Historically subjects such as mathe

Historically subjects such as mathematics and science have been taught using the following general technique:

Step 1 :Introduce a new topic. Present background knowledge, principles and rules.

Step 2 :Demonstrate, using a few worked examples, how to apply the principles and rules.

Step 3 :Have the students "practice" how to apply the principles and rules by solving many , conventional, goal specific problems.

Section 5.5 described how the use of means-ends analysis to solve conventional problems imposes high levels of cognitive load, and thus impedes learning. It is therefore likely that the emphasis given to "practice problems" described above will not result in efficient learning.

While the use of goal free problems provides an effective alternative to conventional problem solving its application is limited to situations where the problem space is "small". As the size of the problem space becomes "large" the increasing number of alternatives faced at each step in a solution render the technique impractical for teaching purposes.

An alternative technique may be found in reconsidering the nature and purpose of worked examples. Worked examples are presented to students to show them directly, step by step, the procedures required to solve different problem types. Worked examples contain explicit information that equates to schemas and automation.

That is, worked examples promote the acquisition of knowledge and skills required to:
.....identify problems as being of a particular type,
.....recall the steps (in sequence) needed to solve each particular type, and
.....perform each step without error.

Studying worked examples imposes a low level of cognitive load because attention need only be given to two problem states at a time and the transformation (rule operator) that links them.

A successful method for placing emphasis on worked examples is to present them with conventional problems in an alternating sequence (example type A, problem type A, example type B, problem type B and so on). Students are informed of the paired nature of the material and instructed to study each example closely because they will not be allowed to look back at it once they begin the associated problem.

Students thus focus their attention on the problem type and the associated steps to solution (the schemas). In solving the associated conventional problem they are testing themselves to determine if they have learnt the procedure. This may be a more genuine form of "practice problem solving".

Example 5.7 - A worked example format for teaching algebra.

Following the numbered sequence, first study the worked example, then cover it, and attempt to solve the associated problem.

For each of the following, solve for 'a'.



The problem completion procedure has a similar rationale and effect to the use of worked examples (see Paas, 1992; Van Merrienboer and Krammer, 1987). Instead of providing an entire worked example followed by a problem, students are just provided with partially completed worked examples. For instance, in example 1 above, they may be provided with the first two lines and required to complete the third line themselves.

Discussion 5.7

The specific details regarding the number of example-problem pairings or completion problems to present, the range of examples to present, the rate at which the orbit of problem type is increased and so on, depends on the complexity of the material relative to the expertise of the learners. The greater the relative expertise, the quicker the pace of increase in problem types.

