Chapter 4 Symmetry and Group Theory

Chapter 4 Symmetry and Group Theory
H
I
C1-..- / C, Cl c3:gc1 C1
C1 Top view
C3 rotations of CHCI,
Cross section of protein disk
of tobacco mosaic virus
C2, C, and C6 rotations
of a snowflake design
FIGURE 4-2 Rotations. The cross section of ilie tobacco mosaic virus is a cover diagram from
Nature, 1976,259. O 1976, Macmillan Journals Ltd. Reproduced with permission of Aaron Klug.
operation is designated c~~ and is also a symmetry operation of the molecule. Three successive
C3 operations are the same as the identity operation (c~~ = E). The identity operation
is included in all molecules. Many molecules and other objects have multiple rotation
axes. Snowflakes are a case in point, with complex shapes that are nearly always hexagonal
and nearly planar. The line through the center of the flake perpendicular to the plane of the
flake contains a twofold (C2) axis, a threefold (C3) axis, and a sixfold (C6) axis. Rotations
by 240" (~3~) and 300" (~6~) are also symmetry operations of the snowflake.
Rotation Angle Symmetry Operation
There are also two sets of three C2 axes in the plane of the snowflake, one set
through opposite points and one through the cut-in regions between the points. One of
each of these axes is shown in Figure 4-2. In molecules with more than one rotation axis,
the C, axis having the largest value of n is the highest order rotation axis or principal
axis. The highest order rotation axis for a snowflake is the C6 axis. (In assigning Cartesian
coordinates, the highest order C, axis is usually chosen as the z axis.) When necessary,
the C2 axes perpendicular to the principal axis are designated with primes; a single
prime (C2') indicates that the axis passes through several atoms of the molecule, whereas
a double prime (C2") indicates that it passes between the outer atoms.
Finding rotation axes for some three-dimensional figures is more difficult, but the
same in principle. Remember that nature is not always simple when it comes to
symmetry-the protein disk of the tobacco mosaic virus has a 17-fold rotation axis!
In the reflection operation (o) the molecule contains a mirror plane. If details
such as hair style and location of internal organs are ignored, the human body has a leftright
minor plane, as in Figure 4-3. Many molecules have mirror planes, although they
may not be immediately obvious. The reflection operation exchanges left and right, as if
each point had moved perpendicularly through the plane to a position cxactly as far from
the plane as when it started. Linear objects such as a round wood pencil or molecules

