Hence a ≤ t for some t ∈ aT aT T ∪

Hence a ≤ t for some t ∈ aT aT T ∪ T T aT aT T. If t ∈ aT aT T, then a ≤ apaqr
for some p, q, r ∈ T. Thus we have a ≤ apaqr ≤ ap(apaqr)qr = apapaqrqr ∈
T T aT aT T T T ⊆ T T aT aT T. If t ∈ T T aT aT T, it is obvious. Therefore a ∈
(T T aT aT T] for any case. Hence T is intra-regular.
(2) Let a ∈ B ∩ R. Since S is intra-regular, there exist s, t, x, y, z ∈ T such
that a ≤ xsazaty. Thus a ≤ xsazaty ≤ xsaz(xsazaty)ty = xs(azxsa)zatyty ∈
T T(BTTTB)T RT T T T ⊆ T T BT RT T ⊆ TTBTR. Thus B ∩R ⊆ (TTBTR].
Conversely, let a ∈ T. Then a ∈ B(a) and a ∈ R(a), we have a ∈ B(a) ∩
R(a). By hypothesis,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้น t ≤สำหรับ∈ t บางที่ที่ T ∪ T T ที่ที่ต. ถ้า t ∈ที่ที่ T แล้ว≤ apaqrสำหรับบาง p, q, r ∈ต. ดังนั้น เรามีการ≤ apaqr ≤ ap (apaqr) qr = apapaqrqr ∈T T ที่ที่ T T T ⊆ T T ที่ที่ต. ถ้า t ∈ T T ในที่ T เป็นที่ชัดเจน ดังนั้น∈(T T ในที่ T] ในกรณีที่ ดังนั้น T เป็นปกติภายใน(2) ให้การอาร์∩ B ∈ เนื่องจาก S ภายในปกติ มี s, t, x, y, z ∈ T เช่นที่≤ xsazaty ดังนั้นการ≤ xsazaty ≤ xsaz (xsazaty) ty =∈ zatyty xs (azxsa)T T (BTTTB) T RT T T T ⊆ T T BT RT T ⊆ TTBTR ∩R B ⊆ (TTBTR] ดังนั้นในทางกลับกัน ให้∈ต. ∈แล้ว B(a) และ∈ R(a) เรามีการ∈ B(a) ∩R(a) โดยสมมติฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้น≤เสื้อสำหรับ t ∈บางที่ AT T ∪ซับวูฟเฟอร์ที่ AT T. ถ้าเสื้อ∈ที่ AT T แล้ว≤ apaqr
สำหรับพีบางคิวอา∈ตันดังนั้นเรามี apaqr ≤≤ AP (apaqr) QR = apapaqrqr
∈ซับวูฟเฟอร์ที่AT TTT ⊆ซับวูฟเฟอร์ที่ AT T. ถ้าเสื้อ∈ซับวูฟเฟอร์ที่ AT T จะเห็นได้ชัด ดังนั้น∈
(TT ที่ AT T] สำหรับกรณีใด ๆ . ดังนั้น T เป็นปกติภายใน.
(2) อนุญาต∈ B ∩อาร์ตั้งแต่ S เป็นปกติภายในที่มีอยู่ s, เสื้อ, x, y, z ∈ T
เช่นที่xsazaty ≤ได้. ดังนั้น≤≤ xsazaty xsaz (xsazaty) ไท = XS (azxsa) zatyty ∈
TT (BTTTB) T RT TTT ⊆ TT T BT RT ⊆ TTBTR. ดังนั้น B ∩R⊆ (TTBTR].
ตรงกันข้ามให้ ∈ตันแล้ว∈ B (ก) และ∈ R (ก) เรามี∈ B (ก) ∩
R (ก). โดยสมมติฐาน