Worked example techniques have been demonstrated to be highly effective at facilitating learning across a wide range of mathematically based content (see Cooper and Sweller, 1987; Zhu and Simon,1987; Pass and Van Merrienboer, 1994).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประวัติวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มีการสอนใช้เทคนิคทั่วไปต่อไปนี้:ขั้นตอนที่ 1: แนะนำหัวข้อใหม่ แสดงพื้นหลังความรู้ หลักการ และกฎขั้นตอนที่ 2: แสดง ใช้กี่ทำงานตัวอย่าง วิธีการใช้หลักการและกฎการขั้นตอนที่ 3: มีนักเรียนที่ "ฝึก" วิธีการใช้หลักการและกฎ โดยการแก้ปัญหาเฉพาะเป้าหมายหลาย ทั่ว ไป การ5.5 ส่วนอธิบายวิธีการใช้การวิเคราะห์หมายถึงสิ้นสุดการแก้ไขปัญหาทั่วไปกำหนดระดับสูงรับรู้โหลด และ impedes ดังนั้น การเรียนรู้ จึงมีแนวโน้มว่า เน้นให้ "ฝึกปัญหา" ข้างจะไม่เกิดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพในขณะใช้เป้าหมายฟรีปัญหาเป็นทางเลือกที่มีประสิทธิภาพเพื่อการแก้ปัญหาทั่วไป ของแอพลิเคชันถูกจำกัดสถานการณ์ที่ "เล็ก" พื้นที่ปัญหา ตามขนาดของพื้นที่ปัญหากลายเป็น "ใหญ่" จำนวนทางเลือกที่ต้องเผชิญในแต่ละขั้นตอนในการแก้ปัญหาเพิ่มขึ้นทำให้เทคนิคมากการสอนวัตถุประสงค์เทคนิคอื่นอาจพบได้ใน reconsidering ลักษณะและวัตถุประสงค์ของตัวอย่างที่ทำงาน ตัวอย่างการทำงานมีแสดงให้นักเรียนแสดงออกโดยตรง ขั้น ตอน ขั้นตอนที่จำเป็นในการแก้ปัญหาชนิด ตัวอย่างการทำงานประกอบด้วยข้อมูลที่ชัดเจนซึ่งแผนการทำงานอัตโนมัตินั่นคือ ตัวอย่างทำงานส่งเสริมการซื้อความรู้และทักษะที่จำเป็นต้อง:... ปัญหา.identify เป็นชนิดหนึ่ง ๆ ... ขั้นตอน (ในลำดับ) ต้องแก้ปัญหาเฉพาะแต่ละชนิด .recall และ... .perform แต่ละขั้นตอน โดยไม่มีข้อผิดพลาดเรียนทำงานตัวอย่างเก็บโหลดรับรู้ในระดับต่ำเนื่องจากความสนใจต้องเท่านั้นจะให้สองปัญหาอเมริกาที่เวลาและการแปลง (ดำเนินการกฎ) ที่เชื่อมโยงพวกเขาวิธีการทำเน้นการทำงานอย่างประสบความสำเร็จจะแสดงปัญหาทั่วไปในการสลับลำดับ (ตัวอย่างชนิด ปัญหาชนิด A ตัวอย่างชนิด B ปัญหาชนิด B และอื่น ๆ) นักเรียนทราบลักษณะของวัสดุจัดเป็นคู่ และคำแนะนำเพื่อศึกษาตัวอย่างแต่ละอย่างใกล้ชิดเนื่องจากพวกเขาจะไม่สามารถดูย้อนกลับไปได้เมื่อพวกเขาเริ่มต้นปัญหานักเรียนจึงมุ่งเน้นความสนใจชนิดของปัญหาและขั้นตอนเกี่ยวข้องเพื่อแก้ปัญหา (แบบแผน) ในการแก้ปัญหาทั่วไปพวกเขากำลังทดสอบตัวเองเพื่อดูถ้าพวกเขาได้เรียนรู้กระบวนการ นี้อาจเป็นแบบของแท้มากกว่าของ "ปฏิบัติการแก้ปัญหา"ตัวอย่าง 5.7 - A ทำงานตัวอย่างรูปแบบการสอนพีชคณิต ตามลำดับ ลำดับเลขแรกศึกษาตัวอย่างการทำงาน ครอบคลุม