1.2 What the sequence? We consider

1.2 What the sequence?
We consider the following numbers:
1,3,5,7,9,11, …
These numbers form sequence. The numbers are called the terms of sequence.
You observe that each term is obtained by adding 2 to its preceding number. A sequence is thought of as a set of numbers specified in a particular order by some assigned rule. We can get the numbers by establishing a one-to-one correspondence between the given numbers and the positive integers from 1 to 6, …,n.
Positive Integers : 1 2 3 4 5 6 … n

Terms of the sequence: 1 3 5 7 9 11 2n-1
Each term is equal to one less than two times the integer with which it is paired.
Thus, the tenth term is 2 (10) – 1 = 19 and the nth term is 2(n) -1 =2n-1.
This kind of pairing can be expressed as the set of the ordered pairs of the function f.
f = {(1,1),(2,3),(3,5),(4,7),(5,9),(6,11), …, (n,2n-1)}
Then Df = {1,2,3,4,5, …,n} and Rf = {1,3,5,7,9,11, … 2n-1}
Let us take one more example : 3,9,27,81,243, …


Positive Integers: 1 2 3 4 5 … n

Terms of the sequence: 3 9 27 81 243 3n
This sequence can be expressed as a function say, f = {(1,3),(2,9),(3,27),(4,81),(5,243), …, (n, 3n)}.
Then Df = {1,2,3,4,5, …, n} and Rf = {3,9,27,81,243, …, 3n}
Thus, a sequence is a kind of function. The domain of the function is the set of positive integers viz. 1,2,3,4,5 and so on. Therefore, we can define a sequence as follows:






When the domain of the function is {1,2,3,4,5, …, n}, we get a finite sequence. On the other hand, if the domain of the function is {1,2,3,4,5, …}, the sequence is called an infinite sequence.
Since the domain of the function is a sequence of a set of positive of set of positive integers starting from 1, we denote a sequence by writing the numbers contained in the range of the function called the terms of the sequence. The terms of a sequence are usually represented by a1 , a2 ,a3 , … … an , where the subscripted letter “i” or “n” denotes the “index” or counter. So the fourth term of a sequence might be named “a4” and “a12” would represent the twelfth term.
Thus we can also define a sequence as a set of numbers a1, a2, a3, … an , … in which the successive numbers are formed according to same definite rule so that any number an can be exactly known if n is known.
We call a1 as the first term of a sequence.
a2 as the second term of a sequence.
a3 as the third term of a sequence.
an as the nth term of a sequence or general term of the sequence.