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทที่ 4 สมมาตรและทฤษฎีกลุ่มHฉันC1-... - / C, Cl c3:gc1 C1มุมมองด้านบน C1หมุนเวียน C3 ของ CHCIข้ามส่วนของดิสก์โปรตีนของยาสูบหมุนเวียน C2, C และ C6ของการออกแบบเกล็ดหิมะรูปที่ 4-2 หมุนเวียน ขนของไวรัส ilie ยาสูบ mosaic เป็นไดอะแกรมใบปะหน้าจากธรรมชาติ 1976,259 O 1976, Macmillan สมุดรายวันจำกัดทำซ้ำกับของ Aaron Klugการดำเนินงานคือกำหนด c ~ ~ และยังเป็นการดำเนินการสมมาตรของโมเลกุล สามต่อดำเนินงาน C3 จะเหมือนกับการดำเนินงานประจำ (c ~ ~ = E) การดำเนินงานประจำอยู่ในโมเลกุลทั้งหมด หลายโมเลกุลและวัตถุอื่น ๆ ได้หลายวาระแกน เกล็ดหิมะเป็นกรณีในจุด มีรูปร่างที่ซับซ้อนว่าเกือบหกเหลี่ยมและเกือบระนาบ เส้นผ่านศูนย์กลางของเกล็ดตั้งฉากกับระนาบของการเกล็ดประกอบด้วยแกนสองเท่า (C2) แกนแบบ (C3) threefold และแกน (C6) sixfold หมุนเวียนโดย 240" (~ 3 ~) และ 300" (~ 6 ~) มีการดำเนินการสมมาตรของเกล็ดหมุนมุมสมมาตรการดำเนินงานนอกจากนี้ยังมีสามแกน C2 ในระนาบของเกล็ดหิมะ ชุดสองชุดผ่านตรงข้ามจุดผ่านตัดในภูมิภาคระหว่างจุดหนึ่ง หนึ่งแต่ละแกนเหล่านี้จะแสดงในรูป 4-2 ในโมเลกุลมีมากกว่าหนึ่งแกนหมุนC แกนที่มีค่ามากสุดของ n คือ สั่งหมุนแกนหรือหลักสูงสุดแกน แกนหมุนสั่งสูงสุดสำหรับเป็นเกล็ดเป็นแกน C6 (ในกำหนดคาร์ทีเซียนพิกัด ที่สูงที่สุดจากสั่ง C มักจะมีเลือกแกนเป็นแกน z) เมื่อจำเป็นกำหนดแกน C2 ตั้งฉากกับแกนหลักกับโรงแรมไพรม์ เดียวนายกรัฐมนตรี (C2') บ่งชี้ว่า แกนที่ผ่านหลายอะตอมของโมเลกุล ในขณะที่นายกคู่ (C2 ") บ่งชี้ว่า จะส่งผ่านระหว่างอะตอมภายนอกค้นหาแกนหมุนสำหรับบางภาพสามมิติได้ยาก แต่ในหลักการเดียวกัน อย่าลืมว่า ธรรมชาติไม่เสมอได้เมื่อมันมาถึงดิสก์สมมาตรโปรตีนของไวรัสโมเสกยาสูบมีแกนหมุน 17-foldในการ ดำเนินงาน (o) โมเลกุลประกอบด้วยกระจกเครื่องบิน ถ้ารายละเอียดเช่นผมลักษณะและตำแหน่งของอวัยวะภายในจะถูกละเว้น ร่างกายมนุษย์มีการ leftrightเครื่องบินเล็ก ในรูป 4-3 หลายโมเลกุลมีกระจกเครื่องบิน แม้ว่าพวกเขาไม่ได้ชัดเจนทันที สะท้อนการดำเนินการแลกเปลี่ยนด้านซ้าย และ ขวา เป็นถ้าแต่ละจุดมีย้าย perpendicularly โดยเครื่องบินไป cxactly ตำแหน่งเป็นห่างเครื่องบินเป็นการเริ่มต้นเมื่อ วัตถุเชิงเส้นเช่นดินสอไม้กลมหรือโมเลกุล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทที่ 4 สมมาตรและกลุ่มทฤษฎี
H
ฉัน
C1 -..- / C, Cl c3: GC1 C1
C1
มุมมองด้านบนผลัดC3 ของ CHCI, ส่วนครอสของดิสก์โปรตีนของไวรัสใบยาสูบC2, C และผลัด C6 ของการออกแบบเกล็ดหิมะรูป4-2 หมุน ส่วนข้ามของเชื้อไวรัสอีลโมเสคยาสูบเป็นแผนภาพปกจากธรรมชาติ, 1976.259 O 1976 มักมิลลันวารสาร จำกัด ทำซ้ำได้รับอนุญาตจากแอรอน Klug. การดำเนินงานที่ถูกกำหนดให้ค ~~ และยังดำเนินการสมมาตรของโมเลกุลที่ สามต่อเนื่องการดำเนินงาน C3 เป็นเช่นเดียวกับการดำเนินการตัวตน (ค ~~ = E) การดำเนินการตัวตนรวมอยู่ในโมเลกุลทั้งหมด โมเลกุลจำนวนมากและวัตถุอื่น ๆ ที่มีการหมุนหลายแกน เกล็ดหิมะเป็นกรณีในจุดที่มีรูปทรงที่ซับซ้อนที่มีเกือบจะหกเหลี่ยมและเกือบระนาบ เส้นผ่านศูนย์กลางของเกล็ดตั้งฉากกับระนาบของที่เกล็ดมีสองเท่า (C2) แกนเป็นสามเท่า (C3) แกนและหก (C6) แกน ผลัด240 "(~ 3 ~) และ 300" (~ 6 ~) นอกจากนี้ยังมีสมมาตรการดำเนินงานของเกล็ดหิมะ. หมุนมุมสมมาตรการดำเนินงานนอกจากนี้ยังมีสองชุดสาม C2 แกนในระนาบของเกล็ดหิมะที่หนึ่งชุดผ่านจุดตรงข้ามและเป็นหนึ่งในภูมิภาคที่ผ่านการตัดในระหว่างจุด หนึ่งในแต่ละแกนเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 4-2 ในโมเลกุลที่มีแกนหมุนมากกว่าหนึ่งซีแกนมีค่าที่ใหญ่ที่สุดของ n เป็นแกนหมุนสั่งซื้อสูงสุดหรือหลักแกน แกนหมุนสั่งซื้อสูงสุดสำหรับเกล็ดหิมะเป็นแกน C6 (ในการกำหนด Cartesian พิกัดที่ C สั่งซื้อสูงสุดแกนถูกเลือกมักจะเป็นแกนซี.) เมื่อมีความจำเป็นC2 แกนตั้งฉากกับแกนหลักที่มีการกำหนดช่วงเวลาที่มี; หนึ่งเดียวที่สำคัญ (C2) แสดงให้เห็นว่าแกนผ่านหลายอะตอมของโมเลกุลในขณะที่คู่สำคัญ(C2 ") แสดงให้เห็นว่ามันผ่านระหว่างอะตอมนอก. หาแกนหมุนสำหรับบางตัวเลขสามมิติเป็นเรื่องยากมากขึ้น แต่เดียวกันในหลักการ. โปรดจำไว้ว่าธรรมชาติไม่เคยง่ายเมื่อมันมาถึงสมมาตร-ดิสก์โปรตีนของไวรัสใบยาสูบมีแกนหมุน17 เท่า! ในการดำเนินงานการสะท้อน (o) โมเลกุลมีเครื่องบินกระจก. หากรายละเอียดเช่นทรงผมและที่ตั้งของอวัยวะภายในจะถูกละเว้นร่างกายมนุษย์มี leftright เครื่องบินเล็ก ๆ น้อย ๆ เช่นเดียวกับในรูปที่ 4-3. โมเลกุลหลายคนมีเครื่องบินกระจกแม้ว่าพวกเขาอาจจะไม่เป็นที่เห็นได้ชัดทันที. แลกเปลี่ยนการดำเนินงานที่สะท้อนซ้ายและขวา ราวกับว่าแต่ละจุดได้ย้ายไปตั้งฉากผ่านเครื่องบินไปยังตำแหน่งcxactly เท่าจากเครื่องบินเมื่อมันเริ่มต้น. เชิงเส้นวัตถุเช่นดินสอไม้กลมหรือโมเลกุล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมาตรและทฤษฎีกลุ่ม เอช บทที่ 4