แล้วพยายามแก้ปัญหาเกี่ยวข้องสำหรับแต่ละต่อไปนี้ หาค่า 'a'ขั้นตอนสมบูรณ์ปัญหามีเหตุผลคล้ายกันและมีผลกับการใช้การทำงานตัวอย่าง (ดู Paas, 1992 คัน Merrienboer และ Krammer, 1987) แทนที่จะให้ตัวทั้งทำงานอย่างตาม ด้วยปัญหา นักเรียนมีเพียงมีบางส่วนเสร็จ ทำงานตัวอย่าง ตัวอย่าง ในตัวอย่างที่ 1 ข้างต้น พวกเขาอาจจะมีบรรทัดสอง และใช้เส้นสามเองสนทนา 5.7 รายละเอียดเฉพาะเกี่ยวกับจำนวนตัวอย่างปัญหา pairings หรือสมบูรณ์ปัญหาปัจจุบัน หลากหลายตัวอย่างเพื่อนำเสนอ อัตราที่โคจรของชนิดปัญหาจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของวัสดุเทียบกับความเชี่ยวชาญของผู้เรียน ความเชี่ยวชาญสัมพันธ์ยิ่ง ก้าวที่เร็วขึ้นของการเพิ่มชนิดของปัญหามีการแสดงเทคนิคการทำงานอย่างมีประสิทธิภาพสูงความเข้าใจเรียนรู้ข้ามหลากหลาย mathematically ใช้เนื้อหา (ดูคูเปอร์และ Sweller, 1987 ซูและ Simon, 1987 ผ่านกแวน Merrienboer, 1994)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประวัติศาสตร์วิชาเช่นคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้รับการสอนโดยใช้เทคนิคทั่วไปต่อไปนี้: ขั้นตอนที่ 1: แนะนำหัวข้อใหม่ ความรู้พื้นฐานปัจจุบันหลักการและกฎระเบียบ. ขั้นตอนที่ 2: แสดงให้เห็นถึงการใช้ไม่กี่ทำงานตัวอย่างวิธีการใช้หลักการและกฎระเบียบ. ขั้นที่ 3: ให้นักเรียน "การปฏิบัติ" วิธีการที่จะใช้หลักการและกฎระเบียบโดยการแก้หลายธรรมดาเป้าหมาย ปัญหาเฉพาะ. มาตรา 5.5 อธิบายวิธีการใช้วิธีการสิ้นสุดการวิเคราะห์ในการแก้ปัญหาการชุมนุมเรียกเก็บในระดับสูงของการโหลดองค์ความรู้และทำให้เป็นอุปสรรคในการเรียนรู้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ว่าเน้นที่กำหนดให้ "ปัญหาการปฏิบัติ" ที่อธิบายข้างต้นจะไม่ส่งผลในการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ. ขณะที่การใช้ปัญหาเป้าหมายฟรีให้ทางเลือกที่มีประสิทธิภาพในการแก้ไขปัญหาการชุมนุมแก้ประยุกต์ใช้จะถูก จำกัด ให้เข้ากับสถานการณ์ที่มีพื้นที่ที่เป็นปัญหา "เล็ก " ในฐานะที่เป็นขนาดของพื้นที่ที่เป็นปัญหาจะกลายเป็น "ใหญ่" การเพิ่มจำนวนของทางเลือกที่ต้องเผชิญกับขั้นตอนในการแก้ปัญหาในแต่ละทำให้เทคนิคการทำไม่ได้สำหรับวัตถุประสงค์ในการเรียนการสอน. เทคนิคทางเลือกที่อาจพบได้ในธรรมชาติหารือและวัตถุประสงค์ของการทำงานตัวอย่าง ตัวอย่างการทำงานที่นำเสนอให้กับนักเรียนที่จะแสดงให้พวกเขาโดยตรงทีละขั้นตอนขั้นตอนที่จำเป็นในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันชนิด . ทำงานตัวอย่างมีข้อมูลที่ชัดเจนว่าเท่ากับแบบแผนและระบบอัตโนมัตินั่นคือตัวอย่างที่ทำงานส่งเสริมการเข้าซื้อกิจการของความรู้และทักษะที่จำเป็นในการ: ..... ระบุปัญหาเป็นประเภทโดยเฉพาะอย่างยิ่ง..... จำขั้นตอน ( ในลำดับ) ที่จำเป็นในการแก้ปัญหาแต่ละประเภทโดยเฉพาะอย่างยิ่งและ..... ดำเนินการขั้นตอนโดยไม่ผิดพลาดแต่ละ. การศึกษาเรียกเก็บตัวอย่างทำงานในระดับต่ำของการโหลดองค์ความรู้ความสนใจเพราะต้องการเพียงจะให้กับสองประเทศมีปัญหาในช่วงเวลาและการเปลี่ยนแปลง (กฎ ผู้ประกอบการ) ที่เชื่อมโยงพวกเขา. วิธีการที่ประสบความสำเร็จสำหรับการวางโดยเน้นการทำงานเป็นตัวอย่างที่จะนำเสนอให้กับปัญหาเดิมในลำดับสลับ (ตัวอย่างเช่นประเภทประเภทปัญหาตัวอย่างชนิดไบต์, ชนิด B ปัญหาและอื่น ๆ ) นักเรียนจะได้แจ้งให้ทราบถึงลักษณะการจับคู่ของวัสดุและสั่งในการศึกษาแต่ละตัวอย่างใกล้ชิดเพราะพวกเขาจะไม่ได้รับอนุญาตให้มองย้อนกลับไปที่นั้นเมื่อพวกเขาเริ่มต้นปัญหาที่เกี่ยวข้อง. นักศึกษาจึงมุ่งเน้นความสนใจของพวกเขาอยู่กับชนิดของปัญหาและขั้นตอนที่เกี่ยวข้องเพื่อแก้ปัญหา (สกี) ในการแก้ปัญหาการชุมนุมที่เกี่ยวข้องที่พวกเขาจะทดสอบตัวเองเพื่อตรวจสอบว่าพวกเขาได้เรียนรู้ขั้นตอน นี้อาจจะเป็นรูปแบบของแท้มากขึ้นของ "ปัญหาการปฏิบัติการแก้". ตัวอย่าง 5.7 - ทำงานรูปแบบตัวอย่างสำหรับการเรียนการสอนพีชคณิต. ต่อไปนี้หมายเลขลำดับแรกตัวอย่างเช่นการศึกษาการทำงานนั้นครอบคลุมมันและพยายามที่จะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้อง. สำหรับแต่ละ ต่อไปนี้การแก้ปัญหาสำหรับ ''. ขั้นตอนเสร็จสิ้นปัญหามีเหตุผลที่คล้ายกันและผลกระทบต่อการใช้งานของตัวอย่างที่ทำงาน (ดู Paas 1992; แวน Merrienboer และ Krammer, 1987) แทนที่จะให้ทั้งทำงานตัวอย่างเช่นตามมาด้วยปัญหานักเรียนมีให้เพียงกับการแล้วเสร็จบางส่วนทำงานตัวอย่าง ยกตัวอย่างเช่นในตัวอย่างที่ 1 ข้างต้นพวกเขาอาจจะให้มีสองบรรทัดแรกและต้องกรอกบรรทัดที่สามของตัวเอง. อภิปราย 5.7 รายละเอียดเกี่ยวกับเฉพาะจำนวนของการจับคู่ตัวอย่างปัญหาหรือปัญหาเสร็จสิ้นจะนำเสนอช่วงของตัวอย่างที่จะ ปัจจุบันอัตราที่วงโคจรจากประเภทนี้ปัญหาจะเพิ่มขึ้นและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของญาติวัสดุที่ความเชี่ยวชาญของผู้เรียน . มากขึ้นความเชี่ยวชาญญาติเร็วก้าวของการเพิ่มขึ้นในรูปแบบที่เป็นปัญหาเช่นเทคนิคการทำงานได้รับการแสดงให้เห็นว่ามีประสิทธิภาพสูงในการอำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ที่หลากหลายของเนื้อหาตามทางคณิตศาสตร์ (ดูคูเปอร์และ Sweller 1987; จู้และไซมอน 1987 ; ผ่านและรถตู้ Merrienboer, 1994)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประวัติศาสตร์วิชาเช่นคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ได้รับการสอนโดยใช้เทคนิคทั่วไปต่อไปนี้ :