Look at the numbers below:
Sequence:
3,5,7,9, …
3 is the first term.
5 is the second term.
7 is the third term.
9 is the fourth term.
… dots mean the sequence is continued indefinitely.
For a sequence, “term”, “element” or “number” mean the same thing.
Some of the elementary sequences are given as follows:
0,1,2,3,4 is a sequence with five terms. The third rem is the number 2.
2,0,1,3,4 is a different sequence with five terms. The third term is the number 1.
1,3,5,7,9 is the sequence of the first five odd digits. The fifth term is the number 9.
1,5,9,13, …,33,37 is a sequence with 10 terms. The dots (…) in the middle indicate that the pattern continues until the next number appears.
1,4,9,16,25, …,100 is a perfect square sequence with ten terms.
0,-1,2,-3,4,-5 is an alternating sequence with six terms. The signs alternate from term to term.
Here are some examples of finite and infinite sequences:
1,2,3,4, … is a simple sequence (infinite sequence).
20,25,30,35, … is also an infinite sequence.
1,3,5,7 is the sequence of the first 4 odd numbers (finite sequence).
4,3,2,1 is 4 to 1 backwards (finite sequence).
1,2,4,8,16,32, …, is an infinite sequence where every term doubles.
a,b,c,d,e is the sequence of the first 5 letters alphabetically (finite sequence).
S,J,E,E,K,A,R,N is the sequence of letters in the name “SJEEKARN” (finite sequence).
0,1,0,1,0,1, … is the sequence of alternating 0s and 1s (They are in order. And is n infinite sequence).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.2 สิ่งที่ลำดับหรือไม่ เราพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้: 1,3,5,7,9,11, ... ตัวเลขเหล่านี้เป็นลำดับ หมายเลขเรียกว่าเงื่อนไขการลำดับคุณสังเกตเห็นว่า แต่ละระยะจะได้รับ โดยเพิ่ม 2 หมายเลขของก่อนหน้านี้ ลำดับเป็นความคิดของเป็นชุดตัวเลขที่ระบุในใบสั่งเฉพาะบางกฎกำหนด เราจะได้รับหมายเลข โดยการสร้างการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างตัวเลขที่กำหนดจำนวนเต็มบวกจาก 1 ถึง 6,..., nจำนวนเต็มบวก: 1 2 3 4 5 6... n เงื่อนไขของลำดับ: 1 3 5 7 9 11 2n-1แต่ละคำเท่ากับน้อยกว่าสองครั้งเป็นจำนวนเต็มที่เป็นการจับคู่ดังนั้น ในระยะสิบคือ 2 (10) -1 = 19 และระยะเป็น 2(n) -1 = 2n-1ชนิดของการจับคู่นี้สามารถแสดงเป็นชุดคู่สั่งของ f ฟังก์ชัน f = {(1,1),(2,3),(3,5),(4,7),(5,9),(6,11),..., (n, 2n-1) }แล้ว Df = {1,2,3,4,5,..., n } และ Rf = {1,3,5,7,9,11,... 2n-1 }ความพึงพอใจอย่างหนึ่งเพิ่มเติม: 3,9,27,81,243, ...