I. INTRODUCTIONThe study of pendulu

I. INTRODUCTION
The study of pendulum motion is a classical problem in
physics and understanding the influence of fluid drag on its
decay dates back to Stokes 1. He derived a simple expression
for drag on a sphere at low Reynolds numbers, which
was later expanded on to include the effects of added mass
and other phenomena
e.g., Landau and Lifshitz 2.
At low Reynolds numbers, this drag, FD s , can be expressed
as
FD s = 6RsV1 +
Rs
 .
1
At larger Reynolds numbers, it is observed that the drag has
an additional component, which is proportional to velocity of
the pendulum squared 2. This drag, FD l , can be expressed as
FD l = CDV2 + FD s .
2
Here,  is the viscosity,  the density, and  = / is the
kinematic viscosity of the fluid surrounding the sphere
whose radius is Rs. V=A is the velocity, A is the amplitude
of the oscillation at frequency f, =2f and  =2 / is the
thickness of the boundary layer surrounding the sphere. CD is
a drag coefficient, which is typically empirically fit
e.g.,
Gonzalez and Bol 3 and Alexander and Indelicato 4.
More complex expressions for the drag on a sphere that include
acceleration effects can be found
e.g., Mordant and
Pinton 5 and Lyotard et al. 6.
We define the Reynolds number as
Re =
2RsV

,
3
The influence of fluid drag has become a topic of great
interest to the quantum fluids community, where studies of
oscillating objects in superfluid environments have been conducted

for a recent review, see Skrbek and Vinen 7. In

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

I. บทนำการศึกษาของลูกตุ้มเคลื่อนไหวเป็นปัญหาคลาสสิกในลากทางฟิสิกส์และทำความเข้าใจอิทธิพลของเหลวของเสื่อมสลายให้ 1 สโตกส์ เขาได้รับนิพจน์อย่างง่ายสำหรับลากบนทรงกลมที่ต่ำ เรย์โนลด์สหมายเลข ที่ถูกขยายในการรวมผลของการเพิ่มมวลและปรากฏการณ์อื่น ๆ เช่น ม้าและ Lifshitz 2ที่หมายเลขต่ำสุดของเรย์โนลด์ส สามารถแสดงนี้ลาก FD sเป็นFD s = 6 RsV 1 +อาร์เอส . 1ที่ตัวเลขใหญ่เรย์โนลด์ส มันเป็นสังเกตว่า มีการลากส่วนประกอบเพิ่มเติม ซึ่งเป็นสัดส่วนกับความเร็วของลูกตุ้มที่ลอการิทึม 2 แสดงนี้ลาก FD l เป็นFD l = CDV2 + FD s 2มีความหนืด ความหนาแน่น ที่นี่ และ = / เป็นความหนืดจลน์ของของเหลวที่ล้อมรอบอยู่มีรัศมีเป็น Rs V =ความเร็วเป็น เป็นคลื่นสั่นที่ความถี่ f = 2 f = 2 / เป็นความหนาของชั้นขอบเขตทรงกลมล้อมรอบ เป็นซีดีสัมประสิทธิ์ลาก ซึ่งเป็น empirically โดยทั่วเช่นGonzalez และ Bol 3 และอเล็กซานเดอร์ และ Indelicato 4นิพจน์ที่ซับซ้อนสำหรับลากบนทรงกลมที่มีเร่งผลสามารถพบได้เช่น Mordant และชุด 5 และ Lyotard et al. 6เรากำหนดหมายเลขเรย์โนลด์สกำลัง =2RsV,
3อิทธิพลของ fluid ลากได้กลายเป็น หัวข้อของดีสนใจชุมชนของเหลวควอนตัม ที่ศึกษาวัตถุสั่นได้ในสภาพแวดล้อม superfluid ได้ดำเนินการตรวจสอบล่าสุด ดู Skrbek และ Vinen 7 ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

I. บทนำการศึกษาการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเป็นปัญหาคลาสสิกในฟิสิกส์และการทำความเข้าใจอิทธิพลของการลากของเหลวในตัววันสลายตัวกลับไปที่สโตกส์1 ?. เขาได้รับการแสดงออกที่ง่ายสำหรับลากบนทรงกลมที่ตัวเลขต่ำนาดส์ซึ่งต่อมาขยายไปยังรวมถึงผลกระทบของการเพิ่มมวลและปรากฏการณ์อื่นๆ เช่น? กุ๊บและ Lifshitz? 2 ??. ที่ตัวเลข Reynolds ต่ำลากนี้ FD s สามารถแสดงความเป็นFD s = 6 ?? RSV? 1 + อาร์เอส? ? ? 1? ในตัวเลขนาดส์ขนาดใหญ่ก็มีการตั้งข้อสังเกตว่าการลากมีองค์ประกอบเพิ่มเติมซึ่งเป็นสัดส่วนกับความเร็วของลูกตุ้มยกกำลัง2 ?. ลากนี้ FD ลิตรสามารถแสดงเป็นFD ลิตร = CDV2 + FD s ? 2? ที่นี่? คือค่าความหนืด? ความหนาแน่นและ? =? /? เป็นความหนืดของของเหลวโดยรอบทรงกลมที่มีรัศมีเป็นอาร์เอส V =? เป็นความเร็วที่เป็นความกว้างของการสั่นที่ความถี่ฉ? = 2? ฉและ? =? 2? /? เป็นความหนาของชั้นขอบเขตรอบทรงกลม ซีดีค่าสัมประสิทธิ์ลากซึ่งโดยปกติจะสังเกตุพอดี? เช่นอนซาเลซและโบล? 3? และอเล็กซานเดและอินเดลิ? ?? 4. การแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับการลากบนทรงกลมที่มีในผลกระทบต่ออัตราเร่งที่สามารถพบได้? เช่นประชดประชันและ PINTON? 5? และ Lyotard et al, 6 ??. เรากำหนดจำนวนนาดส์เป็นเรื่อง = 2RsV?,? 3? อิทธิพลของการลากน้ำได้กลายเป็นหัวข้อของดีที่น่าสนใจให้กับชุมชนของเหลวควอนตัมที่ศึกษาสั่นวัตถุในสภาพแวดล้อมที่superfluid ได้รับการดำเนิน? สำหรับ การตรวจสอบล่าสุดดู Skrbek และ Vinen 7 ?? ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผมแนะนำ
การศึกษาลูกตุ้มการเคลื่อนไหวเป็นปัญหาคลาสสิกใน
ฟิสิกส์และเข้าใจอิทธิพลของลากของเหลวของ
ผุวันที่กลับไปเมื่อ  1  . เขาได้มาเป็น
การแสดงออกอย่างง่ายสำหรับลากบนทรงกลมที่เรย์โนลด์นัมเบอร์ ซึ่งต่อมาขยาย
ในการรวมผลของมวลเพิ่ม
และอื่น ๆ
และปรากฏการณ์เช่นรถม้า lifshitz  2   .
ที่เรย์โนลด์นัมเบอร์ ลากนี้FD S , สามารถแสดง

FD เป็น S = 6   RSV  1

 อาร์เอส  .
1 
ที่ขนาดใหญ่หมายเลขพบว่าลากได้
เป็นองค์ประกอบเพิ่มเติม ซึ่งเป็นสัดส่วนกับความเร็วของลูกตุ้มสอง 
2  . นี่ลาก FD ผมสามารถแสดงเป็น
FD L = cdv2 FD s
2 
ที่นี่  คือ ความหนืด  ความหนาแน่น และ  =  /  เป็น
ความหนืดจลน์ของของไหลรอบทรงกลม
ที่มีรัศมีเป็น Rs . V =  คือความเร็ว เป็นค่า
ของการสั่นที่ความถี่ f  = 2  F และ  =  2  /
 คือความหนาของชั้นขอบรอบวง ซีดี
ลากสัมประสิทธิ์ ซึ่งโดยปกติจะใช้พอดี
เช่น
Gonzalez โบล  และ 3  และ อเล็กซานเดอร์ นดีลิคาโต  และ 4   .
การแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นเพื่อลากไปบนที่ทรงกลมรวม
ผลการ
สามารถพบได้เช่น เย้ยหยันและ
pinton  5  และลีโอตาร์ et al .  6   .
เรากำหนดเลขเรย์โนลด์เป็น re =


2rsv 
3

 อิทธิพลของลากของเหลวกลายเป็นหัวข้อที่น่าสนใจมาก
กับควอนตัมของเหลว ชุมชนที่ศึกษา
สั่นวัตถุในสภาพแวดล้อมที่ซูเปอร์ฟลูอิดได้ดำเนินการ

สำหรับความคิดเห็นล่าสุด เห็น และ skrbek vinen  7   . ใน