ขั้นตอนที่ 1 : แนะนำหัวข้อใหม่ ปัจจุบันความรู้ภูมิหลัง กฎหลักการและ

ขั้นตอนที่ 2 : แสดงให้เห็น , ใช้ไม่กี่ตัวอย่าง วิธีการใช้กฎหลักการและ

ขั้นตอนที่ 3 : มีนักเรียน " ฝึก " การประยุกต์ใช้หลักการและกฎโดยการแก้มากมาย ปกติปัญหาเฉพาะเป้าหมาย

ส่วน 5.5 อธิบายว่าใช้วิธีการแก้ไขปัญหาแบบปลายการวิเคราะห์กำหนดระดับสูงของโหลดทางปัญญา จึงเป็นอุปสรรคในการเรียน จึงมีแนวโน้มว่า เน้นให้ " ปัญหา " การปฏิบัติที่อธิบายข้างต้น จะไม่มีผลต่อประสิทธิภาพการเรียนรู้

ในขณะที่การใช้เป้าหมายปัญหาฟรีมี ทางเลือกที่มีประสิทธิภาพเพื่อแก้ไขปัญหาทั่วไปของโปรแกรมประยุกต์จะถูก จำกัด ไปยังสถานการณ์ที่ปัญหาพื้นที่เป็น " เล็ก " เป็นขนาดของพื้นที่จะกลายเป็น " ปัญหาใหญ่ " ตัวเลขที่เพิ่มขึ้นของทางเลือกที่ประสบในแต่ละขั้นตอนในการแก้ปัญหาให้เทคนิคที่ยากมาก สำหรับวัตถุประสงค์ของการสอน

เทคนิคทางเลือกที่อาจจะพบได้ในการพิจารณาธรรมชาติและวัตถุประสงค์ของงานตัวอย่าง ตัวอย่างงานนำเสนอให้กับนักเรียนเพื่อให้พวกเขาโดยตรง ขั้นตอนโดยขั้นตอนขั้นตอนที่ต้องแก้ปัญหาประเภทต่าง ๆ ตัวอย่างงาน ประกอบด้วยข้อมูลที่เป็นร่างชัดเจนและระบบอัตโนมัติ

นั่นก็คือตัวอย่างงานส่งเสริมการแสวงหาความรู้และทักษะที่ต้องการ :
. . . . . ระบุปัญหาเป็นประเภทเฉพาะ
. . . . . นึกถึงขั้นตอน ( ในลำดับ ) ต้องแก้เฉพาะแต่ละชนิด และแสดงแต่ละขั้นตอน . . . . . .

ไม่มีข้อผิดพลาดศึกษาตัวอย่างงาน กำหนดระดับของการคิดเพราะความสนใจโหลดต้องให้สองรัฐปัญหาที่เวลาและการเปลี่ยนแปลง ( กฎของผู้ประกอบการที่เชื่อมโยงนั้น

วิธีการที่ประสบความสำเร็จสำหรับการวางเน้นทำงานตัวอย่างเพื่อนำเสนอให้กับปัญหาตามลําดับสลับ ( เช่นประเภทของปัญหาพิมพ์ ตัวอย่างประเภท B ปัญหาชนิด B และ )นักเรียนจะทราบของคู่ธรรมชาติของวัสดุ และสั่งให้ศึกษาแต่ละตัวอย่างใกล้ชิด เพราะพวกเขาจะไม่ได้รับอนุญาตให้กลับมองมันเมื่อพวกเขาเริ่มต้นปัญหาเกี่ยวข้อง นักเรียน

จึงเน้นความสนใจของพวกเขาในปัญหาประเภทและที่เกี่ยวข้องตามขั้นตอนการแก้ไข ( ร่าง )ในการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องตามปกติพวกเขาทดสอบตนเองเพื่อตรวจสอบว่าพวกเขาได้เรียนรู้กระบวนการ นี่อาจเป็นรูปแบบของแท้มากขึ้นของ " ปัญหา ฝึกแก้ "

ตัวอย่าง 5.7 - ตัวอย่างรูปแบบการสอนพีชคณิต .

ตามหมายเลขลำดับแรก ศึกษาตัวอย่างงาน แล้วปิดมัน และพยายามแก้ไขปัญหาเกี่ยวข้อง .

สำหรับแต่ละต่อไปนี้แก้ ' '



ปัญหากระบวนการเสร็จสมบูรณ์มีคล้ายเหตุผลและผลต้องใช้ตัวอย่างงาน ( เห็นคอม , 1992 ; และรถตู้ merrienboer krammer , 1987 ) แทนที่จะให้ทั้งหมด ตัวอย่าง ตามด้วยปัญหา นักเรียนแค่ให้เสร็จบางส่วนทำงานตัวอย่าง ตัวอย่างเช่นในตัวอย่างที่ 1 ข้างต้น