ON THE DIOPHANTINE EQUATION 3x + 45

ON THE DIOPHANTINE EQUATION 3x + 45y = z2 271
Hence, (1, 0, 2) is a unique non-negative integer solution (x, y, z) for the
Diophantine equation 3x+45y = z2 where x, y and z are non-negative integers.
Corollary 3.2. The Diophantine equation 3x + 45y = w4 has no nonnegative
integer solution where x, y and w are non-negative integers.
Proof. Suppose that there are non-negative integers x, y and w such that
3x + 45y = w4. Let z = w2. Then 3x + 45y = z2. By Theorem 3.1, we
have (x, y, z) = (1, 0, 2). Then w2 = z = 2. This is a contradiction. Hence,
the Diophantine equation 3x + 45y = w4 has no non-negative integer solution
where x, y and w are non-negative integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในสมการ DIOPHANTINE ที่ 3 x + 45y = z2 271ดังนั้น, (1, 0, 2) เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบเฉพาะการแก้ปัญหา (x, y, z) สำหรับการสมการ Diophantine 3 x + 45y = z2 ที่ x, y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบCorollary 3.2 สมการ Diophantine 3 x + 45y = w4 ได้ไม่ nonnegativeแก้ปัญหาจำนวนเต็มซึ่ง x, y และ w เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหลักฐานการ สมมติว่า มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ x, y และ w ให้3 x + 45y = w4 ให้ z = w2 แล้ว 3 x + 45y = z2 โดยทฤษฎีบท 3.1 เรามี (x, y, z) = (1, 0, 2) แล้ว w2 = z = 2 นี่คือความขัดแย้ง ดังนั้นสมการ Diophantine 3 x + 45y = w4 ไม่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบคำตอบที่ x, y และ w เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ON Diophantine สมการ 3x + 45y = z2 271
ดังนั้น (1, 0, 2) เป็นโซลูชั่นจำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่ซ้ำกัน (x, y, z) สำหรับ
สม Diophantine 3x + 45y = z2 ที่ x, y z และมี จำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
ควันหลง 3.2 สม Diophantine 3x + 45y = w4 ไม่มีติดลบ
แก้เลขที่ x, y และ W เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
หลักฐาน สมมติว่ามีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ x, y และกว้างเช่นที่
3x + 45y = w4 ให้ Z = w2 แล้ว 3x + 45y = z2 โดยทฤษฎีบท 3.1 เรา
มี (x, y, z) = (1, 0, 2) จากนั้น w2 = Z = 2 ซึ่งเป็นความขัดแย้ง ดังนั้น
สม Diophantine 3x + 45y = w4 ไม่มีการแก้ปัญหาจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
ที่ x, y และ W เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในสมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 45y กขึ้น 271
ดังนั้น , ( 1 , 0 , 2 ) เป็นเอกลักษณ์ไม่ลบจำนวนเต็ม โซลูชั่น ( x , y , z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์
= 3x 45y กขึ้นที่ x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ .
ควันหลง 3.2 . สมการไดโอแฟนไทน์ที่ 3x 45y = W4 ไม่มี nonnegative
เป็นโซลูชั่นที่ X , Y และ W เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
พิสูจน์ สมมติว่ามีไม่ลบจำนวนเต็ม x ,Y และ W ที่ 45y W4
x 3 = . ให้ Z = W2 . แล้ว 45y = 3x กขึ้น . โดยทฤษฎีบท 3.1 เรา
( x , y , z ) = ( 1 , 0 , 2 ) แล้ว W2 = Z = 2 นี่คือความขัดแย้ง ดังนั้น สมการไดโอแฟนไทน์
3 x 45y = W4 ไม่มีไม่ลบจำนวนเต็มการแก้ปัญหา
ที่ X , Y และ W เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