Sometimes, a problem can be solved

Sometimes, a problem can be solved in a more efficient and interesting
manner if we approach it from a different point of view. That is,
instead of considering the problem in the most direct and obvious manner,
a different approach may yield the answer quickly and more efficiently. It
also might reveal some interesting reasoning. This is not to say that
the original or more obvious solution is incorrect. It is perfectly valid.
However, sometimes, examining the problem from a different point of
view can offer some excellent mathematics and should be discussed.
Remember that most mathematical problems can be solved in a number of
valid ways. Some will clearly be more elegant than others, and that might
be a subject for discussion with the class.We should encourage students to
use their ingenuity and then compare solutions. Learning the most elegant
method might be a goal to keep in mind. There is much more to be gained
by solving one problem in several ways than by solving several problems
each in only one way.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บาง ปัญหาสามารถแก้ไขได้มีประสิทธิภาพมากขึ้น และน่าสนใจอย่างถ้าเราเข้าจากจุดมุมมองที่แตกต่างกัน นั่นก็คือแทนที่จะพิจารณาปัญหาในที่สุดตรง และชัดเจนวิธีการแตกต่างกันอาจผลตอบแทนคำตอบได้อย่างรวดเร็ว และมีประสิทธิภาพมากขึ้น มันนอกจากนี้ยัง อาจเปิดเผยเหตุผลบางอย่างที่น่าสนใจ นี้จะไม่พูดการแก้ปัญหาเดิม หรือชัดเจนมากขึ้นไม่ถูกต้อง ถูกต้องสมบูรณ์ได้อย่างไรก็ตาม บางครั้ง ตรวจสอบปัญหาจากจุดต่าง ๆ ของมุมมองสามารถนำเสนอคณิตศาสตร์บางแห่ง และควรกล่าวถึงจำได้ว่า สามารถแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์มากที่สุดในจำนวนวิธีที่ถูกต้อง บางอย่างจะสง่างามกว่าคนอื่น ๆ มากขึ้น และที่อาจเรื่องสนทนากับชั้นได้เราควรส่งเสริมให้นักเรียนใช้ประดิษฐ์คิดค้นของพวกเขา และจากนั้น เปรียบเทียบโซลูชั่น สง่างามที่สุดของการเรียนรู้วิธีอาจเป็นเป้าหมายการเก็บไว้ในใจ มีมากไปโดยแก้ปัญหาหนึ่งในหลายวิธีกว่าโดยสามารถแก้ปัญหาต่าง ๆแต่ละวิธีเดียวเท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บางครั้งปัญหาที่เกิดขึ้นสามารถแก้ไขได้ในมีประสิทธิภาพมากขึ้นและน่าสนใจ
อย่างถ้าเราเข้าใกล้มันจากจุดที่แตกต่างกันในมุมมองของ นั่นคือ
แทนที่จะพิจารณาปัญหาในลักษณะที่ตรงที่สุดและที่เห็นได้ชัด,
วิธีการที่แตกต่างกันอาจให้คำตอบได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพมากขึ้น มัน
อาจเปิดเผยเหตุผลบางอย่างที่น่าสนใจ นี้ไม่ได้ที่จะบอกว่า
ต้นฉบับหรือที่เห็นได้ชัดมากขึ้นการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง มันเป็นที่ถูกต้องสมบูรณ์.
แต่บางครั้งตรวจสอบปัญหาที่เกิดขึ้นจากจุดที่แตกต่างของ
มุมมองที่สามารถนำเสนอคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมบางและควรจะกล่าวถึง.
โปรดจำไว้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์มากที่สุดสามารถแก้ไขได้ในจำนวนของ
วิธีการที่ถูกต้อง บางอย่างชัดเจนจะสง่างามมากขึ้นกว่าคนอื่นและที่อาจ
เป็นเรื่องสำหรับการสนทนากับ class.We ควรส่งเสริมให้นักเรียนได้
ใช้ความฉลาดของพวกเขาแล้วเปรียบเทียบการแก้ปัญหา การเรียนรู้ที่หรูหราที่สุด
วิธีการอาจจะมีเป้าหมายที่จะเก็บไว้ในใจ มีมากคือมากกว่าที่จะได้รับ
โดยการแก้ปัญหาหนึ่งในหลายวิธีที่กว่าโดยการแก้ปัญหาต่าง ๆ
ในแต่ละทางเดียวเท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บางครั้ง ปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในลักษณะที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นและน่าสนใจ
ถ้าเราเข้าหามันจากมุมมองที่แตกต่าง นั่นคือ
แทนที่จะพิจารณาปัญหาในลักษณะที่ตรงมากที่สุดและเห็นได้ชัด
วิธีการที่แตกต่างกันอาจให้ผลตอบได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพมากขึ้น มันยังอาจเปิดเผยบางส่วน
เหตุผลที่น่าสนใจ นี้ไม่ได้ที่จะกล่าวว่า
เดิมหรือมากขึ้นชัดเจน แก้ปัญหาไม่ถูกต้อง มันถูกต้องสมบูรณ์ .
แต่บางครั้งการตรวจสอบปัญหาจากจุดที่แตกต่างกันของมุมมองสามารถเสนอ
คณิตศาสตร์ที่ดีและควรจะกล่าวถึง
จำได้ว่าโจทย์ปัญหาส่วนใหญ่สามารถแก้ไขได้ในหมายเลขของ
วิธีที่ถูกต้อง บางส่วนจะเป็นอย่างชัดเจนที่หรูหรามากขึ้นกว่าคนอื่น ๆ และอาจจะมีเรื่อง
สอบถามพูดคุยกับชั้นเราควรจะส่งเสริมให้นักเรียนใช้ความฉลาดของพวกเขา

แล้วเปรียบเทียบโซลูชั่น เรียนรู้วิธีที่สง่างาม
ส่วนใหญ่อาจจะมีเป้าหมายที่จะเก็บไว้ในใจ มีมากขึ้นที่จะได้รับการแก้ไขปัญหาหนึ่ง
โดยหลายวิธีกว่าโดยการแก้ปัญหาหลาย
แต่ละวิธีหนึ่งเท่านั้น