ผม
C1 - . . - / C , C1 C3 : gc1 C1
C1 C3 การหมุนของ chci มุมมองด้านบน

ข้าม , ส่วนของโปรตีนของยาสูบทำด้วยโมเสคไวรัสดิสก์

C2 C และการหมุนเวียนของ C6

รูปเกล็ดหิมะแบบ 4-2 การหมุน ข้ามส่วนของ ilie ยาสูบทำด้วยโมเสคไวรัสเป็นแผนภาพจากปก
ธรรมชาติ 1976259 . o ปี 1976 Macmillan วารสารจำกัด ทำซ้ำกับสิทธิ์ของอาโรน คลัก
.ปฏิบัติการ เขต C ~ ~ และยังเป็นสมมาตร ดำเนินงานของโมเลกุล การดำเนินงานต่อเนื่อง 3 C3
เป็นเช่นเดียวกับตัวตนปฏิบัติการ ( C ~ ~ = E ) การดำเนินงานตัวตน
รวมอยู่ในโมเลกุล โมเลกุลจำนวนมากและวัตถุอื่น ๆมีแกนหมุน
หลาย เกล็ดหิมะเป็นกรณีในจุด ที่มีรูปร่างซับซ้อนที่เกือบเสมอหกเหลี่ยม
และเกือบระนาบ .เส้นผ่านศูนย์กลางของเกล็ด ตั้งฉากกับระนาบของ
เกล็ดมีสองเท่า ( C2 ) แกน สามเท่า ( C3 ) แกนและค.ศ. 1940 หก ( C6 ) แกน หมุน
โดย 240 " ( ~ 3 ~ ) และ 300 " ( ~ 6 ~ ) นอกจากนี้ยังมีการสมมาตรของเกล็ดหิมะ มุมการหมุนสมมาตรา

ยังมีอีกสองชุดสาม C2 แกนในระนาบของเกล็ดหิมะ ,
1 ชุดผ่านจุดตรงข้าม และผ่านการตัดตัวในภูมิภาคระหว่างจุด หนึ่งในแต่ละแกน
เหล่านี้แสดงในรูป 4-2 . ในโมเลกุลที่มีมากกว่าหนึ่งรอบแกน ,
c , แกนที่มีค่า N สูงที่สุดใหญ่ที่สุดเพื่อหมุนแกนหรือแกนหลัก

สูงสุดสั่งแกนสำหรับเกล็ดหิมะเป็นแกน C6 . ( ในการกำหนดพิกัดคาร์ทีเซียน
, สูงสุดสั่งซื้อ Cแกนมักจะเลือกเป็นแกน Z ) เมื่อจำเป็น
C2 แกนตั้งฉากกับแกนหลักเป็นเขตที่มีจำนวนเฉพาะ ; เดียว
นายก ( C2 ) พบว่าแกนผ่านหลายอะตอมของโมเลกุลในขณะที่
คู่นายก ( C2 ) แสดงว่ามันผ่านระหว่างอะตอม นอก .
หาการหมุนแกนบางวงกลมตัวเลขยาก แต่
เดียวกันในหลักการ โปรดจำไว้ว่าธรรมชาติไม่ได้ง่ายเสมอเมื่อมันมาถึง
สมมาตรโปรตีนดิสก์ของยาสูบทำด้วยโมเสคไวรัสมี 17 พับแกน !
ในการสะท้อนการดำเนินงาน ( O ) โมเลกุลประกอบด้วยระนาบกระจก ถ้ารายละเอียด
เช่น ทรงผม และตำแหน่งของอวัยวะภายในจะถูกละเว้น ร่างกายมนุษย์มี leftright
เล็กน้อยเครื่องบินในรูปที่ 4-3 .โมเลกุลหลายระนาบกระจก , แม้ว่าพวกเขา
อาจไม่ชัดทันที ภาพสะท้อนการแลกเปลี่ยนด้านซ้ายและขวา ถ้า
แต่ละจุดได้ย้ายดิ่งผ่านเครื่องบินไปยังตำแหน่ง cxactly ห่างจาก
เครื่องบินเมื่อมันเริ่ม วัตถุเชิงเส้นเช่นรอบดินสอไม้หรือโมเลกุล