จำนวนเต็มบวก: 1 2 3 4 5... n เงื่อนไขของลำดับ: 3 9 27 81 243 3 คืนลำดับนี้สามารถจะแสดงฟังก์ชันกล่าว f = {(1,3),(2,9),(3,27),(4,81),(5,243),..., (n, 3 คืน) }แล้ว Df = {1,2,3,4,5,..., n } และ Rf = {3,9,27,81,243,..., 3 คืน}ดังนั้น ลำดับเป็นชนิดของฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชันคือ ชุดของจำนวนเต็มบวก viz. 1,2,3,4,5 และอื่น ๆ ดังนั้น เราสามารถกำหนดลำดับเป็นดังนี้:เมื่อโดเมนของฟังก์ชันคือ {1,2,3,4,5,..., n }, เราได้รับลำดับจำกัด ในทางกลับกัน ถ้าโดเมนของฟังก์ชันคือ {1,2,3,4,5,... }, ลำดับที่ถูกเรียกเป็นลำดับอนันต์เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันคือ ลำดับชุดของค่าบวกของชุดของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 เราสามารถแสดงลำดับ โดยเขียนตัวเลขที่อยู่ในช่วงของฟังก์ชันที่เรียกว่าเงื่อนไขของลำดับ เงื่อนไขของลำดับจะมักจะแทน ด้วย a1, a2, a3,......,ที่มีตัวอักษร "i" หรือ "n" หมายถึง "ดัชนี" หรือนับ ดังนั้นคำสี่ของลำดับอาจชื่อ "a4" และ "a12" จะแทนคำว่าสิบสองดังนั้น เรายังสามารถกำหนดลำดับเป็นชุดของหมายเลข a1, a2, a3,...,...ในที่ หมายเลขต่อเนื่องเกิดขึ้นตามกฎเดียวกันแน่นอนที่มีหมายเลขสามารถตรงทราบถ้าทราบ nเราเรียก a1 เป็นระยะแรกของลำดับ a2 เป็นระยะที่สองของลำดับ a3 เป็นระยะที่สามของลำดับ ที่เป็นเงื่อนไขที่ n ของลำดับหรือเงื่อนไขทั่วไปของลำดับดูที่ตัวเลขด้านล่าง:ลำดับ:3,5,7,9, ... 3 เป็นคำแรก 5 เป็นระยะที่สอง 7 เป็นระยะที่สาม 9 เป็นระยะสี่ ...จุดหมายความว่า ลำดับต่อไปอย่างไม่มีกำหนดลำดับ "เงื่อนไข" "องค์ประกอบ" หรือ "หมายเลข" หมายถึง สิ่งเดียวกันบางลำดับระดับประถมศึกษาได้ดังนี้: 0,1,2,3,4 เป็นลำดับ 5 เงื่อนไข Rem ที่สามเป็นหมายเลข 2 2,0,1,3,4 เป็นลำดับแตกต่างกันกับข้อ 5 ระยะที่สามเป็นหมายเลข 1 1,3,5,7,9 เป็นลำดับของตัวเลขคี่ 5 อันดับแรก ระยะห้าคือ หมายเลข 9 1,5,9,13,..., 33,37 เป็นลำดับ 10 เงื่อนไข จุด (...) ในกลางระบุว่า รูปแบบอย่างต่อเนื่องจนกว่าปรากฏหมายเลขถัดไป 1,4,9,16,25, ... .,100 เป็นลำดับสี่เหลี่ยมเหมาะกับเงื่อนไข 10 0, - 1,2, - 3,4, -5 เป็นการลำดับสลับกับข้อ 6 อาการอื่นจากคำศัพท์นี่เป็นตัวอย่างของลำดับอนันต์ และมีจำกัด: 1,2,3,4,...เป็นลำดับ (ลำดับอนันต์) 20,25,30,35,...เป็นลำดับอนันต์ที่ 1,3,5,7 เป็นลำดับของตัวเลขคี่ก่อน 4 (ลำดับจำกัด) 4,3,2,1 คือ 4-1 ย้อนหลัง (ลำดับจำกัด) 1,2,4,8,16,32,..., เป็นการลำดับอนันต์ที่ระยะทุกคู่ a, b, c, d, e เป็นลำดับของตัวอักษรแรก 5 ตัวอักษร (ลำดับจำกัด) S, J, E, E, K, A, R, N คือ ลำดับของตัวอักษรในชื่อ "SJEEKARN" (ลำดับจำกัด) 0,1,0,1,0,1,...เป็นลำดับของการสลับแบบ 0 และ 1s (อยู่ในใบสั่ง กลำดับอนันต์ n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.2
สิ่งที่ลำดับหรือไม่เราพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้:
1,3,5,7,9,11 ...
เหล่านี้ตามลำดับรูปแบบตัวเลข ตัวเลขที่เรียกว่าข้อตกลงของลำดับ.
คุณสังเกตว่าแต่ละคำจะได้รับโดยการเพิ่มจำนวน 2 ถึงก่อนหน้านี้ที่ ลำดับจะคิดว่าเป็นชุดของตัวเลขที่ระบุไว้ในคำสั่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ได้รับมอบหมายกฎบางอย่าง เราจะได้รับตัวเลขโดยการสร้างแบบหนึ่งต่อหนึ่งการติดต่อระหว่างตัวเลขที่ได้รับและจำนวนเต็มบวก 1-6, ... , n.
