In this paper, we deal with general

In this paper, we deal with generalized Diophantine quadruples called
Diophantine quadruples with the property D(r), where r ∈ R, i.e. with the
sets of four distinct non-zero elements in R such that the product of each
two distinct elements increased by r is a perfect square in R. Often, we use
the shorter term D(r)-quadruples. The natural problem that arises here is to
describe the set of all r ∈ R such that D(r)-quadruple exists. This problem
has been solved in certain rings. In the ring of integers Z, Brown in [3],
Gupta, Singh in [10] and Mohanty, Ramasamy in [14] proved independently

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษนี้ เราจัดการกับ quadruples Diophantine ทั่วไปเรียกว่าQuadruples Diophantine ด้วยคุณสมบัติ D(r) ∈ R เช่นด้วยการชุดขององค์ประกอบไม่ใช่ศูนย์แตกต่างกันสี่ใน R ซึ่งผลิตภัณฑ์ของแต่ละองค์ประกอบที่แตกต่างสอง r เพิ่มขึ้นเป็นนานกว่าใน R. บ่อย เราใช้ระยะเวลาระยะ D (r) -quadruples ปัญหาธรรมชาติที่เกิดขึ้นที่นี่คือการอธิบายการตั้งค่าของทั้งหมด r ∈ R ดังกล่าวว่ามีอยู่ D (r) -สำหรับสี่ท่าน ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในบางแหวน ในแหวนจำนวนเต็ม Z น้ำตาล [3],คุปตะ สิงห์ [10] และ Mohanty, Ramasamy [14] พิสูจน์อย่างเป็นอิสระ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจัดการกับ Diophantine ทั่วไป quadruples เรียก
Diophantine quadruples กับ D อสังหาริมทรัพย์ (R), ที่ r ∈ R, IE กับ
ชุดสี่องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ที่แตกต่างกันในการวิจัยดังกล่าวว่าผลิตภัณฑ์ของแต่ละ
สององค์ประกอบที่แตกต่างกันเพิ่มขึ้น R เป็นตารางที่สมบูรณ์ในอาร์บ่อยครั้งที่เราจะใช้
ในระยะสั้น D (R) -quadruples ปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติที่เกิดขึ้นที่นี่คือการ
อธิบายชุดของทุก R ∈ R ดังกล่าวว่า D (R) -quadruple มีอยู่ ปัญหานี้
ได้รับการแก้ไขในบางแหวน ในแหวนของจำนวนเต็ม Z, บราวน์ [3] ที่
แคนด์ซิงห์ [10] และ Mohanty, Ramasamy ใน [14] ได้รับการพิสูจน์อย่างอิสระ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราจัดการกับตัวไดโอแฟนไทน์ quadruples ที่เรียกว่าไดโอแฟนไทน์ quadruples ด้วยคุณสมบัติ D ( R ) ที่ R ∈ R เช่นกับชุดของ 4 ไม่เป็นองค์ประกอบ R เช่นว่าผลิตภัณฑ์ของแต่ละสององค์ประกอบที่แตกต่างกันเพิ่มขึ้น R เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบในอาร์ บ่อยครั้งที่เราใช้ในระยะสั้น D ( R ) - สี่ครั้ง . ธรรมชาติปัญหาที่เกิดขึ้นที่นี่คืออธิบายชุดของ R ∈ R เช่น D ( R ) - สี่อยู่แล้ว ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขในแหวนบาง ในแหวนของจำนวนเต็ม Z , น้ำตาลใน [ 3 ]Gupta Singh ใน [ 10 ] และ mohanty ramasamy , [ 14 ] พิสูจน์ได้อย่างอิสระใน