่น ๆ เหล่านี้อาจมีผลต่อราคาเหมาะสมผ่านอิทธิพลบนราคาความยืดหยุ่น

3 สามารถคำนวณอัตราส่วนสูงสุดของการโฆษณากับรายได้จากการขาย ซึ่งดำเนินการ โดยการรวมสมการ (10.36) และ (10.37); อัตราส่วนได้ถูกกำหนดโดย:
สูตร
ซึ่งหมายความ ว่า ควรตั้งค่าโฆษณาและราคาที่เท่ากับอัตราส่วนของความยืดหยุ่นเพื่อความยืดหยุ่นราคาโฆษณาที่อัตราส่วนการโฆษณาการขายได้ เนื่องจากที่นี่คือ บริษัทควรไม่เพียงใช้อัตราคงที่กำหนดเพื่อกำหนดงบประมาณโฆษณา urthermore อัตราส่วนที่ควรปรับปรุงถ้าบริษัทที่สงสัยว่า มีเปลี่ยนโฆษณาหรือราคา elasticities.

4 อัตราส่วนสูงสุดของการโฆษณาการกระจายรายจ่ายเท่ากับอัตราส่วนของ elasticities ของพวกเขาเกี่ยวข้องอยู่ ผลนี้จะได้รับ โดยหาร (10.37) ด้วย (10.38), ดังที่แสดงด้านล่าง:
สูตร
หมายความ ว่า ถ้า ตัวอย่าง ความยืดหยุ่นส่งเสริมการขายของบริษัทเป็นสองระดับความยืดหยุ่นของขึ้น ควรใช้สองเท่ากว่าในโปรโมชั่นในกระจาย อีกครั้ง นี้ไม่ง่ายทั้งหมด บางบริษัทมีปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น มีความยืดหยุ่นสูงโดยใช้ตราสารที่เกี่ยวข้อง น้อยลงเนื่องจากพวกเขาพิจารณาเป็นไม่จำเป็นต้องใช้จ่ายมากเพื่อให้มีลักษณะเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความยืดหยุ่น 10.7.2 คงที่รุ่น
ซึ่งจะช่วยให้ได้. ธรรมชาติของรุ่นที่
ก็พบในบทที่ 3 ที่ทำงานอย่างต่อเนื่องความต้องการความยืดหยุ่นที่อยู่ในรูปแบบที่:

สูตรในขณะที่รุ่นตามแนวยาวที่โดดเด่นไปด้วยผลกระทบริมคงที่อยู่ในรูปแบบที่:

ซึ่งจะช่วยสูตรในรุ่นนี้เพียงสามผสมตราสารทางการตลาดมีการพิจารณาให้เป็นราคาการโฆษณาและการจัดจำหน่าย.มันเป็นอธิบายไว้ในบทที่ 3 ที่ใช้พลังงานรุ่นที่มีความสมจริงมากขึ้นกว่ารุ่นตามแนวยาวกลายเป็นเรื่องง่ายสำหรับสองเหตุผล:

1 มันเกี่ยวข้องกับผลชิดไม่คงที่ โรงแรมแห่งนี้ช่วยให้การดำรงอยู่ของผลตอบแทนลดน้อยถอยลงเพื่อความพยายามด้านการตลาด.
2 มันเกี่ยวข้องกับการโต้ตอบกันระหว่างส่วนประกอบในการผสมผสานการตลาดได้ซึ่งหมายความว่าเศษผลขึ้นอยู่กับไม่เฉพาะในระดับที่ปรับเปลี่ยนตัวเองแต่ยังมีอยู่ในคุณค่าของที่อื่นๆด้านการตลาดการผสมผสานตัวแปร.

จึงอยู่ในแนวเส้นตรงรุ่นที่ก้ำกึ่งผลของการโฆษณาจะได้รับโดย:

ซึ่งเป็นสูตรในรุ่นที่ริมมีผลจะได้รับโดย:

เนื่องจากสูตรค่าของ Q คือได้รับผลกระทบค่าของที่อื่นๆส่วนในด้านการตลาดที่ผสม,สามารถที่จะได้เห็นว่ามีผลชิดจะขึ้นอยู่กับระดับที่ส่วนประกอบอื่นๆเหล่านี้.
เราสามารถจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบค่าใช้จ่ายตามแนวยาวที่ทำงานในรูปแบบที่:

สูตรที่ U แสดงระดับคงที่ของต้นทุนการผลิตชุดนี้ เราสามารถใช้เทคนิคของความแตกต่างบางส่วนของฟังก์ชันจะมีกำไรในการขอรับสำนวนสำหรับระดับเสียงที่เหมาะสมที่สุดในการจัดจำหน่ายและการโฆษณาราคา.