บวกจำนวนเต็ม: 1 2 3 4 5 6 ... n ข้อตกลงของลำดับ: 1 3 5 7 9 11 2n-1 ระยะแต่ละคนมีค่าเท่ากับหนึ่งน้อยกว่าสองครั้งจำนวนเต็มด้วยซึ่งจะเป็นคู่. ดังนั้นในระยะสิบคือ 2 (10) - 1 = 19 และระยะที่ n คือ 2 (n) = -1 2n-1. ชนิดของการจับคู่นี้สามารถแสดงเป็นชุดของคู่สั่งฟังก์ชัน f ที่. f = {(1,1), (2,3), (3,5), (4,7) (5,9), (6,11), ... , (n, 2n-1)} แล้ว Df = {1,2,3,4,5, ... , n} และ Rf = {1,3,5, 7,9,11 ... 2n-1} ให้เราใช้เวลาอีกหนึ่งตัวอย่าง: 3,9,27,81,243 ... บวกจำนวนเต็ม: 1 2 3 4 5 ... n ข้อตกลงของลำดับ: 3 9 27 81 243 3n ลำดับนี้ สามารถแสดงเป็นฟังก์ชั่นบอกว่า f = {(1,3), (2,9), (3,27), (4,81), (5243), ... , (n, 3n)}. แล้ว Df = {1,2,3,4,5, ... , n} และ Rf = {3,9,27,81,243, ... , 3n} ดังนั้นลำดับเป็นชนิดของฟังก์ชั่น โดเมนของฟังก์ชั่นที่เป็นชุดของจำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1,2,3,4,5 และอื่น ๆ ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดลำดับดังนี้เมื่อโดเมนของฟังก์ชั่นที่เป็น {1,2,3,4,5, ... , n} เราได้รับลำดับ จำกัด ในทางตรงกันข้ามถ้าโดเมนของฟังก์ชั่นที่เป็น {1,2,3,4,5, ... } ลำดับที่เรียกว่าลำดับอนันต์. ตั้งแต่โดเมนของฟังก์ชันเป็นลำดับของชุดในเชิงบวกของการตั้งค่าที่ ของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่วันที่ 1 เราแสดงลำดับโดยการเขียนตัวเลขที่มีอยู่ในช่วงของฟังก์ชั่นที่เรียกว่าข้อตกลงของลำดับ แง่ของลำดับการให้เป็นตัวแทนโดยปกติ a1, a2, a3, ... ... การที่ตัวอักษร subscripted "ฉัน" หรือ "n" หมายถึง "ดัชนี" หรือเคาน์เตอร์ ดังนั้นระยะที่สี่ของลำดับอาจจะมีชื่อ "a4" และ "a12" จะเป็นตัวแทนในระยะสิบสอง. ดังนั้นเรายังสามารถกำหนดลำดับเป็นชุดของตัวเลข a1, a2, a3 ... ที่ ... ที่ตัวเลขต่อเนื่อง ที่เกิดขึ้นเป็นไปตามกฎที่แน่นอนเดียวกันเพื่อว่าจำนวนใด ๆ สามารถเป็นที่รู้จักว่าถ้า n เป็นที่รู้จักกัน. เราเรียก a1 เป็นระยะแรกของลำดับ. a2 เป็นระยะที่สองของลำดับที่. a3 เป็นระยะที่สามของลำดับ. เป็นระยะที่ n ของลำดับหรือคำทั่วไปของลำดับดูตัวเลขด้านล่าง: ลำดับ: 3,5,7,9, ... 3 เป็นระยะแรก. 5 เป็นระยะที่สอง. 7 เป็นระยะที่สาม9 เป็นระยะที่สี่. ... จุดหมายถึงลำดับไปเรื่อย ๆ อย่างต่อเนื่อง. สำหรับลำดับ "คำว่า" "องค์ประกอบ" หรือ "จำนวน" หมายถึงสิ่งเดียวกัน. บางส่วนของลำดับประถมศึกษาจะได้รับดังนี้0,1,2 , 3,4 เป็นลำดับห้าข้อตกลง REM ที่สามคือจำนวน 2 2,0,1,3,4 เป็นลำดับที่แตกต่างกันกับห้าแง่ ระยะที่สามเป็นจำนวน 1 1,3,5,7,9 เป็นลำดับแรกตัวเลขห้าหลักคี่ คำที่ห้าเป็นจำนวน 9 1,5,9,13, ... , 33,37 เป็นลำดับที่มี 10 ข้อตกลง จุด (... ) อยู่ตรงกลางแสดงให้เห็นว่ารูปแบบการต่อไปจนกว่าหมายเลขถัดไปจะปรากฏ. 1,4,9,16,25, ... , 100 เป็นลำดับตารางที่สมบูรณ์กับสิบแง่. 0, -1,2, -3 , 4, -5 เป็นลำดับสลับหกแง่ . อาการอื่นจากระยะระยะนี่คือตัวอย่างของลำดับจำกัด และไม่มีที่สิ้นสุดคือ1,2,3,4, ... เป็นลำดับง่าย (ลำดับอนันต์). 20,25,30,35 ... ยังเป็นลำดับอนันต์ . 1,3,5,7 เป็นลำดับแรก 4 ตัวเลขคี่ (ลำดับ จำกัด ). 4,3,2,1 เป็น 4-1 หลัง (ลำดับ จำกัด ). 1,2,4,8,16,32 ... เป็นลำดับอนันต์ที่ทุกคู่ระยะ. A, B, C, D, E เป็นลำดับแรก 5 ตัวอักษรตามลำดับตัวอักษร (ลำดับ จำกัด ) ได้. S, J, E, E, K, A, R, N เป็นลำดับของตัวอักษรในชื่อ "SJEEKARN" (การลำดับ จำกัด ). 0,1,0,1,0,1, ... เป็นลำดับสลับ 0s และ 1s (ที่พวกเขาอยู่ในลำดับ. และเป็นลำดับอนันต์ n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1.2 เกิดดับ ?
เราพิจารณาตัวเลขต่อไปนี้ :

