The theory of mass points is rigoro

The theory of mass points is rigorously defined according to the following definitions:[6]

Mass Point - A mass point is a pair
(
m
,
P
)
(m,P), also written as
m
P
mP, including a mass,
m
m, and an ordinary point,
P
P on a plane.
Coincidence - We say that two points
m
P
mP and
n
Q
nQ coincide if and only if
m
=
n
m=n and
P
=
Q
P=Q.
Addition - The sum of two mass points
m
P
mP and
n
Q
nQ has mass
m
+
n
m + n and point
R
R where
R
R is the point on
P
Q
PQ such that
P
R
:
R
Q
=
n
:
m
PR:RQ=n:m. In other words,
R
R is the fulcrum point that perfectly balances the points
P
P and
Q
Q. An example of mass point addition is shown at right. Mass point addition is closed, commutative, and associative.
Scalar Multiplication - Given a mass point
m
P
mP and a positive real scalar
k
k, we define multiplication to be
k
(
m
,
P
)
=
(
k
m
,
P
)
k(m,P)=(km,P). Mass point scalar multiplication is distributive over mass point addition.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีของมวลจุดกำหนดไว้อย่างเข้มงวดตามข้อกำหนดต่อไปนี้: [6]มวลจุด - จุดมวลเป็นคู่ (ม,P)(m, P), ยัง เขียนเป็น มPmP รวมมวล มเมตร และจุดสามัญ PP บนเครื่องบินเรื่องบังเอิญ - เราบอกว่า จุดสองจุด มPmP และ nQnQ ตรงถ้า และถ้า ม=nm = n และ P=QP = Qนอกจากนี้ - ผลรวมของมวลสองจุด มPmP และ nQnQ มีมวล ม+nm + n และจุด RR ที่ RR เป็นจุดบน PQPQ ดังกล่าวว่า PR:RQ=n:มPR:RQ = n:m. ในคำอื่น ๆ RR เป็นจุดหมุนที่สมบูรณ์แบบยอดจุด PP และ Qคำถาม:ตัวอย่างของมวลจุดนอกจากนี้จะแสดงทางด้านขวา นอกจากนี้จุดมวลคือปิด สลับ และเชื่อมโยงสเกลาคูณ - กำหนดจุดมวล มPmP และสเกลาร์จริงบวก kk เรากำหนดคูณจะ k(ม,P)=(kม,P)k(m,P)=(km,P) มีจุดมวลสเกลาคูณแจกแจงมากกว่ามวลจุดนอกจากนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีของจุดมวลถูกกำหนดไว้อย่างเคร่งครัดตามคำนิยามต่อไปนี้: [6]

มวล Point - จุดมวลคือคู่
(
M
,
P
)
(M, P) ยังเขียนเป็น
M
P
, MP, รวมถึงมวล
เมตร
เมตร และจุดเชื่อมต่อสามัญ
P
P บนเครื่องบิน
บังเอิญ - เราบอกว่าสองจุด
m
P
mP และ
n
Q
NQ ตรงและถ้าหาก
M
=
n
m = n และ
P
=
Q
p = Q
บวก - ผลรวมของสองจุดมวล
m
P
mP และ
n
Q
NQ มีมวล
M
+
n
m + n และจุด
R
R ที่
R
R คือจุดบน
P
Q
PQ ดังกล่าวว่า
P
R
:
R
Q
=
n
:
M
PR: RQ = n: m ในคำอื่น ๆ
R
R คือจุดศูนย์กลางที่สมบูรณ์แบบสมดุลจุด
P
P และ
Q
Q. ตัวอย่างของจุดนอกจากมวลจะแสดงที่ด้านขวา นอกจากจุดมวลถูกปิดการสับเปลี่ยนและเชื่อมโยง
เกลาคูณ - กำหนดจุดมวล
M
P
mP และบวกเกลาจริง
K
K เรากำหนดคูณจะเป็น
K
(
M
,
P
)
=
(
k
M
,
P
)
K (M, P) = (กม., P) มวลคูณสเกลาจุดคือการจำหน่ายมากกว่านอกจากจุดมวล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีของจุดมวลและกำหนดตามคำนิยามต่อไปนี้ : [ 6 ]มวลจุด - จุดมวลเป็นคู่(เมตร,p)( M , P ) , เขียนเป็นเมตรpMP , รวมทั้งมวลเมตรเมตร และธรรมดาที่จุดpP บนเครื่องบินบังเอิญเราบอกว่า สองจุดเมตรpMP และnคิวNQ เหมือนกันถ้าและเพียงถ้าเมตร=nm = n และp=คิวP = Qนอกจากนี้ผลรวมของมวลจุด - สองเมตรpMP และnคิวNQ มีมวลเมตร+nM + N และจุดอาร์R ที่อาร์R เป็นจุดบนpคิวประโยชน์ เช่นpอาร์:อาร์คิว=n:เมตรPR : RQ = N : M . ในคำอื่น ๆอาร์R เป็นจุดที่สมบูรณ์แบบยอดจุดฟัลครัมpP และคิวQ . ตัวอย่างของการบวกจุดมวลจะแสดงที่ด้านขวา มวลนอกจากนี้จุดปิดการสับเปลี่ยนและเชื่อมโยง .สเกลาร์การคูณ - ได้รับมวลจุดเมตรpMP และจริงบวกสเกลาร์เคK เรานิยามการคูณเป็นเค(เมตร,p)=(เคเมตร,p)K ( m , p ) = ( km , P ) สเกลาร์การคูณมวลมากกว่ามวลเพิ่มจุดกระจายจุด