ดังนั้นตอนนี้สูตร
สูตร
ซึ่งจะช่วยการแสดงออกทางความคิดเห็นนี้เป็นแบบเรียบง่ายของการแสดงออกที่อินสแตน( 8.15 )ซึ่งได้มาในการค้นหาได้อย่างมี ประสิทธิภาพ และราคา Mark - up ในเงื่อนไขของความยืดหยุ่นที่ราคา แต่ถึงอย่างไรก็ตามเราได้ในตอนนี้ยังอยู่ในตำแหน่งที่ดีที่สุดในการค้นหาระดับของการโฆษณาและการจัดจำหน่ายในลักษณะ:

แทนสูตร( 10.34 ):

เนื่องจากสูตร

สูตรในทำนองเดียวกันกับ( 10.34 ):

สูตรควรบันทึกไว้ด้วยว่าที่ที่สองที่กุมการสั่งซื้อสำหรับ สภาพ ไม่ได้รับการพิจารณาให้ตรงนี้แล้วสำหรับเหตุผลของคดี.
คำถามในตอนนี้คือ:วิธีการเหล่านี้จะสามารถระดับที่เหมาะสมที่สุดในการทำตลาดผสมตราสารได้รับการตีความหรือไม่?

B . การแปลความหมายของบทสรุปได้อย่างง่ายดาย
หลายอย่างน่าสนใจและไม่ได้โดยสิ้นเชิงรุ่นที่เกิดขึ้นจากการวิเคราะห์ทางด้านบน สมมติว่าไม่มีการโต้ตอบกันระหว่างบริษัทตามที่กล่าวไว้ในบทก่อนหน้าได้ข้อสรุปต่อไปนี้เป็นที่สำคัญที่สุด.

1 ระดับสูงสุดของราคาที่มีอิสระในระดับของตัวแปรการผสมผสานทางการตลาดอื่นๆได้ โรงแรมแห่งนี้อยู่ในเฉพาะผลน่าประหลาดใจที่มาจากการแสดงออกทางความคิดเห็น( 10.36 ) คำอธิบายที่มีการผสมผสานที่เป็นตัวแปรสำคัญทางการตลาดอื่นๆที่การโฆษณาและการจัดจำหน่ายจะได้รับการปฏิบัติในฐานะที่เป็นค่าใช้จ่ายในจมจำเป็น แต่ถึงอย่างไรก็ตามเป็นไปได้ว่าตัวแปรอื่นๆเหล่านี้อาจมีความเกี่ยวข้องในส่งผลกระทบต่อราคาที่ดีที่สุดหากพวกเขามีอิทธิพลต่อความยืดหยุ่นราคา ความเป็นไปได้ที่ได้รับการพิจารณาว่าเป็นในส่วนย่อยถัดไป.

2 ราคาดีที่สุดจะปรากฏขึ้นเพื่อเป็นอิสระจากปัจจัยไม่สามารถบังคับได้ส่งผลกระทบต่อความต้องการ เหล่านี้รวมถึงตัวอย่างเช่นปัจจัยฤดูกาลและการผสมผสานการตลาดของคู่แข่ง แต่ถึงอย่างไรก็ตามในกรณีที่ตัวแปรอื่นๆเหล่านี้อาจมีผลต่อราคาได้ผลดีที่สุดที่ผ่านมีอิทธิพลของตนในด้านราคาความยืดหยุ่น.

3 อัตราดีที่สุดของการโฆษณาเพื่อรายได้จากการขายสามารถคำนวณได้ โรงแรมแห่งนี้จะมีการดำเนินการด้วยการผสานรวมสมการ( 10.36 )และ( 10.37 )ทำให้อัตราส่วนที่กำหนดโดย:

สูตรซึ่งหมายความว่าราคาและการโฆษณาจะต้องตั้งค่าที่อัตราการโฆษณา - - ยอดขายที่จะเท่ากับอัตราที่บริษัทโฆษณาของความยืดหยุ่นที่จะยืดหดได้ราคา ข้อสรุปที่ได้อยู่ที่นี่คือที่บริษัทไม่ควรใช้อัตราคงที่ตาม อำเภอ ใจในการสั่งซื้อเพื่อดูว่างบประมาณด้านการโฆษณา urthermore เรียบง่ายอัตราส่วนที่ควรจะได้รับการปรับเปลี่ยนหากบริษัทที่ต้องสงสัยว่าทั้งการโฆษณาหรือความยืดหยุ่นราคามีการเปลี่ยนแปลง

4 อัตราดีที่สุดของการโฆษณาเพื่อการใช้จ่ายการจำหน่ายเท่ากับสัดส่วนของความยืดหยุ่นของตน ส่งผลให้โรงแรมแห่งนี้คือได้รับโดยการนำ( 10.37 )โดย( 10.38 )ตามที่แสดงไว้ด้านล่าง:

สูตรนี้หมายความว่าหากตัวอย่างเช่นความยืดหยุ่นการส่งเสริมการขายของบริษัทที่จะเป็นสองเท่าของความยืดหยุ่นที่ซับซ้อนผลกระทบเชิงควรใช้เวลากว่าถึงสองเท่าในการส่งเสริมการขายในการจัดจำหน่าย อีกครั้งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเองทั้งหมดโดยบริษัทบางห้องมีปฏิกิริยาการมีความยืดหยุ่นสูงขึ้นโดยการใช้จ่ายน้อยลงบนหน้าปัดที่เกี่ยวข้องเพราะพวกเขามองว่ามันเป็นการไม่จำเป็นต้องใช้เวลามากในการสั่งซื้อจะมีผลเหมือนกัน