1,3,5,7,9,11 . . . ตัวเลขเหล่านี้รูปแบบลำดับ ตัวเลขที่ถูกเรียกว่าเงื่อนไขลำดับ .
คุณสังเกตว่า แต่ละระยะที่ 2 ไปก่อนหน้านี้ได้โดยการเพิ่มจำนวน ลำดับ คือ คิดเป็นชุดของตัวเลขที่ระบุไว้ในคำสั่งโดยเฉพาะ โดยมอบหมายให้ปกครองเราสามารถเอาตัวเลขโดยการสร้างความสอดคล้องระหว่างแบบระบุตัวเลขและบวกจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 6 , . . . , N .
บวกเลข 1 2 3 4 5 6 . . .

ส่วนของลำดับ 1 3 5 7 9 11 2n-1
แต่ละระยะจะเท่ากับหนึ่งไม่เกิน 2 ครั้ง จำนวนเต็มซึ่งเป็นคู่ .
ดังนั้นสิบ ระยะที่ 2 ( 10 ) - 1 = 19 และอื่น ๆคือ 2 ( n ) - 1 =
2n-1 .ชนิดของการจับคู่สามารถแสดงเป็นชุดของคู่อันดับของฟังก์ชัน f .
F = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( จำนวน ) , ( 4,7 ) , ( 5,9 ) , ( 6,11 ) . . . . . . . ( N 2n-1 ) }
แล้ว df = { 3 n , . . . และ RF = { } 1,3,5,7,9,11 , . . . 2n-1 }
มาดูอีกตัวอย่างหนึ่ง : 3,9,27,81243 . . .


บวกเลข 1 2 3 4 5 . . .

ส่วนของลำดับ 3 9 27 81 243 3N
ลำดับนี้สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันพูด , f = { ( 1 , 3 ) ,( 2,9 ) , ( 3,27 ) , ( 4,81 ) , ( 5243 ) , . . . , ( N , 3N ) } .
แล้ว df = { 3 , . . . , n } และ RF = { 3,9,27,81243 , . . . , }
3N ดังนี้ ลำดับเป็นชนิดของฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชันเป็นเซตของจํานวนเต็มบวก ได้แก่ ที่ 3 และ ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดลำดับดังนี้






เมื่อโดเมนของฟังก์ชัน { 3 , . . . , n } เราได้ลำดับจำกัด บนมืออื่น ๆถ้าโดเมนของฟังก์ชัน { 3 , . . . } , ลําดับเรียกว่าลำดับอนันต์
ตั้งแต่โดเมนของฟังก์ชันคือลำดับของชุดบวกของชุดบวกจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 เราแสดงลำดับโดยการเขียนตัวเลขที่มีอยู่ในช่วงของฟังก์ชันเรียกว่าเงื่อนไข ตามลําดับ เงื่อนไขของลำดับมักจะแสดงโดย A1 , A2 , A3 ,. . . . . . . เป็น ที่ subscripted ตัว " ฉัน " หรือ " N " หมายถึง " ดัชนี " หรือเคาน์เตอร์ ดังนั้นระยะที่สี่ของลำดับอาจจะชื่อ " A4 " และ " A10 " จะเป็นตัวแทนที่สิบสอง . .
ดังนั้นเรายังสามารถกำหนดลำดับเป็นชุดของตัวเลข A1 , A2 , A3 , . . . ,. . . . . . . ซึ่งตัวเลขต่อเนื่องจะเกิดขึ้นตามกฎที่แน่นอนเดียวกันเพื่อให้หมายเลขใด ๆ สามารถจริงๆ เรียกว่าถ้า N คือรู้จัก .
เราเรียก A1 เป็นเทอมแรกของลำดับ .
A2 ระยะที่สองของลำดับ .
A3 เป็นระยะที่สามของลำดับ .
เป็นครั้งที่ร้อยระยะยาวหรือระยะของลำดับทั่วไปของลำดับ






ดูหมายเลขด้านล่าง : ลำดับ :

อายุ . . . . .
3 เทอมแรก
5 คือระยะที่สอง .
7
9 ระยะที่สาม คือ ระยะที่สี่ .
. . . . . . . จุด หมายถึง ลำดับต่อไปเรื่อย ๆ .
สำหรับลำดับ " ระยะยาว " , " องค์ประกอบ " หรือ " หมายเลข " หมายถึงสิ่งเดียวกัน .
บางส่วนของลำดับเบื้องต้นได้ดังนี้
0,1,2,3,4 เป็นลำดับห้าเงื่อนไข REM ที่สามคือหมายเลข 2
2,0,1,3,4 เป็นลําดับที่แตกต่างกันห้าเงื่อนไขระยะที่สามคือหมายเลข 1
1,3,5,7,9 เป็นลำดับแรกห้าคี่ตัวเลข ระยะที่ 5 คือเลข 9
1,5,9,13 , . . . , 33,37 เป็นลําดับ มี 10 คำ จุด ( . . . ) กลาง พบว่า รูปแบบต่อไปจนกว่าตัวเลขถัดไปปรากฏ .
1,4,9,16,25 , . . . , 100 เป็นลำดับตารางที่สมบูรณ์แบบ มีเงื่อนไข 10 .
0 , - 1 , 2 - 3 , 4 - 5 เป็นลําดับสลับกับหกเงื่อนไขสัญญาณอื่นจากระยะระยะ .
นี่คือบางตัวอย่างของวิธีลำดับอนันต์ :
1 , 2 , 3 , 4 , . . . เป็นลำดับ ( ลำดับอนันต์ ) .
20,25,30,35 , . . . เป็นลำดับอนันต์ .
1,3,5,7 เป็นลำดับของตัวเลข 4 คี่ที่แรก ( ลำดับ )
4,3,2,1 เป็น 4 ต่อ 1 ถอยหลัง ( ลำดับ )
1,2,4,8,16,32 , . . . , เป็นลำดับอนันต์ที่ทุกระยะคู่ .
A , B , C , D ,E เป็นลำดับแรก 5 ตัวอักษรตัวอักษร ( ลำดับ ) .
s , J , e , E , K , A , R , N คือลำดับของตัวอักษรในชื่อ " sjeekarn " ( ลำดับ )
0,1,0,1,0,1 , . . . เป็นลำดับสลับ 0s และ 1s ( พวกเขามีเพื่อ . และลำดับอนันต์
n )